Galería de mapas mentales Mapa mental de calculo diferencial
Este es un mapa mental sobre cálculo diferencial. El cálculo diferencial se refiere al estudio de derivadas y diferenciales de funciones y su aplicación en el estudio de funciones. El cálculo diferencial y el cálculo integral están estrechamente relacionados y juntos forman el cálculo, una rama básica del análisis.
Editado a las 2021-02-11 12:41:47,Calculo diferencial
Propiedades de función
Limitación
monotonicidad
monótonamente creciente o decreciente
paridad
cíclico
Derivados y Diferenciales
Derivado
Derivada unilateral
Diferenciable en x, las derivadas izquierda y derecha existen y son iguales
Significado geométrico
pendiente
significado fisico
La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, la derivada de la cantidad eléctrica con respecto al tiempo es la intensidad de corriente y la derivada de la masa con respecto a líneas y planos.
Fórmula básica de derivada de función elemental
regla derivada
Derivación compuesta
Derivadas de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas.
derivados de orden superior
Relaciones diferenciables y continuas.
Diferenciable debe ser continuo, continuo puede no ser diferenciable (los puntos de las esquinas no son diferenciables)
diferencial
definición
Condiciones necesarias y suficientes, derivables en x
Significado geométrico
Ley de Robita
Cálculo diferencial de funciones multivariadas.
Derivada parcial
definición
buscando la ley
Tomar la derivada parcial de x significa tratar y como una constante
Significado geométrico
Encuentra la derivada parcial de x
La pendiente de la curva interceptada por y=y0 con respecto al eje x
Derivadas parciales de orden superior
solicitud
La derivada parcial de la función F es el vector normal,
Diferencial total
Diferenciable en (x, y), deben existir derivadas parciales
Relaciones continuas, diferenciables, diferenciables.
un yuan
Diferenciable es igual a diferenciable. Diferenciable debe ser continuo, no necesariamente diferenciable o diferenciable.
Diverso
La continuidad no tiene nada que ver con la diferenciabilidad. La diferenciación debe ser continua y las derivadas parciales deben ser continuas y diferenciables.
Función multivariada compuesta
Regla de derivación de función implícita
Diferencia diferencial derivada
solicitud
monotonicidad
La derivada es mayor que 0 y aumenta monótonamente.
teorema del valor medio
teorema de rolle
Al menos una recta tangente es paralela a A
Teorema del valor medio de Lagrange
Al menos una recta tangente es paralela a AB
Valor extremo y valor máximo de la función.
Determinación del valor extremo.
condiciones necesarias
Punto extremo
punto no derivable
Obtenido a partir de puntos estacionarios y puntos indiferenciables.
Debe ser un punto de estancamiento, y el punto de estancamiento no es necesariamente un punto extremo.
punto estacionario
Derivada=0
condiciones suficientes
Las derivadas izquierda y derecha en x0 tienen signos opuestos y valores extremos.
Si la segunda derivada es menor que 0, es un valor máximo; en caso contrario, es un valor mínimo.
mejor valor
Punto final, punto derivado 0 (punto estacionario), punto no derivable, tamaño de comparación
Valor extremo de una función pequeña multivariante
Hay valores extremos extremos y la derivada parcial es 0, que debe ser un punto estacionario.
condiciones suficientes
Golpes y puntos de inflexión
Cóncavo y convexo
definición
determinación
Si la segunda derivada es mayor que 0, es cóncava.
punto de inflexión
definición
Punto divisorio cóncavo-convexo, la recta tangente debe pasar por la curva
teorema
condiciones necesarias
Segunda derivada = 0
no es una condición suficiente
Hay puntos de inflexión a ambos lados del signo de cambio de la derivada de segundo orden en x0
La tercera derivada no es igual a 0.
El concepto de continuidad de función y puntos de discontinuidad.
definición
Tres condiciones
discontinuidad
Discontinuidades del primer tipo.
Hay límites tanto izquierdo como derecho
punto de salto
Puede eliminar discontinuidades
Discontinuidades tipo II
Al menos uno de los límites izquierdo y derecho no existe
discontinuidad infinita
Punto de ruptura de oscilación
funciones elementales básicas
Contra Plutón Tres
Las funciones elementales básicas forman funciones elementales.
Las funciones elementales son continuas dentro de un intervalo definido.
Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados.
Debe haber un valor máximo y mínimo.
Debe ser un intervalo cerrado y continuo.
Debe haber un límite
teorema del punto cero
Teorema del valor intermedio
Se deduce que en un intervalo cerrado, el valor continuo debe estar entre el valor máximo y el valor mínimo.
Definición y propiedades del límite de función.
Hay x que tiende al infinito y x0
Una condición necesaria y suficiente para la existencia de un límite es que los límites izquierdo y derecho existan y sean iguales.
Dos límites importantes
También puedes ingresar los números y presionar la calculadora.
algoritmo extremo
Algunas fórmulas de funciones trigonométricas.
sin(2x)=2sinx.cosx
senx2 cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
Infinitamente pequeño e infinitamente grande
Propiedades de las operaciones infinitesimales
La suma de un número finito de álgebras infinitesimales es infinitesimal, pero un número infinito puede no serlo.
El producto de una función acotada (variables limitadas, constantes, infinitesimales finitos) y infinitesimales es infinitesimal,
comparación infinitesimal