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Galería de mapas mentales Conceptos y cálculos de cálculo diferencial de funciones de una variable.
Conceptos y cálculos de cálculo diferencial de funciones de una variable.
Este es un mapa mental sobre los conceptos y cálculos del cálculo diferencial de funciones de una variable. El contenido principal incluye conceptos, cálculos de derivadas y diferenciales, preguntas de prueba y 1000 preguntas.
Editado a las 2022-07-03 07:56:52,
Conceptos y cálculos de cálculo diferencial de funciones de una variable.
- Recomendados
- Resumen
Concepto y cálculo de cálculo diferencial de funciones de una variable.
concepto
Citas
tasa de cambio instantáneo
dA/dB se llama tasa de cambio instantáneo de A a B
valor de lemney
pendiente de la recta tangente
El concepto de derivada.
Dos expresiones de derivadas importantes.
incremental
forma de diferencia de función
4.1
Tres formas de decir que los derivados son equivalentes
y=f(x) es diferenciable en el punto x0
La derivada de y=f(x) existe en el punto x0
f'(x0)=A (A es un número finito)
Condiciones necesarias y suficientes para que la función f(x) sea diferenciable en x0
Tanto la derivada izquierda como la derecha existen y son iguales.
f'-(x0)＝f' (x0)＝A
La derivada no existe.
Estudiar el problema tangente de y=lxl en x=0
Punto agudo, la derivada en el punto de inflexión no existe
Estudio y = 1/3 potencia de x
Derivadas infinitas. La derivada no existe.
Normal
Recíproco negativo de derivada
El concepto de derivados de orden superior.
generalización incremental
preguntas del examen
Definición de derivada
Se puede desmontar porque se dice que se puede derivar de la fracción 4.1. Se puede desmontar desmontándolo y echando un vistazo. Es cierto que el límite existe después de desmontarlo.
4.2, primero cambie el elemento, simplifíquelo y luego encuentre el límite
Operación extrema en progreso
Proponer factores oportunos cuyo límite no sea cero
No se puede desglosar porque solo habla de tipos de preguntas en condiciones continuas 4.3 continuas.
Crear condiciones sin condiciones.
Dividir un término por un término
4.11
Teorema importante 4.3
Supongamos que f(x) es continua en x=x0 y satisface que cuando x tiende a x0, limf(x)/x-x0=A, entonces f(x0)=0, f'(x0)=A
Deduzca un número par de veces y la paridad permanece sin cambios. Liderar un número impar de veces, intercambiar paridad
4.6
Prueba sobre el intercambio de paridad y uniformidad después de la derivación y la invariancia de la periodicidad después de la derivación.
4.4 y 4.5
El concepto de cálculo diferencial.
△y＝A△x o(x)
A△x también se llama parte principal lineal, también llamada diferencial de y
A△x＝dy＝f′(x)△x＝f′(x)dx
△x＝dx
A＝f′(x)
4,7 4,8
Si puede ser diferenciable, debe ser diferenciable. Si puede ser liderado, debe ser diferenciable.
Juicio diferenciable
La relación final de orden superior △x=0
Igual que la función multivariada
Cálculo de Derivados y Diferenciales
Aritmética
Escribe el lado derecho de las cuatro operaciones aritméticas y empuja el lado izquierdo.
Lo mismo ocurre con la derivada del cociente.
Multiplica más de 3 expresiones.
4.9
Multiplica 100 términos y conviértelos en dos términos
Derivadas de funciones por partes
Derivación utilizando la definición de derivada en puntos de segmentación
dificultad
Utilice la fórmula de la derivada para encontrar la derivada en puntos no segmentados
Derivada de lnlxl=1/x
Derivada de lnlg(x)l=g′(x)/g(x)
Derivada de a elevada a x
a elevado a x lna
Derivada de a elevada a la potencia u(x)
u(x) potencia de a×lna×u′(x)
4.12
Derivadas de funciones compuestas
un viaje a la vez
invariancia de forma diferencial
puerto df=f'(puerto)d puerto
Preste atención a la posición del símbolo de derivación.
Presta atención a la observación. No es necesario encontrar la derivada y luego sumar el valor.
4.14
Derivación de función inversa
Supongamos que y=f(x) es diferenciable y f′(x)≠0
Entonces f'(x) debe ser siempre positiva o siempre negativa
Supongamos que y=f(x) es continua y f'(x)≠0
Entonces f(x) debe ser siempre positiva o siempre negativa
primera derivada de la función inversa
La derivada de la función inversa = el recíproco de la derivada de la función original
segunda derivada de la función inversa
Y′′xx＝-X′′yy/(X′y)3
X′′yy＝-Y′′xx/(Y′x)3
Preguntas de examen completo con cajeros automáticos
4.17 La función inversa da el valor de y y requiere que se introduzca x.
Asegúrese de prestar atención a si el valor tomado al derivar la derivada es x o y
Derivadas de ecuaciones paramétricas.
Primera derivada de la ecuación paramétrica.
Encuentra la segunda derivada de una ecuación paramétrica.
La derivada de segundo orden y la derivada de segundo orden de la función inversa no se comprenden bien.
Derivación de función implícita
y es una función de x
Derivar directamente de ambos lados
Derivación logarítmica
Al multiplicar, dividir, iniciar y exponenciar varios elementos
Generalmente, primero se toma el logaritmo y luego se deriva la derivada.
Después de tomar el logaritmo, lleva el exponente del logaritmo al frente.
Al tomar el logaritmo, si no se especifica el rango, se debe sumar el valor absoluto
Método de diferenciación de la función exponencial de potencia.
Primero conviértala en una función exponencial y luego derive la derivada.
Tomar el logaritmo es encontrar la derivada en ambos lados, pero tomar el exponente es encontrar solo un lado.
y=x elevado a la potencia de x
Imagen, método de imagen, método derivativo.
y=x elevado a la potencia de 1/x
Imagen, método de imagen, método derivativo.
derivados de orden superior
Encuentra la enésima derivada de a elevada a la xésima potencia
a elevado a x × (lna) elevado a n
Usar inducción
8 fórmulas derivadas de orden n
La enésima derivada de (xe elevado a x) = (x n)e elevado a x
Usar derivadas de orden superior para encontrar fórmulas derivadas
Triángulo de Yang Hui
Similar a la expansión binomial
Usa la fórmula de Taylor🐻
Primero escriba la fórmula de Taylor o la fórmula de McLaughlin de y = f (x), y luego compare los coeficientes para obtener la derivada de orden n de f (X0)
1. Cualquier función derivable de orden infinito se puede escribir como expansión de Taylor y expansión de Maclaurin.
2. La pregunta proporciona una función diferenciable de orden infinito específica y = f (x), que se puede expandir a una serie de potencias mediante una fórmula. p61
3. De acuerdo con la unicidad de la fórmula de expansión, al comparar el coeficiente de potencia enésimo de (x-x0) en 1.2, podemos obtener la derivada de orden n de f (X0)
4.27
5! =120
preguntas del examen
Existen límites importantes y ≠0
La madre es 0, el atenuador es 0
4.1
El niño es 0 y la madre es 0.
Inventa el límite. Las moléculas tienen física. Cuando veas la raíz cuadrada, debes recordar que las moléculas tienen física.
4.3 La fórmula de Taylor demuestra que es diferenciable
Es normal, pero no se puede hacer.
Demostrar que es diferenciable, continua y cuando existe el límite
Simplemente encuentra el más fuerte y pruébalo directamente.
Ejercicio 4.2 El valor absoluto se puede considerar acotado
g''(0) existe
g'(x) existe en una determinada vecindad de 0
g(x) es diferenciable de segundo orden en x=0 Ejercicio 4.4★★★.
No puedes usar Lupida para encontrar la segunda derivada.
Lópida se puede utilizar si la función se puede definir en la vecindad descentrada
Solo dice que hay una segunda derivada en un punto y no puedes usar Lupida para la segunda derivada. Porque no hay orientación en otra parte
g′′(0) existe, se puede inferir que g′′(x) existe en su campo descentralizado.
⭐❤️Entonces usa la definición derivada para encontrar
❤️O use la expansión de la fórmula de Taylor con el resto de Peiano para encontrar
Definición de derivada en puntos de segmentación.
Derivados encontrados directamente en puntos no segmentados
Función por partes, cero a izquierda y derecha son la misma expresión
No es necesario dividir la discusión entre izquierda y derecha
Derivada de la función de potencia
El resultado debe ser el más simple.
Encuentra derivadas de orden superior
Sin reglas, haz las dificultades fáciles
descomponerse primero
Baja la potencia otra vez
Luego use la fórmula derivada de orden superior
Por ejemplo, la derivada de orden n de (xe elevado a x)
(x n)e elevado a la potencia de
Encuentre dy/d(x2)
directamente visto como la forma de división
Por ejemplo, la derivada de una función como y=arcsinx es escribir primero la función inversa. Luego usa la regla de derivación de la función inversa para encontrarlo.
y＝1-x/1 x Operación simplificada＝-1 2/1 x
Para fórmulas que contienen más de e, primero el logaritmo y luego la derivación 4.7
1000 preguntas
Taylor sólo puede encontrar derivadas de orden superior en el punto 0
Derivadas de orden superior a la enésima potencia de (x-a), la enésima derivada = n! y el resto = ni(x-a)
5. Cuando se busca la derivada de orden superior de una función por partes, la derivada también se deriva directamente en el punto por partes sin definir la derivada.
Después de calcular la derivada de segundo orden, encontramos arctan1/x en la fórmula, por lo que usamos la definición de derivada y luego derivamos el resultado.
6. Al comprender los incrementos de funciones y los dibujos diferenciales, la situación es diferente cuando la segunda derivada es mayor que cero y menor que cero.
12.13 Para derivadas de funciones complejas, tome primero el logaritmo. Para derivar una función logarítmica, lleve la potencia al frente y luego realice la derivación.
15. Para la fórmula de expansión de esta pregunta, no es necesario el signo negativo.
Derivados de orden superior
Lemnitz
Para encontrar la enésima derivada de f(1)
fórmula de taylor
Para encontrar la enésima derivada de f(0)
Inducción
Para la enésima derivada de f(x)
16. Encuentra el valor después de cambiar el yuan. Presta atención a si las letras de la pregunta son iguales.
Cuando se usa Lemnitz, la derivación de quien sea cero se escribe primero.
La inducción también funcionará.
El recíproco de 2/2 bajo la raíz = raíz cuadrada 2
Sobre la fórmula de la segunda derivada de ecuaciones paramétricas.
Si la primera derivada es complicada, puedes usar la fórmula para encontrar la segunda derivada.
Fórmula: y"t×x′t-y′t×x"t/(x′t)3
Diferencial dy = derivada × dx
24. Encuentra la derivada de orden n en f(0)
=g′(x) deduce que es n 1º orden
Al derivar la derivada, es necesario multiplicar n 1 hacia adelante.
g(x)=e elevado a x-1/x Se deduce que la potencia de e elevado a x se expande a n elevado a 2/x=n elevado a 1.