Wondershare EdrawMind
Галерея диаграмм связей Электромагнетизм (Электричество) (2)
- 13
Электромагнетизм (Электричество) (2)
Это интеллектуальная карта электромагнетизма (электричества), включающая подробные сведения, такие как электростатические поля, электрические потенциалы, проводники в электростатических полях и диэлектрики в электростатических полях.
Отредактировано в 2024-04-22 11:16:09
Электромагнетизм (Электричество) (2)
- Рекомендовано вам
- Структура
Электромагнетизм (Электричество)
электростатическое поле
заряжать
Заряд: внутреннее и фундаментальное свойство материи.
Электричество: собственный электростатический заряд объекта.
сохранение заряда
Зарядовая релятивистская инвариантность
Закон Кулона
Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0=8,85e-12
Относительная диэлектрическая проницаемость ε=ε0εr в среде, εr: относительная диэлектрическая проницаемость
Условие: Относительно инерциальной системы два неподвижных точечных заряда в вакууме.
суперпозиция электростатических сил
электрическое поле
Электрические поля обладают энергией и импульсом.
Напряженность электрического поля и суперпозиция векторов электрического поля
Найдите напряженность поля, используя метод суперпозиции
электрический диполь
На выносной линии оси
Если принять за начало середины электрической дипольной линии, то положительное направление будет от отрицательного заряда к положительному заряду.
Точка на средней вертикальной линии
r — расстояние от пробного заряда до электрического диполя.
Ортогональное разложение двух сил электрического поля
Равномерно заряженный тонкий стержень
Можно использовать как угловое произведение, так и произведение координаты y.
Бесконечно заряженный самолет
Поверхностная плотность заряда σ
на оси кольца
Линейная плотность заряда λ, центр круга — начало координат
на оси диска
Диск рассматривается как небольшой диск с крошечными элементами.
крайний случай
Линии электрического поля и электрический поток
Электрический потокΦ
плотность линий поля
Плоское невертикальное электрическое поле: Φ=EScosθ.
Теорема Гаусса
В любом электростатическом поле в вакууме электрический поток Φe, проходящий через любую замкнутую поверхность S и т. д. Алгебраическая сумма зарядов, заключенных в замкнутой поверхности, делится на ε0, а замкнутая поверхность Внешние обвинения не имеют значения.
Линии электрического поля не появляются и не исчезают из воздуха.
Применение теоремы Гаусса
Состояние: Соблюдение симметрии. Левая часть теоремы Гаусса представляет собой интеграл по площади. Если электростатическое поле соответствует одинаковой поверхностной напряженности поля с одинаковым r, оно считается симметричным, и теорему Гаусса можно применить для определения распределения напряженности поля. Квалифицированные поля включают сферическое электрическое поле, цилиндрическое электрическое поле, плоское электрическое поле (однородное электрическое поле) и т. д.
Контрпример: 12.22.
Приложение: использование симметрии для построения гауссовых поверхностей.
Принципы построения гауссовой поверхности: 1. E — константа при том же r 2. Сторона ΣΦ=0
потенциал
Консерватизм электростатических полей
Линейный интеграл от напряженности электрического поля зависит только от начальной и конечной точек и не имеет никакого отношения к пути.
Теорема о петле: линейный интеграл от напряженности поля вдоль замкнутой кривой равен нулю.
Сила электрического поля является консервативной силой, а электростатическое поле является консервативным полем.
Можно доказать, что силовые линии электрического поля представляют собой незамкнутые кривые
Разность потенциалов и электрический потенциал
потенциал
определение
Примечание. Электрический потенциал является скалярной величиной.
Если свойство A системы определено, то в состоянии 1 A имеет значение A1; в состоянии 2 оно имеет значение A2. Независимо от пути от 1 к 2, разница A между двумя состояниями равна dA≡. А2-А1 установилась, то А называется функцией состояния.
размер
Например, при анализе бесконечно длинного равномерно заряженного тонкого стержня центр тонкого стержня принимается за нулевую точку потенциала. При анализе бесконечно длинного однородно заряженного цилиндра за точку нулевой потенциальной энергии принимают поверхность цилиндра, на которой резко меняется напряженность поля.
Разность потенциалов
Электрический потенциал в электрическом поле точечного заряда
потенциальная суперпозиция
Электрическое поле представляет собой векторную суперпозицию, а электрический потенциал — скалярную суперпозицию.
Расчет электрического потенциала
1. Используя определение, вычислите линейный интеграл напряженности поля от r0 до нулевой точки электрического потенциала.
2. Суперпозиция потенциалов непрерывно заряженных тел.
пример
Бесконечно длинный равномерно заряженный тонкий стержень.
Бесконечно длинный равномерно заряженный цилиндр (сплошной)
линейный интеграл
кольцо
диск
потенциальная суперпозиция
Эквипотенциальная поверхность
Ортогонально линиям электрического поля повсюду.
Линии электрического поля указывают в направлении уменьшения потенциала.
потенциальный градиент
Напряженность поля и электрический потенциал
потенциальный градиент
Вектор. Для любой точки электрического поля величина представляет собой максимальное значение скорости изменения электрического потенциала с расстоянием, а направление соответствует направлению, в котором электрический потенциал возрастает быстрее всего вблизи этой точки.
Может использоваться для определения напряженности поля в определенной точке.
электростатическая энергия
разовый заряд
Электростатическая энергия системы заряда
Вывод: использование симметрии электростатической энергии пары зарядов.
энергия электростатического поля
В безвакуумных условиях ε0 заменяется на ε (среда).
Вывод: частный случай сферической оболочки.
проводник в электростатическом поле
электростатический баланс
электростатическая индукция
Под действием внешнего электрического поля различные участки поверхности проводника Явление положительных и отрицательных зарядов проявляется отдельно. (Индукция)
Индуцированный проводник не заземлен.
По обе стороны проводника появляются одинаковое количество зарядов разного знака.
Индуцированное заземление проводника
На одном конце проводника вблизи внешнего электрического поля появляется индуцированный заряд, и такое же количество зарядов разных знаков движется вместе с заземлённым проводом на бесконечность.
Сам индуцированный проводник не заряжен.
Если сам проводник заряжен и равен Q, то сумма зарядов разных знаков равна Q.
Определение электростатического баланса
Дополнительное электрическое поле, создаваемое индуцированным зарядом, нейтрализует внешнее электрическое поле внутри проводника. В это время не происходит макроскопического направленного движения зарядов внутри и на поверхности проводника.
Распределение заряда внутри и снаружи проводника в электростатическом поле достигает стабильности.
Свойства электростатического равновесия
Напряженность внутреннего поля равна нулю, а напряженность внешнего поля перпендикулярна поверхности.
Электрический потенциал внутри проводника и на поверхности проводника везде равен. Весь проводник представляет собой эквипотенциальное тело, а поверхность проводника становится эквипотенциальной поверхностью.
приложение
Из теоремы Гаусса можно вывести, что если выбрать гауссову поверхность, обернутую твердой частью проводника, то напряженность поля твердой части всегда будет равна нулю.
твердый проводник
На поверхности проводника может быть заряд, но внутри проводника заряда нет.
Обычная оболочка проводника
Как у твердого проводника, внутри нет заряда и напряженность поля равна нулю.
Проводящая оболочка, заключающая заряд внутри оболочки.
Заряд может быть вне оболочки, но заряд должен быть и внутри оболочки, и он равен отрицательному числу заключенного в ней заряда.
Распределение поверхностных проводников
Плотность заряда в каждой точке пропорциональна напряженности ближайшего поля.
Вывод: малая гауссова поверхность.
На поверхности изолированного проводника, чем больше кривизна, тем больше плотность заряда.
Изолированная заряженная сфера-проводник, длинный правый цилиндр, бесконечная плоская пластина с равномерным распределением поверхностного заряда.
Расчет задач взаимодействия проводников с электростатическими полями
Напряженность поля внутри проводника равна нулю.
Бесконечно большая (или расстояние между пластинами очень мало, его можно считать бесконечным) большая заряженная плоская пластина
Электростатическая индукция возникает на противоположных сторонах двух пластин, а q — противоположное число друг другу.
Величина потенциала и разность потенциалов являются результатом наложения зарядов на каждой пластине, и нет необходимости различать разницу зарядов на каждой стороне пластины. При отдельном анализе разность потенциалов вдали от доски положительна, а разность потенциалов вблизи доски отрицательна.
Полость проводника/оболочка шара матрешки
Определить, что сторона сферической оболочки, обращенная к шару, заряженному q, заряжена -q.
Электрический потенциал равен Σq/4πε0R.
Любая сферическая оболочка и сфера заземлены, а электрический потенциал равен нулю. В это время распределение заряда рассчитывается по электрическому потенциалу.
Две противоположные сферические поверхности, достигающие электростатического равновесия, соединяются проводами. Заряды нейтрализуются, и в конечном итоге обе становятся незаряженными, а потенциалы равны.
Статическое экранирование
Состояние полости
Принцип электростатического экранирования
проводник с подвесной полостью
Функция: Экранирование внешнего электрического поля
Сущность: Внешнее электрическое поле стимулирует электростатическую индукцию, а индуцированный заряд на внешней поверхности проводника компенсирует электрическое поле, возбуждаемое внешним заряженным телом в пространстве полости.
Проводник заземляющей полости
Функция: Экранируйте внутренние и внешние электрические поля.
Сущность: Электрический прибор вызывает электростатическую индукцию в проводнике. Однотипный заряд, создаваемый этой деталью, находится на бесконечности, а индуцированный заряд на внутренней поверхности проводника компенсирует электрическое поле, возбуждаемое внутренним заряженным телом в пространстве снаружи. полость.
Функция заземленного полого проводника в экранировании внешних электрических полей эквивалентна функции подвешенного полого проводника. Согласно теореме суперпозиции, можно знать, что заряды, необходимые для реализации этих двух функций, не мешают друг другу.
теорема единственности
Если предположить, что распределение заряда в данной области определено, то при одном из следующих граничных условий решение в этой области будет единственным:
Учитывая потенциальное распределение на каждой границе
Известно, что каждая граничная поверхность является эквипотенциальной поверхностью, а электрический поток каждой замкнутой граничной поверхности равен
Смешанные граничные условия, часть (1), часть (2)
Диэлектрики в электростатических полях
Примеры влияния диэлектриков на электрические поля
При неизменном электрическом заряде электродных пластин соотношение напряженности поля до и после заполнения электродов изотропным однородным диэлектриком составляет:
диэлектрическая поляризация
Классификация диэлектрических молекул
Полярный: положительные и отрицательные центры тяжести молекулярных зарядов разделены и имеют электрический дипольный момент.
Обещание: Положительный и отрицательный центры тяжести молекулярных зарядов совпадают, и собственного электрического дипольного момента нет, но возникает индуцированный электрический момент под действием электрического поля.
Быть электрически нейтральным в электрическом поле.
Классификация поляризации
Поляризация смещения (бесполярные молекулы)
ориентационная поляризация
Более единое направление
Электрический момент в анизотропных проводниках обычно не параллелен напряженности поля.
Количество положительных и отрицательных зарядов в макроскопической микрообласти внутри диэлектрика по-прежнему одинаково, а на поверхности диэлектрика появляется зарядовый слой только с одним и тем же типом заряда, который называется поверхностным связанным зарядом.
Интенсивность поляризации P
Иногда напряженность поля не слишком велика
Xe=εr-1 Электрическая восприимчивость
Связь между связанным зарядом и интенсивностью электрической поляризации
Вывод: Плотность связанного с поверхностью заряда равна величине интенсивности электрической поляризации.
Вывод: из сохранения заряда видно, что заряд, связанный с телом на замкнутой поверхности, равен отрицательному значению удаленного заряда, связанного с поверхностью, поэтому мы имеем
Обратите внимание, что связь между связанными зарядами
Вывод: положительные заряды движутся под поляризацией в небольшом объеме.
Электрическое смещение D
В электрическом поле, существующем в среде, суммарное электрическое поле равно сумме электрического поля, создаваемого свободными зарядами (зарядами, действующими и в вакууме без среды), и электрического поля, создаваемого связанными зарядами в диэлектрике. .
Теорема Гаусса о D
в заключение:
Поверхностная плотность свободного заряда: D
Поток электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных в замкнутой поверхности.
Вывод: используйте теорему Гаусса для объединенного электрического поля.
Переместите общее количество связанного заряда влево и используйте соответствующее выражение внутри q0.
пришел к выводу
важный вывод
Разверните P, чтобы получить
отметка
емкость
Емкость C (Ф Фарад)
Емкость связана только с геометрическими факторами проводника и окружающей среды.
Емкость изолированного проводника
Емкость конденсатора C=Q/U
простой конденсатор конденсатор
Конденсаторы последовательно и параллельно
Конденсатор серии "курица летит над рекой"
Эквивалентное последовательное соединение
Это эквивалентно наличию двух незаряженных тонких плоскостей εr1 и εr2, соединенных очень короткими проводами, что представляет собой последовательное соединение.
Емкость параллельно включенного конденсатора равна сумме всех емкостей.
Это эквивалентно сложению емкости двух конденсаторов одинаковой площади и разных сред с емкостью одного конденсатора.
энергия конденсатора
Это можно узнать из работы, совершаемой над зарядом при разряде конденсатора.
W=1/2QU
Его можно получить, связав его с напряженностью поля.
W=½ε0εrE²V
ωe=½DE (этот вывод согласуется с выводом об энергии электрического поля)
Энергию конденсатора также можно рассматривать как запасенную в электрическом поле внутри конденсатора.