Se f(x0)≠0, allora |fx| è differenziabile in x0 "==" fx è differenziabile in x0

Se f(x0)=0, |fx| può essere derivato in x0 come "==" f'(x0)=0

Principio (uso generalizzato), in questa definizione derivativa di fx, secondo la definizione derivativa, x tende ad a da entrambi i lati, ma c'è un valore assoluto, rendendo il risultato finale diverso (uno positivo g(a) e uno negativo g (a)), se vuoi rendere uguali due limiti che sono numeri opposti, prendili entrambi come 0. Cioè, sia g(a)=0. Generalizzalo alla funzione f(x)=g(x)|p(x)| e puoi ottenerlo se la radice reale della funzione valore assoluto p(x)=0 si riflette in g(x)=0 , allora questo punto è derivabile, altrimenti non lo è. Nel valore assoluto, i punti con px=0 non sono differenziabili, ma poiché in questo momento vengono moltiplicati per gx=0, cioè i limiti di definizione della derivata sinistra e destra sono uguali e diventano differenziabili.

Comunemente usato k|x| non è differenziabile a 0, x|x| è differenziabile a 0

Questo metodo può essere utilizzato per determinare il punto non differenziabile di questo tipo di funzione

Trovare il numero di radici può essere utilizzato anche per dimostrare l'esistenza di

I parametri vengono separati durante la derivazione e verranno eliminati dopo la derivazione per facilitare la discussione.

$Se f^{(n)}≠0 sull'intervallo I, allora f(x)=0 ha al massimo n radici reali$

Viene spesso utilizzato per assistere nelle dimostrazioni. Se ci sono almeno n radici calcolate a mano e al massimo n radici calcolate da Rolle, allora ci sono n radici.

Rohr può essere utilizzato anche per determinare il punto stazionario.

1. Analisi e restauro

2. Equazioni differenziali

3. Formule di base comunemente utilizzate (essenzialmente anche metodo di riduzione analitica)

4 Costruisci la funzione in base all'ispirazione data nella domanda

Se un punto è a, anche un altro punto dovrebbe essere a,

Per valutare è possibile utilizzare anche gli integrali definiti, soprattutto quando un termine lineare viene moltiplicato per una costante integrale definita, si può ottenere direttamente 0 e quindi, secondo il teorema del valore medio integrale, si può concludere che ci sono punti nell'intervallo che soddisfare questa condizione.

Il teorema del valore medio doppio (tirare al centro)

Cauchy e Lazhong

Determinare il punto di segmentazione

Teorema del valore medio

Analizza le condizioni nella domanda ed esegui l'espansione di Taylor per valori x con forme più note. Se più x hanno lo stesso numero di parametri noti, trova x il cui valore di derivata è noto. Se è noto che f(1)=0 ef'(2)=1, espandere prima 2.

Generalmente viene data priorità a Rolle, seguito da Fermat Quando non è possibile trovare due punti con la stessa derivata = 0, Fermat viene spesso considerato richiede che il valore massimo in un intervallo continuo sia il valore estremo sul significato della domanda. Per trovare il punto estremo, la derivata del punto estremo è 0 e questo punto è il punto che stai cercando.

Anche l'arrivo è una questione di pendenza

In qualsiasi questione che richieda derivate e relazioni funzionali, si può considerare la lagrangiana, soprattutto se vengono forniti i valori di alcuni punti.