Metodo della divisione per base e resto (conversione della parte intera)

Metodo di arrotondamento della base della moltiplicazione (conversione della parte decimale)

Pensa insieme alle formule di rappresentazione numerica dei numeri in base r invece di memorizzarli a memoria.

Il bit di segno dei numeri positivi è rappresentato da 0, il bit di segno dei numeri negativi è rappresentato da 1 e il bit di valore rimane invariato.

Due modi per trovare il complemento di un numero negativo

Il bit del segno è lo stesso del codice originale. Quando il valore vero è un numero positivo, il codice complemento è lo stesso del codice originale; quando il valore vero è un numero negativo, il bit del valore del codice complemento è l'inversione del bit del valore vero.

Il frameshift e il complemento di un valore vero differiscono solo di un bit di segno.

principi interni

Operatore con struttura a bus singolo

Operatore con struttura a doppio bus

Operatore con struttura a tre bus

L'oggetto dello spostamento aritmetico è un numero con segno e il bit del segno rimane invariato durante il processo di spostamento.

La condizione di giudizio di overflow dell'operazione di spostamento aritmetico è: lo spostamento aritmetico a sinistra del codice originale si sposta di 1, oppure lo spostamento aritmetico a sinistra del complemento sposta il bit con il segno opposto.

Gli spostamenti logici trattano gli operandi come numeri senza segno.

Regole di spostamento: quando la logica si sposta a sinistra, il bit alto viene spostato e il bit basso viene aggiunto di 0; quando la logica viene spostata a destra, il bit basso viene spostato e il bit alto viene aggiunto di 0;

Rilevamento del traboccamento L'overflow è possibile solo quando si sommano due numeri con lo stesso segno.

Esempio di overflow di operazione in linguaggio C

Moltiplicazione a virgola fissa

Operazione di divisione a virgola fissa

I valori dei bit rimangono invariati, cambia solo il modo in cui i bit vengono interpretati.

Quando una variabile di lunghezza di parola grande viene forzata a digitare in una variabile di lunghezza di parola piccola, il sistema tronca direttamente i bit alti ridondanti e assegna direttamente i bit bassi.

Quando si converte da una parola di lunghezza breve a una di parola lunga, non solo i valori dei bit corrispondenti devono essere equalizzati, ma anche la parte di ordine superiore deve essere espansa.

Il numero macchina di una variabile di tipo int i è 01 23 45 67H, il suo byte più significativo MSB=01H e il suo byte meno significativo LSB=67H.

allineamento dei confini

Confini non allineati

Non esiste alcun problema di allineamento dei confini per i dati di una lunghezza di un byte

Regola della mano sinistra: quando la cifra più alta della mantissa del risultato dell'operazione non è una cifra significativa, cioè nella forma di ±0.0…0x…x, è necessaria la regola della mano sinistra. Nella regola della mano sinistra, ogni volta che la mantissa viene spostata di una posizione a sinistra, il codice dell'esponente viene diminuito di 1 (quando la base è 2). Potrebbe essere necessario eseguire più volte la regola di sinistra.

Calcolo da destra: quando la cifra significativa della mantissa del risultato dell'operazione precede la virgola decimale, è richiesto il calcolo da destra. Sposta la mantissa a destra di una posizione e aggiungi 1 all'esponente (quando la base è 2). Quando devi regolare la giusta direzione, devi farlo solo una volta.

"I piccoli passi dovrebbero essere allineati con i grandi passi"

Se la mantissa ha la forma di 1......, è una mantissa standardizzata.

Se la mantissa ha la forma di 1×.…, deve essere normalizzata una volta a destra, ovvero la mantissa viene spostata a destra di una posizione e il codice dell'esponente viene aumentato di 1.

Se la mantissa ha la forma di 0..., è necessario normalizzarla a sinistra, spostare la mantissa a sinistra e spostare la mantissa a sinistra di 1 bit ogni volta e allo stesso tempo ridurre l'esponente per 1, fino a quando la mantissa avrà la forma di 1...

L'ultimo bit è sempre impostato sul metodo 1: finché uno dei bit persi a causa dello spostamento è 1, il bit più basso del risultato dell'operazione viene impostato su 1, indipendentemente dal fatto che il bit più basso fosse originariamente 0 o 1.

Metodo di arrotondamento 0-1: quando la cifra più alta della cifra mancante è 1, aggiungere 1 all'ultima cifra della mantissa, in modo simile all'arrotondamento dei numeri decimali.

Metodo di troncamento: intercetta direttamente il numero di cifre richiesto e scarta tutte le cifre successive Questo processo di arrotondamento è il più semplice.

L'overflow delle operazioni in virgola mobile può essere giudicato dall'overflow del codice dell'esponente. Per i numeri a virgola mobile a precisione singola IEEE754, l'overflow della normalizzazione si verifica quando la normalizzazione a destra fa sì che l'esponente sia tutto 1 (ovvero 11111111, il valore vero è 128). L'underflow della normalizzazione si verifica quando la normalizzazione a sinistra fa sì che l'esponente sia tutto zero.

Operazioni che potrebbero causare overflow

Overflow e underflow dell'indice

doppio→flottante

float/doppio→int

fluttuante→raddoppia

int→float

int→doppio