Equazioni che mettono in relazione variabili indipendenti, variabili dipendenti e le loro derivate o differenziali

Equazioni differenziali ordinarie (ODE)

Equazioni alle derivate parziali

L'ordine di un'equazione differenziale ordinaria è determinato dall'ordine della derivata più alta (differenziale) nell'equazione.

La formula per y che rende l'equazione differenziale ordinaria uguale a zero

La soluzione dell'equazione contiene costanti arbitrarie che non sono correlate tra loro e il numero è uguale all'ordine dell'equazione

L'assunzione di un valore speciale per qualsiasi costante viene generalmente derivata dalla condizione del valore iniziale

Un'equazione differenziale ordinaria di ordine n contiene una condizione di valore iniziale

Trova il valore di una soluzione di un'equazione differenziale ordinaria che soddisfa la condizione del valore iniziale

La derivata prima è stata risolta

L'estremità destra è la moltiplicazione delle funzioni rispettivamente attorno a xey.

1. Identificare il tipo

2. Variabili separate

3. Integra entrambi i lati del segno uguale e aggiungi le costanti appropriate

4. Semplifica e ottieni la soluzione generale

5. Determinare se esiste una condizione del valore iniziale

1. Ordine

2. Inseritelo nell'equazione per semplificare ed eliminare y

3. Ciò che si ottiene è un'equazione differenziale ordinaria di variabili separabili.

4. Risolvere secondo il metodo di soluzione delle equazioni differenziali ordinarie con variabili separabili

termine disomogeneo

Registrato come (1)

Registrato come (2)

Per prima cosa risolvi (2) e ottieni la sua soluzione generale risolvendo equazioni a variabili separabili, che contengono una costante arbitraria

cambiamento costante

Sostituire la "spiegazione generale" dopo la modifica in (1)

Risolvi il primo livello Soluzioni generali di equazioni differenziali ordinarie lineari

metodo della variazione costante

È inoltre possibile applicare direttamente la formula nella successiva risoluzione dei problemi

α=0, è un'equazione differenziale ordinaria lineare del primo ordine

α=1, è un tipo di variabile separabile

1. Identificare il tipo

2. Dividi contemporaneamente entrambi i membri per y elevato alla potenza α

3. Sia y elevato alla potenza (α-1) pari a z

4. Trasformare in un'equazione differenziale ordinaria lineare del primo ordine di z rispetto a x

5. Risolvere secondo il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine

modulo

Metodo di riduzione

modulo

soluzione

modulo

soluzione

f(x) è un termine non omogeneo

L[cy]=cL[y]

L[yx]=L[y] L[x]

Supponiamo che y1=y1(x), y2=y2(x) siano entrambe soluzioni di L[y]=0, c1 e c2 siano costanti, allora anche c1y1 c2y2 è una soluzione di L[y]=0

Quando , le due funzioni sono correlate linearmente e c1 e c2 sono correlate tra loro.

Quando , le due funzioni sono linearmente indipendenti, c1 e c2 sono indipendenti tra loro, c1y1 c2y2 è la soluzione generale di L[y]=0

Supponiamo che y1 e y2 siano due soluzioni linearmente indipendenti di L[y]=0, c1 e c2 siano costanti arbitrarie, allora la soluzione generale di L[y] è y=c1y1 c2y2

Supponiamo che y`=y`(x) sia una soluzione speciale di L[x]=f(x) e Y=c1y1 c2y2 sia una soluzione generale di L[y]=0. Allora, la soluzione generale di L[y]=f(x) è y` Y, c1, c1 sono costanti arbitrarie

Supponiamo che y1 e y2 siano soluzioni speciali rispettivamente di L[x]=f1(x) e L[x]=f2(x), allora y1 y2 è la soluzione di L[x]=f1(x) f2(x) .