Se uma linha fora de um plano é paralela a uma linha no plano, então a linha é paralela ao plano.

a⊄α, b⊂α, a∥b⇒a∥α

Uma linha reta é paralela a um plano Se um plano que passa pela linha reta cruza o plano, então a linha reta é paralela à linha de interseção.

a∥α, a⊂β, α∩β=b⇒a∥b

Se duas linhas que se cruzam em um plano são paralelas a outro plano, então os dois planos são paralelos.

a⊂β, b⊂β, a∩b＝P, a∥α, b∥α⇒β∥α.

Dois planos são paralelos e se outro plano intercepta esses dois planos, então as duas linhas de interseção são paralelas.

α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b.

Se dois planos são paralelos, então qualquer linha reta em um plano é paralela ao outro plano.

α∥β, b ⊂β ⇒b∥α.

Se uma linha é perpendicular a um plano, ela é perpendicular a todas as linhas do plano.

l⊥α, a⊂α⇒l⊥a

Se uma reta é perpendicular a duas retas que se cruzam em um plano, então a reta é perpendicular a esse plano.

l⊥a, l⊥b, a⊂α, b⊂α, a∩b＝P⇒l⊥α

Duas retas perpendiculares ao mesmo plano são paralelas.

a⊥α, b⊥α⇒a∥b

Se um plano passa pela perpendicular ao outro plano, então os dois planos são perpendiculares.

l⊥α, l⊂β⇒α⊥β

Dois planos são perpendiculares. Se houver uma linha reta em um plano perpendicular à intersecção dos dois planos, então essa linha reta é perpendicular ao outro plano.

α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m⇒l⊥α