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Galería de mapas mentales Mapa mental de calculo diferencial

Mapa mental de calculo diferencial

Este es un mapa mental sobre cálculo diferencial. El cálculo diferencial se refiere al estudio de derivadas y diferenciales de funciones y su aplicación en el estudio de funciones. El cálculo diferencial y el cálculo integral están estrechamente relacionados y juntos forman el cálculo, una rama básica del análisis.

Editado a las 2021-02-11 12:41:47,

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Mapa mental de calculo diferencial

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Resumen

Conceptos y cálculos de cálculo diferencial de funciones de una variable.
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Cálculo diferencial de funciones multivariadas y sus aplicaciones.
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Calculo diferencial

Propiedades de función

Limitación

monotonicidad

monótonamente creciente o decreciente

paridad

cíclico

Derivados y Diferenciales

Derivado

Derivada unilateral

Diferenciable en x, las derivadas izquierda y derecha existen y son iguales

Significado geométrico

pendiente

significado fisico

La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, la derivada de la cantidad eléctrica con respecto al tiempo es la intensidad de corriente y la derivada de la masa con respecto a líneas y planos.

Fórmula básica de derivada de función elemental

regla derivada

Derivación compuesta

Derivadas de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas.

derivados de orden superior

Relaciones diferenciables y continuas.

Diferenciable debe ser continuo, continuo puede no ser diferenciable (los puntos de las esquinas no son diferenciables)

diferencial

definición

Condiciones necesarias y suficientes, derivables en x

Significado geométrico

Ley de Robita

Cálculo diferencial de funciones multivariadas.

Derivada parcial

definición

buscando la ley

Tomar la derivada parcial de x significa tratar y como una constante

Significado geométrico

Encuentra la derivada parcial de x

La pendiente de la curva interceptada por y=y0 con respecto al eje x

Derivadas parciales de orden superior

solicitud

La derivada parcial de la función F es el vector normal,

Diferencial total

Diferenciable en (x, y), deben existir derivadas parciales

Relaciones continuas, diferenciables, diferenciables.

un yuan

Diferenciable es igual a diferenciable. Diferenciable debe ser continuo, no necesariamente diferenciable o diferenciable.

Diverso

La continuidad no tiene nada que ver con la diferenciabilidad. La diferenciación debe ser continua y las derivadas parciales deben ser continuas y diferenciables.

Función multivariada compuesta

Regla de derivación de función implícita

Diferencia diferencial derivada

solicitud

monotonicidad

La derivada es mayor que 0 y aumenta monótonamente.

teorema del valor medio

teorema de rolle

Al menos una recta tangente es paralela a A

Teorema del valor medio de Lagrange

Al menos una recta tangente es paralela a AB

Valor extremo y valor máximo de la función.

Determinación del valor extremo.

condiciones necesarias

Punto extremo

punto no derivable

Obtenido a partir de puntos estacionarios y puntos indiferenciables.

Debe ser un punto de estancamiento, y el punto de estancamiento no es necesariamente un punto extremo.

punto estacionario

Derivada=0

condiciones suficientes

Las derivadas izquierda y derecha en x0 tienen signos opuestos y valores extremos.

Si la segunda derivada es menor que 0, es un valor máximo; en caso contrario, es un valor mínimo.

mejor valor

Punto final, punto derivado 0 (punto estacionario), punto no derivable, tamaño de comparación

Valor extremo de una función pequeña multivariante

Hay valores extremos extremos y la derivada parcial es 0, que debe ser un punto estacionario.

condiciones suficientes

Golpes y puntos de inflexión

Cóncavo y convexo

definición

determinación

Si la segunda derivada es mayor que 0, es cóncava.

punto de inflexión

definición

Punto divisorio cóncavo-convexo, la recta tangente debe pasar por la curva

teorema

condiciones necesarias

Segunda derivada = 0

no es una condición suficiente

Hay puntos de inflexión a ambos lados del signo de cambio de la derivada de segundo orden en x0

La tercera derivada no es igual a 0.

El concepto de continuidad de función y puntos de discontinuidad.

definición

Tres condiciones

discontinuidad

Discontinuidades del primer tipo.

Hay límites tanto izquierdo como derecho

punto de salto

Puede eliminar discontinuidades

Discontinuidades tipo II

Al menos uno de los límites izquierdo y derecho no existe

discontinuidad infinita

Punto de ruptura de oscilación

funciones elementales básicas

Contra Plutón Tres

Las funciones elementales básicas forman funciones elementales.

Las funciones elementales son continuas dentro de un intervalo definido.

Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados.

Debe haber un valor máximo y mínimo.

Debe ser un intervalo cerrado y continuo.

Debe haber un límite

teorema del punto cero

Teorema del valor intermedio

Se deduce que en un intervalo cerrado, el valor continuo debe estar entre el valor máximo y el valor mínimo.

Definición y propiedades del límite de función.

Hay x que tiende al infinito y x0

Una condición necesaria y suficiente para la existencia de un límite es que los límites izquierdo y derecho existan y sean iguales.

Dos límites importantes

También puedes ingresar los números y presionar la calculadora.

algoritmo extremo

Algunas fórmulas de funciones trigonométricas.

sin(2x)=2sinx.cosx

senx2 cosx2=1

cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1

Infinitamente pequeño e infinitamente grande

Propiedades de las operaciones infinitesimales

La suma de un número finito de álgebras infinitesimales es infinitesimal, pero un número infinito puede no serlo.

El producto de una función acotada (variables limitadas, constantes, infinitesimales finitos) y infinitesimales es infinitesimal,

comparación infinitesimal