平面の外側の線が平面内の線に平行であれば、その線は平面に平行です。

a⊄α、b⊂α、a∥b⇒a∥α

直線が平面に平行である場合、その直線を通過する平面がその平面と交差する場合、その直線はその交線に平行になります。

a∥α、a⊂β、α∩β=b⇒a∥b

1 つの平面内の 2 つの交差する線が別の平面に平行な場合、2 つの平面は平行です。

a⊂β、b⊂β、a∩b＝P、a∥α、b∥α⇒β∥α。

2 つの平面は平行であり、別の平面がこれら 2 つの平面と交差する場合、2 つの交線は平行になります。

α∥β、α∩γ=a、β∩γ=b⇒a∥b。

2 つの平面が平行な場合、一方の平面内の直線はもう一方の平面に平行になります。

α∥β、b ⊂β ⇒b∥α。

線が平面に対して垂直である場合、その線は平面内のすべての線に対して垂直になります。

l⊥α、a⊂α⇒l⊥a

線が平面内の 2 つの交差する線に垂直である場合、その線はその平面に対して垂直です。

l⊥a、l⊥b、a⊂α、b⊂α、a∩b＝P⇒l⊥α

同じ平面に垂直な 2 つの直線は平行です。

a⊥α、b⊥α⇒a∥b

一方の平面がもう一方の平面に対する垂線を通過する場合、2 つの平面は垂直になります。

l⊥α、l⊂β⇒α⊥β

2 つの平面が垂直である場合、一方の平面に 2 つの平面の交点に垂直な直線がある場合、この直線はもう一方の平面に対して垂直になります。

α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m⇒l⊥α