A forma di y'' p(x)y' q(x)y=0
Se f(x)=0, cioè y'' p(x)y' q(x)y=0 è una forma omogenea
Se f(x)≠0, cioè y'' p(x)y' q(x)y=0 è una forma non omogenea
Se è una soluzione speciale non omogenea e y(x) è una soluzione generale omogenea, allora la soluzione generale non omogenea è: y non è (x)=y(x)
Se sono tutte soluzioni omogenee
Se i due non sono correlati, cioè y1(x)/y2(x) non è uguale a c, allora y(x)=k1y1(x) k2y2(x) è una soluzione generale omogenea, dove k1 e k2 sono arbitrari costanti (aggiungere al problema superior.
Se la correlazione tra i due non è determinata, allora y(x)=k1y1(x) k2y2(x) è una soluzione omogenea, dove k1k2 è una costante arbitraria
Qi Qi = Qi (combinazione lineare)
Se e sono soluzioni speciali non omogenee
Allora =- è una soluzione omogenea
Se e rispettivamente lo sono
Fei Fei = nuova non soluzione
Se e y(x) sono rispettivamente soluzioni speciali non omogenee e soluzioni omogenee, allora
cy(x) è una soluzione omogenea
c è una soluzione speciale non omogenea non speciale = soluzione omogenea non speciale (una certa soluzione)