En todos los materiales, la elongación que produce una fuerza axial de tensión P en la dirección de la fuerza se acompaña de una contracción en cualquier dirección transversal. En este tipo de secciones, se supondrá que sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la posición como de la dirección.

La deformación unitaria debe tener el mismo valor para cualquier dirección transversal. Una constante importante para un material dado es su relación de Poisson, que sdenota con la letra griega n (nu). Se define como:

Las deformaciones axiales y laterales de todos los materiales de ingeniería tienen signos opuestos. Las siguientes ecuaciones describen completamente las condiciones de deformación bajo una carga axial aplicada en una dirección paralela al eje x.

Se denomina carga multiaxial, cuando los elementos estructurales están sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los tres ejes coordenados y que producen esfuerzos normales en x, y, z todos distintos de cero.

Condiciones: En el caso de una carga multiaxial, la primera condición será satisfecha si los esfuerzos no exceden el límite de proporcionalidad del material, y la segunda condición también se cumplirá si el esfuerzo en cualquier cara dada no causa deformaciones en las otras que sean lo suficientemente grandes para afectar el cálculo de los esfuerzos en esas caras.

Las componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial dada son:

Se examinael efecto de los esfuerzos normales x, y, z, sobre el volumen de un elemento de material isotrópico. Denotando con e el cambio de volumen de nuestro elemento, se tiene:

La cantidad e representa el cambio de volumen por unidad de volumen y se conoce como dilatacióndel material, las siguientes ecuaciones representan el cambio de volumen:

El siguiente caso de interés especial es el de un cuerpo sujeto a una presión hidrostática uniforme p; En la cual se intorduce una constante k (módulo de elasticidad volumétrico o módulo de compresibilidad del material):

Mediante el metodo fotoelástico tenemos la siguiente ecuación desarrollada en base a criterios como: El interés en diseñar el valor máximo del esfuerzo en una sección dada, que en la distribución real de los esfuerzos en dicha sección, ya que su preocupación principal es determinar si el esfuerzo permisible será excedido bajo una carga dada, y no dónde se excederá este valor:

Esta razón se conoce como el factor de concentración de esfuerzos de la discontinuidad dada.

Las deformaciones permanecerán, entonces, dentro del rango elástico y el elemento estructural bajo consideración recuperará su forma original después de que todas las cargas hayan sido retiradas. Si, por otra parte, los esfuerzos en cualquier parte del elemento exceden la resistencia a la cedencia del material, ocurren deformaciones plásticas y la mayoría de los resultados en las anteriores secciones dejan de ser válidos.

Si todos los elementos bajo una carga axial se deforman de la misma manera, la distribución de deformaciones unitarias a través del miembro debe ser uniforme. La deformacion unitaria axial y la deformacion unitaria lateral son constantes.Pero, si los esfuerzos no sobrepasan el límite de proporcionalidad, se aplica la ley de Hooke.

Los materiales compuestos reforzados son resultado del encapsulado de fibras de un material resistente y rígido en un material más débil y blando, esto se conoce como matriz.

Al analizar la nueva capa del material tenemos que las deformaciones laterales Ey y Ez también serán diferentes, así como también lo serán las relaciones de Poisson correspondientes:

A partir de la relación dada se deduce la siguiente formula, en el caso de una carga multiaxial de una capa de material compuesto:

Se deduce de la propiedad general de dicha transformación que los coeficientes de las componentes de esfuerzo son simétricos, es decir, que:

Al considerar el efecto de la presencia de los esfuerzos cortantes tenemos las siguientes formulas conservando las relaciones anteriores solo agregamos tres valores diferentes del módulo de rigidez.

Al analizar el efecto de las cargas en un material se concluye que las deformaciones cortantes, además de las deformaciones normales, resultan de una carga axial, al igual que una a carga axial P que causa esfuerzos normales y cortantes de igual magnitud en cuatro de las caras de un elemento.

En base a este análisis obtenemos la siguiente fórmula que nos servira para determinar una de las constantes E, v o G, a partir de las otras dos.

En un material isotropico homogéneo se producen esfuerzos y deformaciones normales al igual que esfuerzos y deformaciones cortantes.

Para valores del esfuerzo cortante que no sobrepasan el límite de proporcionalidad a corte, se puede escribir para cualquier material isotrópico homogéneo.

Esta relación se conoce como la ley de Hooke para esfuerzo y deformación a cortante, y la constante G es el módulo de rigidez o módulo de cortante del material.

El siguiente grupo de ecuaciones representa la ley de Hooke generalizada para un material isotrópico homogéneo bajo la condición más generalizada de esfuerzo.