Глава 1 Введение
1.2 Распространение ошибок
1.2.1 Старайтесь избегать вычитания двух одинаковых чисел.
1.2.2 Предотвращение деления чисел, близких к нулю
1.2.3 Предотвращение употребления десятичных дробей в больших числах
1.2.4 Упростить этапы расчета и сократить количество операций
1.3. Устойчивость численных алгоритмов.
Глава 2. Решения систем линейных уравнений
2.1 Метод последовательного исключения Гаусса
2.2 Метод устранения поворота колонны Гаусса
2.3 Метод исключения Гаусса-Жордана
2.5 Метод квадратного корня
2.6 Улучшенный метод квадратного корня
2.9 Анализ поведения и погрешностей системы уравнений
2.9.2 Итеративное улучшение
2.10 Итерационный метод Якоби
2.11 Итерационный метод Гаусса-Зейделя
2.12 Релаксационный итерационный метод
2.13 Анализ сходимости итерационного метода
Глава 3 Интерполяция функций
3.1 Интерполяция Лагранжа
3.4 Кусочно-кубическая интерполяция Эрмита
3.5 Функция интерполяции кубическим сплайном
3.5.1 Функция интерполяции сжимающим сплайном
3.5.2 Функция сплайн-интерполяции регулировки кривизны конечной точки
3.5.3 Функция неузловой сплайн-интерполяции
3.5.4 Функция периодической сплайн-интерполяции
Глава 4. Приближение функций.
4.1 Полином наилучшего согласованного приближения
4.2 Приближенный полином наилучшего непротиворечивого приближения
4.3 Полином наиболее квадратичного приближения
4.4. Использование ортогональных полиномов для наиболее квадратичного приближения
4.4.1 Использование полиномов Лежандра для наиболее квадратичного приближения
4.4.2 Использование полиномов Чебышева для наиболее квадратичного приближения
4.5 Метод наименьших квадратов для аппроксимации кривой
4.5.1 Линейная аппроксимация методом наименьших квадратов
4.5.2 Аппроксимация методом наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов
4.5.3 Пример нелинейной аппроксимации методом наименьших квадратов
4.6 Рациональная аппроксимация Паде
Глава 5. Численное интегрирование
5.1 Сложная квадратурная формула
5.1.1 Формула сложной трапеции
5.1.2 Составная формула Симпсона
5.1.3 Составная формула Котса
5.2 Квадратурная формула с переменным шагом
5.2.1 Формула трапеции с переменным шагом
5.2.2 Формула Симпсона с переменным шагом
5.2.3 Формула Котеса с переменным размером шага
5.3. Метод интегрирования Ромберга.
5.4 Адаптивный метод интеграции
5.5 Квадратурная формула Гаусса
5.5.1 Квадратурная формула Гаусса-Лежандра
5.5.2 Квадратурная формула Гаусса-Чебышева
5.5.3 Квадратурная формула Гаусса-Лагерра
5.5.4 Квадратурная формула Гаусса-Эрмита
5.6 Квадратурная формула Гаусса для заранее заданных узлов
5.6.1 Квадратурная формула Гаусса-Радау
5.6.2 Квадратурная формула Гаусса-Лобатто
5.7 Численный расчет двойных интегралов
5.7.1 Составная формула Симпсона
5.7.2 Формула Симпсона с переменным размером шага
5.7.3 Составная формула Гаусса
5.8 Численный расчет тройных интегралов
Глава 6. Численная оптимизация
6.1 Метод поиска золотого сечения
6.2 Метод поиска Фибоначчи
6.3. Метод квадратичной аппроксимации.
6.4 Метод кубической интерполяции
Глава 7. Вычисление собственных значений матрицы и собственных векторов
7.1 Верхняя матрица Хессенберга и QR-разложение
7.1.1 Преобразование матрицы в верхнюю матрицу Хессенберга
7.1.2 QR-разложение матрицы
7.2 Силовой метод и метод обратной мощности
7.2.2 Метод обратного возведения в степень
7.2.3 Метод обратного возведения в степень сдвига
7.4 Симметричный метод QR
7.5 QR-метод
7.5.1 QR-метод Хессенберга
7.5.2 QR-метод смещения источника
7.5.3 Двухэтапный метод QR
Глава 8. Поиск корней нелинейных уравнений
8.2. Ускоренная сходимость итерационных методов
8.2.1 Метод ускорения Эйткена
8.2.2 Метод ускорения Стеффенсена
8.4 Метод пробного положения
8.5 Метод Ньютона-Рафсона
8.7 Улучшенный метод Ньютона
8.10 Параболический метод
Глава 9. Численное решение нелинейных уравнений
9.1 Метод итерации с фиксированной точкой
9.3. Модифицированный метод Ньютона.
9.4 Квазиньютоновский метод
9.5 Метод численного продолжения
9.6 Метод параметрического дифференцирования
Глава 10. Численное решение задачи начального значения обыкновенных дифференциальных уравнений
10.1 Метод Эйлера
10.1.2 Улучшенный метод Эйлера
10.2 Метод Рунге-Кутты
10.2.1 Метод Рунге-Кутты второго порядка
10.2.2 Метод Рунге-Кутты третьего порядка
10.2.3 Метод Рунге-Кутты четвертого порядка
10.3. Метод Рунге-Кутты высшего порядка.
10.3.1 Метод Кутты-Нистрома пятого и шестого порядков
10.3.2 Шестиуровневый и восьмиуровневый метод Хута
10.4 Метод Рунге-Кутты-Фельберга
10.5 Линейный многошаговый метод
10.6 Метод прогнозирования-коррекции
10.6.1 Метод предсказания-коррекции Адамса четвертого порядка
10.6.2 Улучшенный метод прогнозирования-коррекции Адамса четвертого порядка
10.6.3 Метод предсказания-коррекции Хэмминга
10.7 Многошаговый метод с переменным размером шага
10.8 Экстраполяция Грэгга
10.9. Численные решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высшего порядка.
10.9.1 Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
10.9.2 Численные решения дифференциальных уравнений высшего порядка
Глава 11. Численные решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений
11.1 Целевая практика
11.1.1 Метод стрельбы по мишеням для линейных краевых задач
11.1.2 Метод нацеливания для нелинейных краевых задач
11.2 Метод конечных разностей
11.2.1 Разностный метод для решения линейных краевых задач
11.2.2 Разностный метод для решения нелинейных краевых задач
Глава 12. Численное решение уравнений в частных производных
12.1 Эллиптические уравнения
12.2 Параболическое уравнение
12.2.1 Явный прямой метод Эйлера
12.2.2 Неявные обратные методы Эйлера
12.2.3 Метод Кранка-Николсона
12.2.4 Двумерное параболическое уравнение
12.3 Гиперболические уравнения
12.3.1 Одномерное волновое уравнение
12.3.2 Двумерное волновое уравнение
Wondershare EdrawMind
![[408]Структуры данных и алгоритмы](https://edrawcloudpublicus.s3.amazonaws.com/work/5594767/2024-6-19/1718801057/thumb.png?x-oss-process=image/resize,w_300,m_lfit)
