Funzione generale (indica solo le condizioni che f(x) soddisfa, nessuna espressione per f(x))

f(x) rappresenta una funzione specifica (se le condizioni sono soddisfatte, più semplice è, meglio è)

1. Impostare i coefficienti in base alla forma di scomposizione

2. Confronta il polinomio originale con il polinomio impostato per ottenere i coefficienti

1. Si osservi che una radice del polinomio x1

2. Polinomio/(x-x1) può ottenere il fattore quadratico del polinomio

I. Il ruolo di ε e N

II. Il significato geometrico del limite di una successione

III. Il fatto che esista il limite della sequenza o quale sia il valore del limite non ha nulla a che fare con il precedente termine finito della sequenza.

IV. Il limite della sequenza esiste<-->I limiti delle sottosuccessioni pari e dispari esistono e sono uguali

I. Il ruolo di ε e δ

II. Il significato geometrico dei limiti di funzione

III. x->x0 ma x≠x0 (P9)

IV. Il limite in un certo punto (bilaterale) esiste <-> il limite sinistro e il limite destro (due unilaterali) esistono e sono uguali

La variabile indipendente tende all'infinito

La variabile indipendente tende ad un valore finito

È necessario dividere i limiti sinistro e destro per trovare il limite

Una variabile con un limite pari a 0 (in un determinato processo limite)

0 è l'unica costante che può essere infinitesima

Studia la velocità con cui le variabili tendono a 0 durante un certo processo limite

Il ponte tra funzioni e limiti

Quanto dovrebbe essere grande il valore assoluto (in un certo processo limite)

Coppia, potenza, indice, fattoriale, indice di potenza (piccolo->grande)

Quando la funzione si avvicina ad un certo punto, il limite tende all'infinito --> Questo punto è l'asintoto verticale del grafico della funzione.

La somma di un numero finito di infinitesimi è ancora infinitesima

Il prodotto di un numero finito di infinitesimi è ancora infinitesimo

Il prodotto di una quantità infinitesima e di una quantità limitata è ancora infinitesimo

Il prodotto degli infiniti finiti è ancora infinito

Lo strato interno ha dei limiti

Lo strato esterno ha dei limiti

Il valore della funzione interna non può essere uguale a u0

sequenza

funzione

sequenza

funzione

Può essere fatto prima tramite la fattorizzazione --> Generalmente è possibile calcolare fattori costanti diversi da zero

Utilizza le quattro regole aritmetiche del limite-->il limite è uguale al fattore costante diverso da zero e calcola prima

1. Il limite delle frazioni polinomiali (Catch the Boss)

Il limite del denominatore è 0--->Metodo di eliminazione del fattore zero--->Regola operativa del quoziente

Condizioni d'uso

Il significato della formula di Taylor

Formula fondamentale di Taylor

Usa il principio del pinching per trovare i limiti

Trovare il limite utilizzando il criterio limitato monotono

Domini e regole di corrispondenza

funzione a tratti

Funzione composita

Funzione inversa

funzioni elementari

Discutere sull'intervallo I (se non è specificato alcun intervallo specifico, discutere sul dominio di definizione)

Per discutere delle funzioni derivate (funzioni differenziabili) e delle funzioni originali (funzioni continue), è necessario prima determinare se esistono

Strettamente monotono crescente (senza segno di uguale) e monotono non decrescente (con segno di uguale)

determinazione

Il dominio è simmetrico rispetto all'origine

Se f(0) esiste come funzione dispari, allora f(0)=0

determinazione

Funzione periodica Qualsiasi costante è ancora una funzione periodica

determinazione

Limitato, illimitato

determinazione

1. Quando l'incremento della variabile indipendente è 0, l'incremento del valore della funzione corrispondente è 0

2. Il limite di una funzione esiste ad un certo punto e il valore limite = il valore della funzione in quel punto (tre significati)

equivalenza

limite di funzione

funzione continua

La funzione è continua nell'intervallo

La funzione è continua nell'intervallo

La funzione è continua negli estremi

Punti di discontinuità che esistono sia nel limite sinistro che in quello destro

Può rimuovere le discontinuità

punto di interruzione del salto

C'è almeno un punto di discontinuità inesistente nei limiti sinistro e destro

discontinuità infinita

Punto di rottura dell'oscillazione

altro

continuo all’interno del dominio di definizione

Se esiste un punto di definizione, deve essere continuo

Continuo all'interno dell'intervallo di definizione (intervallo incluso nel dominio di definizione)

Anche se ci sono punti definiti, non sono necessariamente continui (punti discreti). È necessario valutare se si trovano all'interno dell'intervallo definito.

Punto di rottura della funzione a tratti

Le espressioni sui lati sinistro e destro di questo punto sono diverse

La funzione non ha un punto di definizione

Occorre spiegare il primo tipo di punto di discontinuità: si può saltare in OR

Non è necessario specificare quale tipo di punto di discontinuità sia del secondo tipo

1. La funzione non ha definizione

2. Le espressioni sui lati sinistro e destro del clic sono diverse

3. I limiti sui lati sinistro e destro del clic sono diversi

La funzione è definita a questo punto

La funzione ha un limite a questo punto

Il valore limite della funzione a questo punto = valore della funzione

funzioni elementari di base

funzioni elementari