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大学受験数学の知識ポイントまとめ
大学受験の復習は非常にエネルギーを使う作業で、特に高校数学は知識点が多く、知識点を整理した上で計画的に復習すると半分の労力で2倍の成果が得られます。このマップは、大学受験数学試験の要点をまとめ、重要な機能などを整理した詳細な知識ポイントを掲載していますので、大学受験の復習にお役立てください。
Modificato alle 2021-01-07 16:26:09
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大学受験数学の知識ポイントまとめ
大学受験数学の知識ポイント
関数と導関数
主に集合演算、関数の関連概念、定義域、値の範囲、解析式、極限、連続性、関数の微分を調べます。
平面ベクトルと三角関数、三角関数変換とその応用
この部分が中心ですが、大学入試の難易度ではなく、基本的な問題や中級問題が中心です。
シーケンスとその応用
この部分は大学入試の焦点であり難易度であり、主にいくつかの総合的な問題で構成されています。
不平等
主に不等式の解法と証明を検討し、個別に検討することはほとんどなく、主に質問に対する答えの大小を比較することに重点を置きます。大学受験の焦点と難易度です
確率と統計
この部分は私たちの生活とより深い関係があり、応用問題です。
空間的位置関係の定性的および定量的分析
主に平行か垂直かを証明し、角度と距離を求める
解析幾何学
大学受験の難易度には多くの計算が必要であり、パラメータが含まれることがほとんどです。
7つの見直しポイント
関数と導関数
検査のポイント
関数の単調性やパリティなどの関数のプロパティ
関数に関する質問に答える場合、二次関数と高次関数、部分関数とその一部の分布問題に焦点が当てられますが、この分布の焦点には、二次方程式の分布という 2 つの解析問題も含まれます。
平面ベクトルと三角関数
検査のポイント
引き算と評価、公式の習得を中心に、基本公式5セットの習得を中心に
三角関数のイメージと性質. ここではサイン関数とコサイン関数の性質をマスターすることに焦点を当てます。
サイン定理とコサイン定理を使用して三角形を解くのは比較的簡単です。
順序
検査のポイント
一般事項
和
空間ベクトルと立体幾何学
検査のポイント
証明する
計算する
確率と統計
検査のポイント
等しい確率
自主イベント
独立して繰り返されるイベントの発生確率
解析幾何学
検査のポイント
直線と曲線の位置関係
移動点の問題
弦の長さの問題
対称性の問題
最後の質問
部分を採点するときは、試験用紙全体に空白スペースを残さないでください。
パラメトリック方程式
座標系とパラメトリック方程式
座標系は解析幾何学の基礎です。座標系では、順序付けされた実数配列を使用して点の位置を決定し、方程式を使用して幾何学的図形を記述することができます。代数的手法を使用して幾何学的図形を記述したり、自然現象を記述したりするには、さまざまな座標系を確立する必要があります。極座標系、円筒座標系、球座標系などは直交座標系とは異なる座標系であり、幾何学図形によってはこれらの座標系を選択すると方程式が簡単に成立する場合があります。
パラメトリック方程式は、パラメータ変数を媒介として曲線上の点の座標を表現する方程式であり、同じ座標系における曲線の別の表現です。一部の曲線は、通常の方程式よりもパラメトリック方程式の方が便利に表現できます。パラメトリック方程式を学習すると、生徒は問題を解決する際の数学的手法の柔軟性をさらに理解することができます。
パラメトリック方程式の定義
一般に、平面直交座標系では、曲線上の任意の点の座標 x と y がある変数 t の関数である場合、x=f(t)、y=g(t) となります。
t の許容値ごとに、上の方程式で決定される点 M(x,y) がこの曲線上にあり、上の方程式はこの曲線のパラメトリック方程式となり、x と y を結ぶ変数 t を変数パラメーターと呼びます。パラメトリック方程式と比較して、点の座標間の関係を直接与える方程式を常方程式といいます。 (注: パラメーターは変数 x と y をつなぐ橋です。物理的および幾何学的意味を持つ変数であることも、実際的な意味を持たない変数であることもあります。
パラメトリック方程式
ラウンド
x=a rcosθy=b rsinθ
a、b は円の中心の座標、r は円の半径、θ はパラメータです。
楕円形
x=acosθy=bsinθ
a は長半径の長さ、b は短半径の長さ、θ はパラメータです。
双曲線
x=asecθ(セカント)y=btanθ
a は実半軸の長さ、b は虚半軸の長さ、θ はパラメータです。
関数
関数の範囲を決定する方法
準備方法
二次関数の組み合わせ法を使用して領域を評価する場合は、独立変数の値の範囲に注意する必要があります。
置換法
代数または三角置換法は、指定された関数を値の範囲が簡単に決定できる別の関数で置き換えるのによく使用されます。これにより、y=ax b _√cx-d(a,b,c など) の元の関数の値の範囲が取得されます。 、d はすべて定数であり、ac は 0 に等しくない関数です) は、多くの場合、この方法で解決されます。
判別法
この方法は、関数が分数構造を持ち、分母に未知の数 x が含まれる場合に一般的に使用されます。通常、分母を除いて二次方程式に変換し、判別式△≧0を用いて元の関数の値の範囲であるyの範囲を決定します。
不等式法
b≥2√ab (a, b∈R) を使用して関数の範囲を求める場合、不等式の成立条件、つまり「1 は正、2 は定、3 は正」に常に注意する必要があります。は同じ。"
逆関数法
元の関数の値の範囲を直接解くのが難しい場合は、その逆関数の定義域を考慮し、定義域の互換性と 2 つの値の範囲の特性に基づいて元の関数の値の範囲を決定できます。 y=cx d /ax b(a≠0) 型の関数値の範囲など、逆関数である関数では、逆関数法を使用できます。分離定数法も使用できます。
単調性法
最初に関数の定義域を決定し、次にその単調性に基づいて関数の値の定義域を見つけます。関数の単調性 y=x p/x (p>0) がよく使用されます。増加する間隔は左から(-∞,-√p) の右側の閉区間と (√p, ∞) の左閉区間と右開区間、減算区間は (-√p,0) と (0,√p) です。
数字の形の組み合わせ方法
関数の解析式が表現する集合的な意味を解析し、その画像特性に応じて値の範囲を決定する
関数の単調性を見つける基本的な方法
関数の単調性の定義を理解する
関数の単調性を証明するには、一般に定義を使用します (初心者には定義を使用するのが最善です) (循環引数に注意してください) 関数の分析式が非常に複雑であるか、特殊な形式である場合は、同等の形式を使用できます関数の単調性の定義を証明してみます。関数の単調性の定義は[必要十分命題]であることにも注意してください。
基本的な初等関数の単調性とその単調区間に習熟する
合成関数の単調性の判断方法（同じ増加と異なる減少）を理解して習得する
高等学校の選択教科書には導関数とその応用が含まれており、関数の単調区間を求めるために導関数を使用することは一般に非常に簡単です。
極値の検索、サイズの比較、不等式に関連する問題など、関数の単調性の応用に注意を払う必要があります。
三角関数
三角関数
周期関数
一般に、関数 f(x) について、x がドメイン内のすべての値を取るとき、f(x T)=f(x) となるような 0 ではない定数 T がある場合、関数 f(x)これを周期関数といい、この関数のゼロ以外の定数 T を周期といい、すべての周期の中に存在する最小の正の数を最小正周期三角関数といい、高校数学の重要な内容です。大学受験の理系数学において非常に重要な位置を占めています。
三角関数のグラフィックス
三角関数線は、幾何学的手法を使用して作図するために使用できます。精度の要件がそれほど高くない場合は、作図に 5 点法がよく使用されます。「5 点」の選択には特に注意が必要です。
三角関数の定義域
三角関数の定義域は他のすべての性質を学ぶための前提です. 三角関数の定義域を求めることは, 実際には最も単純な三角不等式を解くことです. 通常は三角関数または三角関数直線のイメージで解くことができます.数字と形を組み合わせるアイデアの応用に注目してください。
逆三角関数
y=アークサイン(x)
定義領域 [-1,1]、値の範囲 [-π/2,π/2] は赤い線で表示されます。
y=アークコス(x)
定義ドメイン [-1,1]、値の範囲 [0,π]、青い線のある画像
y=arctan(x)
ドメイン (-∞、∞)、値の範囲 (-π/2、π/2)、緑色の線のある画像
sin(アークサイン x)=x
ドメイン [-1,1]、値の範囲 [-1,1]
その他の三角関数の公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
x∈[—π/2, π/2] のとき、arcsin(sinx)=x
x∈[0,π]の場合、arccos(cosx)=x
x∈(—π/2, π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π)、arccot(cotx)=x
x＞0,arctanx=π/2-arctan1/x、arccotxも同様
(arctanx arctany)∈(—π/2, π/2) の場合、arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)
三角関数と平面ベクトルの総合問題
「ベクトルの量積、同一直線上にある平面ベクトル、垂直な平面ベクトル」「ベクトルの線形演算」という形で現れる条件を、「対応する座標積の関係」に本来の姿に戻す、賢い「変換」。
「条件」を賢く掘り出す - 暗黙の条件「サイン関数、コサイン関数の有界性」を利用して、不等式の定数確立問題をパラメータψを含む方程式に変換し、パラメータψの値を求める、関数の機能を見つけることができるようにします。
「特性」を利用する - サイン関数とコサイン関数の単調性、対称性、周期性、奇偶性、および全体的な置換のアイデアを利用して、それらの対称軸と単調区間を見つけることができます。
画像特徴の代数関係を可能にする三角関数の「対称性」問題: (A≠0)
関数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘφ）と関数ｙ＝Ａｃｏｓ（ｗｘφ）のグラフは、極大点を通りｙ軸に平行な直線に対して軸対称である。
関数 y=Asin(wx φ) と関数 y=Acos(wx φ) のグラフはそれぞれ、中央のゼロ点に関して中心対称です。
関数 y=Atan(wx φ) と関数 y=Acot(wx φ) の対称性は、画像を使用して取得することもできます。