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Mappa mentale sul calcolo infinitesimale in matematica avanzata, comprese funzioni e limiti, derivate e differenziali, teorema del valore medio differenziale e applicazioni di derivate, integrali indefiniti, ecc.
Modificato alle 2023-12-14 23:19:54個人求職簡歷模板的暗黑配色方案,包括個人簡介、職業規劃、行業經驗、自我評價等多個部分,讓你的簡歷更出彩。使用模板可以極大地提高效率,用戶不需要從頭開始設計結構和內容,只需在模板的基礎上填寫或添加自己的信息即可,這樣可以節省大量的時間和精力,歡迎參考使用!持續分享給大家……
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calcolo
Capitolo 1 Funzioni e limiti
1. Mappatura e funzioni
definizione della funzione
tipo di funzione
funzioni elementari di base
Funzione inversa
Quali sono le condizioni per l’esistenza di una funzione inversa?
funzione trigonometrica inversa
Dominio
Il significato delle variabili indipendenti e dipendenti
Immagine
Cerchi una guida?
Si riferisce al triangolo di potere...
funzione esplicita
Funzione implicita
equazioni parametriche
Equazione polare
funzione di arrotondamento
Funzione massimo minimo
funzione simbolica
Funzione composita
funzione a tratti
proprietà delle funzioni
Monotonicità
parità
Limitatezza
Una definizione ha necessariamente un confine?
Definizione 1
Definizione 2
Come derivare l'equivalenza reciproca?
2 Il limite della sequenza
Definizione del limite di una successione (convergenza)
Criteri di convergenza per sequenze limitate monotone Le successioni limitate monotone devono avere limiti
aumento
ridurre
un limite importante
promozione
È un modello spesso costruito alla ricerca dei limiti.
Alcune proprietà delle successioni convergenti
Principio del pizzicamento
Un buon modo per trovare limiti che spesso trascuro!
Quantità limitate moltiplicate per infinitesimi?
Convergenza di successioni e convergenza di sottosuccessioni pari e dispari
unicità ultima
Limitatezza delle successioni convergenti
Quattro operazioni aritmetiche estreme
Condizioni d'uso!
Tre limiti di funzioni
Definizione (simile al limite di sequenza)
Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza dei limiti
Cosa c'entra l'esistenza del limite in X0?
Come trovare il limite
metodo di suddivisione degli elementi
razionalizzare
Utilizzare importanti strutture estreme
Forma di potenza esponenziale della frazione: prendi la maggior parte dei termini di ordine superiore
Legge di Lopida
Formula di Taylor
Principio del pizzicamento
Prodotto di somma e differenza Prodotto di somma e differenza
Equivalente all'infinitesimo
limite di sequenza
Pensiero: Trasforma l'infinito nel finito
Ingrandisci
Teorema di Stolz
Una formula importante negli integrali definiti
Altre tecniche di trasformazione
La relazione tra limiti di funzione e limiti di sequenza
rapporto di inclusione
4. Confronto tra infinitesimo, infinitesimo e infinitesimo
definizione infinitesimale
proprietà degli infinitesimi
Il prodotto somma-differenza di termini infinitesimi è ancora infinitesimo
Quantità limitate moltiplicate per infinitesimi?
confronto infinitesimale
Avanzate
basso livello
Stesso livello
equivalenza
Trovare il limite dell'infinitesimale equivalente
formula importante
Condizioni d'uso
A volte dobbiamo considerare la differenza tra andare a destra e andare a 0!
La parte sostituita è il fattore dell'intera frazione
Teorema correlato
Livello alto Livello basso ~ Livello basso
Teorema dello stesso ordine
Il coefficiente non può essere zero dopo le operazioni di addizione e sottrazione
Il concetto di parte principale
5. Continuità delle funzioni
conoscenza di base
Definizione: il limite della funzione in x0 è uguale al valore della funzione in x0
Continuo a destra e a sinistra
Quali sono le condizioni necessarie e sufficienti per la continuità ad un certo punto?
Significato geometrico
Le funzioni elementari di base sono continue nel loro dominio
L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la composizione di funzioni continue sono ancora continue.
punto di interruzione della funzione
Il primo tipo di punto di discontinuità esiste sia nel limite sinistro che in quello destro.
Possono andare
salto
Il secondo tipo di punto di discontinuità significa che almeno uno dei limiti sinistro e destro non esiste.
Speciale: Discontinuità infinite del secondo tipo
Proprietà delle funzioni continue su intervalli chiusi
Continuo su un intervallo aperto? Continuo in un intervallo chiuso?
Teorema del valore massimo
teorema del punto zero
Teorema del valore intermedio per funzioni continue
Capitolo 2 Derivati e differenziali
1. Il concetto di derivati
definizione
Trova i derivati utilizzando le definizioni dei derivati
Derivate sinistra e destra
Discussione sulla classificazione!
Quali sono le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza dei derivati?
Significato geometrico
tangente
Normale
Differenziabile su intervalli aperti e differenziabile su intervalli chiusi
Relazioni differenziabili e continue
rappresentazione simbolica
2. Quattro regole di derivazione aritmetica per le funzioni
3. Regole derivative per funzioni composte
Funzioni composite ordinarie
esponenziale
Metodo di derivazione logaritmica: prendi il logaritmo di sinistra e di destra contemporaneamente e converti la forma esponenziale in una forma di prodotto
Nota che la variabile indipendente quando si deriva y è x!
Utilizzando il metodo di derivazione logaritmica per le forme di moltiplicazione e divisione, è possibile trasformare la moltiplicazione e la divisione in addizione e sottrazione.
4. Derivazione di funzioni implicite
Calcola la derivata di x su entrambi i lati del segno di uguale contemporaneamente, quindi sposta y' su un lato del segno di uguale
5. Derivazione di funzioni inverse
Derivata del primo ordine
Derivata del secondo ordine
Sei derivate di equazioni parametriche
Modificare l'oggetto di derivazione
Derivate delle equazioni in coordinate polari
Equivalenti ai parametri nell'equazione parametrica sono
Sette differenziali
Definizione di differenziale
Differenziabilità e derivabilità sono condizioni reciprocamente sufficienti e necessarie
Calcolo dei differenziali
Come trovare il differenziale
Utilizzo dei differenziali per trovare approssimazioni
8. Derivate di ordine superiore
diverse formule
Capitolo 3 Teorema della media differenziale e applicazione delle derivate
1 Teorema della media differenziale
Lemma di Fermat: La derivata di un punto continuamente differenziabile è zero.
Teorema di Rolle:
Teorema del valore medio di Lagrange:
Teorema del valore medio di Cauchy:
inferenza:
2. Legge di Lópida
Condizioni d'uso
Esistono i limiti del numeratore e del denominatore
Il campo del distacco può essere guidato
un limite importante
3. Monotonicità
Quattro valori estremi
La posizione del punto estremo
Punti estremi derivabili (punti stazionari)
punto non derivabile
Come determinare i punti estremi
prima condizione sufficiente
Monotonia dei domini sinistro e destro
seconda condizione sufficiente
Derivata seconda positiva e negativa
Presta attenzione alla situazione in cui la derivata seconda è 0! Discuti da solo
Come determinare il miglior punto di valore
Considera i punti estremi e gli endpoint
5Formula di Taylor
Espansione di alcune derivate comuni in x=0
Cerchi il limite? Determina a quale numero espandere
Sei concavità e convessità di funzioni
Il significato geometrico di concavità e convessità
Giudizio di concavità e convessità
punto di flesso della funzione
La definizione di punto di flesso: (Xo,f(Xo))
Continuo a Xo
La concavità e la convessità delle aree sinistra e destra sono opposte
La natura della svolta
Se la derivata seconda esiste nel punto di flesso, la derivata seconda è 0
La derivata seconda potrebbe non esistere
7. Trova l'asintoto
asintoto verticale
Xo è il punto di discontinuità della funzione
asintoto orizzontale
asintoto obliquo
Capitolo 4 Integrali indefiniti
un concetto
La ricerca degli integrali indefiniti e la derivazione sono processi reciproci
Tutte le funzioni primitive di f(x)
C rappresenta qualsiasi costante
2. Calcolo di integrali indefiniti
24 tabelle dei punti di uso comune
Metodo di itemizzazione (scomposizione).
Funzioni trigonometriche
Il primo tipo di metodo di sostituzione (metodo di differenziazione)
Quando i denominatori hanno forme simili, possono essere opportunamente deformati e abbinati.
Il secondo tipo di metodo di sostituzione (due sostituzioni)
Integrazione per parti
3. Integrali indefiniti di funzioni razionali
Converti una frazione impropria in una frazione propria dividendo i termini o dividendo con il resto
La frazione propria è ulteriormente suddivisa in termini:
Capitolo 5 Integrali definiti
La definizione di un certo integrale
Derivazione: pensiero estremo
Una formula importante per trovare i limiti
Nota: tre passaggi da utilizzare
Il significato geometrico degli integrali definiti
Area della figura geometrica
Presta attenzione al positivo e al negativo!
2. Proprietà degli integrali definiti
Lineare
Additività
Inversione
L'integrale definito non ha nulla a che fare con la variabile integrale
rapporto ineguale
Entrambi i lati del segno di disuguaglianza possono essere contemporaneamente integrali definiti
Nota: entrambi i lati del segno di uguale possono essere integrati indefinitamente allo stesso tempo, ma entrambi i lati del segno di disuguaglianza non possono essere integrati indefinitamente allo stesso tempo.
La relazione tra integrali indefiniti e i valori massimo e minimo nell'intervallo
Teorema del valore medio integrale
3 Formula di Newton-Leibniz
integrale limite variabile
limite superiore variabile
limite inferiore variabile
Il teorema di Leibniz
Formula di Newton-Leibniz
4. Calcolo di integrali definiti
pratica comune
Prima trova l'integrale indefinito, poi esegui l'operazione di sottrazione
Metodo di sostituzione integrale definita
Funzione intervallo simmetrico
ciclico
Metodo dell'integrazione per parti per integrali definiti
Una formula integrale definita correlata al seno e al coseno