definizione di limite

proprietà dei limiti

L'algoritmo definitivo comprende quattro operazioni aritmetiche.

Le regole operative del limite devono seguire le proprietà dei numeri reali, come finitezza, additività, moltiplicazione, ecc.

Le regole di funzionamento del limite coinvolgono i concetti base del calcolo infinitesimale, come derivate, continuità, funzioni originarie, ecc.

L'algoritmo del limite ha un importante valore applicativo nella risoluzione di equazioni differenziali, equazioni integrali, ecc.

L'algoritmo estremo deve essere analizzato e applicato insieme a problemi specifici e non può essere applicato meccanicamente.

Funzione continua: entro un certo intervallo, il valore della funzione è infinitamente vicino a una costante man mano che la variabile indipendente aumenta o diminuisce.

Limite sinistro e limite destro: Il limite sinistro di una funzione a un certo punto significa che quando la variabile indipendente si avvicina al lato sinistro del punto, il valore della funzione si avvicina al valore limite del punto destro significa che quando la variabile indipendente si avvicina al punto Quando si trova sul lato destro di , il valore della funzione si avvicina al valore limite di quel punto.

Definizione di continuità: se il limite sinistro e il limite destro di una funzione in un certo intervallo esistono e sono uguali, allora la funzione è continua in quell'intervallo.

Teorema della continuità: se una funzione è continua in ogni punto di un intervallo, allora sarà continua anche in quell'intervallo.

Quantità infinita piccola e quantità infinita grande: La quantità infinita piccola si riferisce alla quantità il cui valore limite è 0 quando la variabile indipendente si avvicina a 0; la quantità infinita si riferisce alla quantità il cui valore limite non esiste quando la variabile indipendente si avvicina all'infinito positivo o all'infinito negativo.

Proprietà della continuità: La derivata di una funzione continua in un certo punto è uguale alla pendenza della retta tangente in quel punto; se f(x) è continua entro un certo intervallo, allora anche f'(x) è continua entro l'intervallo intervallo.

La regola dell'addizione delle funzioni continue: se f(x) e g(x) sono entrambe funzioni continue, allora f(x) g(x) è continua sull'intervallo [a, b].

Regola di moltiplicazione per funzioni continue: se f(x) e g(x) sono entrambe funzioni continue, allora f(x)×g(x) è continua nell'intervallo [a, b].

Regola di divisione per funzioni continue: se f(x) e g(x) sono entrambe funzioni continue, e g(x) non è uguale a 0, allora f(x)÷g(x) è continua sull'intervallo [a, B].

La regola della funzione composita delle funzioni continue: se f(x) è una funzione continua e anche g(x) è una funzione continua, allora h(x)=f(g(x)) è continua nell'intervallo [a,b ].

La relazione tra limite e continuità: Se f(x) tende ad un certo valore C sull'intervallo chiuso [a, b], allora f(x) deve essere continua su questo intervallo.

Concetti di base di limite e continuità: Il limite è un concetto matematico che descrive l'andamento mutevole di una funzione vicino a un certo punto e la continuità è una delle condizioni necessarie per garantire l'esistenza di un limite.

Definizione della derivata di una funzione continua: supponiamo che f(x) sia una funzione continua, quindi la derivata al punto a esiste ed è unica, indicata come f'(a), che rappresenta il tasso di variazione della funzione al punto a .