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Galerie de cartes mentales Électromagnétique (Électricité) (2)

Électromagnétique (Électricité) (2)

Il s'agit d'une carte mentale sur l'électromagnétisme (électricité), comprenant des points de connaissance détaillés tels que les champs électrostatiques, les potentiels électriques, les conducteurs dans les champs électrostatiques et les diélectriques dans les champs électrostatiques.

Modifié à 2024-04-22 11:16:09

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Électromagnétique (Électricité) (2)

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MM

Électromagnétique (électricité)

champ électrostatique

charge

La charge : une propriété intrinsèque et fondamentale de la matière

Électricité : la charge électrostatique inhérente à un objet

conservation de la charge

Invariance relativiste de charge

La loi de coulomb

Constante diélectrique sous vide ε0=8,85e-12

Constante diélectrique relative ε=ε0εr dans le milieu, εr : constante diélectrique relative

Condition : Par rapport au référentiel inertiel, deux charges ponctuelles stationnaires dans le vide

superposition de forces électrostatiques

champ électrique

Les champs électriques ont de l'énergie et de l'élan

Intensité du champ électrique et superposition de vecteurs de champ électrique

Trouver l'intensité du champ à l'aide de la méthode de superposition

Dipôle électrique

Sur la ligne d'extension de l'axe

En prenant le milieu de la ligne dipolaire électrique comme origine, la direction positive va de la charge négative à la charge positive.

Un point sur la ligne médiane verticale

r est la distance entre la charge d'essai et le dipôle électrique

Décomposition orthogonale de deux forces de champ électrique

Tige fine chargée uniformément

Le produit d'angle et le produit de coordonnées y peuvent être utilisés

Avion chargé à l'infini

La densité de charge de surface est σ

sur l'axe de l'anneau

Densité linéaire de charge λ, le centre du cercle est l'origine

sur l'axe du disque

Le disque est considéré comme un petit disque de micro-éléments

cas extrême

Lignes de champ électrique et flux électrique

Flux électriqueΦ

densité des lignes de champ

Champ électrique plan non vertical : Φ = EScosθ

Théorème de Gauss

Dans tout champ électrostatique sous vide, le flux électrique Φe traversant toute surface fermée S, etc. La somme algébrique des charges entourées par la surface fermée est divisée par ε0, et la surface fermée Les frais externes ne sont pas pertinents.

Les lignes de champ électrique n’apparaissent pas ou ne disparaissent pas de nulle part

Application du théorème de Gauss

Condition : Respecter la symétrie. Le côté gauche du théorème de Gauss est une intégrale de zone. Si le champ électrostatique est conforme à la même intensité de champ de surface avec la même r, il est considéré comme symétrique et le théorème de Gauss peut être appliqué pour trouver la distribution de l'intensité du champ. Les champs qualifiés comprennent le champ électrique sphérique, le champ électrique cylindrique, le champ électrique plan (champ électrique uniforme), etc.

Contre-exemple : 12.22

Application : Utiliser la symétrie pour construire des surfaces gaussiennes

Principes de construction d'une surface gaussienne : 1. E est une constante au même r 2. Côté ΣΦ=0

potentiel

Conservatisme des champs électrostatiques

L'intégrale de ligne de l'intensité du champ électrique dépend uniquement du point de départ et du point final et n'a rien à voir avec le chemin.

Théorème de boucle : L'intégrale linéaire de l'intensité du champ le long d'une courbe fermée est égale à zéro.

La force du champ électrique est une force conservatrice et le champ électrostatique est un champ conservateur.

On peut prouver que les lignes de champ électrique sont des courbes non fermées

Différence de potentiel et potentiel électrique

potentiel

définition

Remarque : le potentiel électrique est une quantité scalaire

Si une propriété A du système est définie, à l'état 1, A a la valeur A1 ; à l'état 2, elle a la valeur A2. Quel que soit le chemin de 1 à 2, la différence de A entre les deux états est dA≡. A2-A1 Établi, alors A est appelé la fonction d'état.

taille

Par exemple, lors de l’analyse d’une tige mince infiniment longue chargée uniformément, le centre de la tige mince est considéré comme le point zéro du potentiel. Lors de l'analyse d'un cylindre infiniment long chargé uniformément, la surface du cylindre, où l'intensité du champ change soudainement, est considérée comme le point d'énergie potentielle nulle.

Différence potentielle

Potentiel électrique dans le champ électrique d'une charge ponctuelle

superposition potentielle

Le champ électrique est une superposition vectorielle et le potentiel électrique est une superposition scalaire.

Calcul du potentiel électrique

1. Utilisez la définition pour calculer l’intégrale de ligne de l’intensité du champ de r0 au point zéro du potentiel électrique.

2. Superposition de potentiels de corps chargés en continu

exemple

Tige fine infiniment longue et chargée uniformément

Cylindre infiniment long chargé uniformément (solide)

intégrale de ligne

anneau

disque

superposition potentielle

Surface équipotentielle

Lignes orthogonales aux champs électriques partout

Les lignes de champ électrique pointent dans la direction d’un potentiel décroissant

gradient potentiel

Intensité du champ et potentiel électrique

gradient potentiel

Vecteur. Pour tout point du champ électrique, l'amplitude est la valeur maximale du taux de variation du potentiel électrique avec la distance, et la direction suit la direction dans laquelle le potentiel électrique augmente le plus rapidement à proximité du point.

Peut être utilisé pour trouver l'intensité du champ à un certain point

énergie électrostatique

charge unique

Énergie électrostatique du système de charge

Dérivation : Utilisation de la symétrie de l'énergie électrostatique d'une paire de charges

énergie du champ électrostatique

Dans des conditions sans vide, ε0 est remplacé par ε (milieu)

Dérivation : Cas particulier de la coque sphérique

conducteur dans un champ électrostatique

équilibre électrostatique

induction électrostatique

Sous l'influence d'un champ électrique externe, différentes parties de la surface du conducteur Le phénomène des charges positives et négatives apparaît séparément. (Induction)

Le conducteur induit n'est pas mis à la terre

Des quantités égales de charges avec des signes différents apparaissent des deux côtés d'un conducteur.

Mise à la terre du conducteur induit

Une charge induite apparaît à une extrémité du conducteur proche du champ électrique externe, et la même quantité de charges de signes différents se déplace avec le fil mis à la terre vers l'infini.

Le conducteur induit lui-même n'est pas chargé

Si le conducteur lui-même est chargé et est Q, alors la somme des charges de signes différents est Q

Définition de la balance électrostatique

Le champ électrique supplémentaire généré par la charge induite annule le champ électrique externe à l'intérieur du conducteur. À l’heure actuelle, il n’y a pas de mouvement directionnel macroscopique des charges à l’intérieur et à la surface du conducteur.

La répartition des charges à l'intérieur et à l'extérieur du conducteur dans le champ électrostatique atteint la stabilité

Propriétés d'équilibre électrostatique

L'intensité du champ interne est nulle et l'intensité du champ externe est perpendiculaire à la surface.

Le potentiel électrique à l'intérieur du conducteur et la surface du conducteur sont égaux partout. Le conducteur entier est un corps équipotentiel et la surface du conducteur devient une surface équipotentielle.

application

On peut déduire du théorème de Gauss que si l'on sélectionne une surface gaussienne enveloppée dans la partie solide du conducteur, l'intensité du champ de la partie solide sera toujours égale à zéro.

conducteur solide

Il peut y avoir une charge à la surface d’un conducteur, mais il n’y a aucune charge à l’intérieur du conducteur.

Coque conductrice ordinaire

Comme un conducteur solide, il n’y a aucune charge à l’intérieur et l’intensité du champ est nulle

Une coque conductrice enfermant une charge dans une coque

Il peut y avoir une charge à l’extérieur de la coque, mais il doit y avoir une charge à l’intérieur de la coque et elle est égale au nombre négatif de la charge incluse.

Répartition des conducteurs de surface

La densité de charge en chaque point est proportionnelle à l'intensité du champ proche

Dérivation : petite surface gaussienne

À la surface d’un conducteur isolé, plus la courbure est grande, plus la densité de charge est grande.

Sphère conductrice chargée isolée, long cylindre droit, plaque plate infinie avec répartition uniforme des charges de surface

Calcul des problèmes d'interaction entre conducteurs et champs électrostatiques

L'intensité du champ à l'intérieur du conducteur est nulle

Infiniment grande (ou la distance entre les plaques est très petite, elle peut être considérée comme infinie) grande plaque plate chargée

L'induction électrostatique se produit sur les côtés opposés des deux plaques, et q est le nombre opposé l'un de l'autre.

L'ampleur du potentiel et la différence de potentiel sont le résultat de la superposition des charges sur chaque plaque, et il n'est pas nécessaire de distinguer la différence de charge de chaque côté de la plaque. Lorsqu'elle est analysée séparément, la différence de potentiel loin de la carte est positive et la différence de potentiel à proximité de la carte est négative.

Conducteur de cavité/coquille de boule de matriochka

Déterminer que le côté de la coque sphérique faisant face à la balle chargée q est chargé -q

Le potentiel électrique est Σq/4πε0R

Toutes les coques et sphères sphériques sont mises à la terre et le potentiel électrique est nul. À ce stade, la distribution de charge est calculée à partir du potentiel électrique.

Deux surfaces sphériques opposées qui atteignent l'équilibre électrostatique sont reliées par des fils. Les charges sont neutralisées et finalement les deux ne sont pas chargées et les potentiels sont égaux.

Blindage statique

État de la cavité

Principe du blindage électrostatique

conducteur à cavité suspendue

Fonction : Protéger le champ électrique externe

Essence : Le champ électrique externe stimule l'induction électrostatique et la charge induite sur la surface externe du conducteur compense le champ électrique excité par le corps chargé externe dans l'espace de la cavité.

conducteur de cavité de terre

Fonction : Protéger les champs électriques internes et externes

Essence : un appareil électrique provoque une induction électrostatique dans le conducteur. Le même type de charge généré par cette partie est à l'infini, et la charge induite sur la surface interne du conducteur compense le champ électrique excité par le corps chargé interne dans l'espace extérieur. cavité.

La fonction d'un conducteur à cavité mis à la terre dans la protection des champs électriques externes est équivalente à celle d'un conducteur à cavité suspendu. Selon le théorème de superposition, on peut savoir que les charges nécessaires pour réaliser les deux fonctions n'interfèrent pas l'une avec l'autre.

théorème d'unicité

En supposant que la distribution des charges dans un domaine donné est déterminée, alors étant donné l'une des conditions aux limites suivantes, la solution dans le domaine est unique

Compte tenu de la distribution potentielle sur chaque frontière

On sait que chaque surface limite est une surface équipotentielle et le flux électrique de chaque surface limite fermée est donné

Conditions aux limites mixtes, partie (1), partie (2)

Diélectriques dans les champs électrostatiques

Exemples d'effet des diélectriques sur les champs électriques

Lorsque la charge électrique des plaques d'électrode reste inchangée, la relation d'intensité de champ avant et après que les électrodes soient remplies de diélectrique uniforme isotrope est :

polarisation diélectrique

Classification des molécules diélectriques

Polaire : Les centres de gravité positifs et négatifs des charges moléculaires sont séparés et il existe un moment dipolaire électrique.

Promesse : les centres de gravité positifs et négatifs des charges moléculaires coïncident et il n'y a pas de moment dipolaire électrique inhérent, mais un moment électrique induit est généré sous l'action d'un champ électrique.

Être électriquement neutre dans un champ électrique

Classement de polarisation

Polarisation par déplacement (molécules apolaires)

polarisation d'orientation

Une direction plus unifiée

Le moment électrique dans les conducteurs anisotropes n'est généralement pas parallèle à l'intensité du champ

La quantité de charges positives et négatives dans la microrégion macroscopique à l'intérieur du diélectrique est toujours égale, tandis qu'une couche de charge avec uniquement le même type de charge apparaît à la surface du diélectrique, appelée charge liée à la surface.

Intensité de polarisation P

Parfois, l'intensité du champ n'est pas trop forte

Xe=εr-1 Susceptibilité électrique

La relation entre la charge liée et l'intensité de la polarisation électrique

Conclusion : la densité de charge liée à la surface est égale à l'intensité de la polarisation électrique.

Conclusion de la dérivation : à partir de la conservation des charges, on peut voir que la charge liée au corps dans la surface fermée est égale à la valeur négative de la charge liée à la surface supprimée, nous avons donc

Notez que la relation entre les frais liés

Dérivation : Charges positives se déplaçant sous polarisation dans un petit volume

Déplacement électrique D

Dans le champ électrique existant dans un milieu, le champ électrique total est égal à la somme du champ électrique produit par les charges libres (charges également efficaces dans le vide sans milieu) et du champ électrique produit par les charges liées dans le diélectrique. .

Théorème de Gauss de D

en conclusion:

Densité de zone de charge gratuite : D

Le flux de déplacement électrique à travers toute surface fermée est égal à la somme algébrique des charges libres entourées par la surface fermée.

Dérivation : utiliser le théorème de Gauss pour le champ électrique combiné

Déplacez la quantité totale de charge liée vers la gauche et utilisez l'expression appropriée dans q0

est arrivé à une conclusion

déduction importante

Développez P pour obtenir

marque

capacitance

Taille de capacité C (F Farad)

La capacité est uniquement liée aux facteurs géométriques du conducteur et du milieu environnant

Capacité du conducteur isolé

Capacité du condensateur C=Q/U

condensateur à condensateur simple

Condensateurs en série et parallèle

Condensateur série "le poulet vole au dessus de la rivière"

Connexion en série équivalente

Cela équivaut à avoir deux plans minces non chargés en εr1 et εr2, reliés par des fils extrêmement courts, ce qui constitue une connexion en série.

La capacité d'un condensateur parallèle est égale à la somme de toutes les capacités

Cela équivaut à ajouter la capacité de deux condensateurs de surfaces égales et de supports différents à la capacité d'un condensateur.

énergie du condensateur

On peut le savoir grâce au travail effectué sur la charge lorsque le condensateur se décharge

W=1/2QU

Il peut être obtenu en le reliant à l'intensité du champ

W=½ε0εrE²V

ωe = ½DE (cette conclusion est cohérente avec la conclusion sur l'énergie du champ électrique)

L'énergie d'un condensateur peut également être considérée comme étant stockée dans le champ électrique à l'intérieur du condensateur.