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Galeria de mapas mentais Conceitos e cálculos de cálculo diferencial de funções de uma variável

Conceitos e cálculos de cálculo diferencial de funções de uma variável

Este é um mapa mental sobre os conceitos e cálculos de cálculo diferencial de funções de uma variável. O conteúdo principal inclui conceitos, cálculos de derivadas e diferenciais, questões de teste e 1.000 questões.

Editado em 2022-07-03 07:56:52

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Descrição

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Conceito e cálculo de cálculo diferencial de funções de uma variável

conceito

Citações

taxa instantânea de mudança

dA/dB é chamada de taxa instantânea de mudança de A para B

Valor de Lemney

inclinação da linha tangente

O conceito de derivada

Duas expressões de derivadas importantes

Incremental

formulário de diferença de função

4.1

Três maneiras de dizer que as derivadas são equivalentes

y=f(x) é diferenciável no ponto x0

A derivada de y=f(x) existe no ponto x0

f'(x0)=A (A é um número finito)

Condições necessárias e suficientes para que a função f(x) seja diferenciável em x0

Ambas as derivadas esquerda e direita existem e são iguais

f'-(x0)＝f' (x0)＝A

Derivada não existe

Estude o problema da tangente de y=lxl em x=0

Ponto agudo, a derivada no ponto de viragem não existe

Estudo y = 1/3 potência de x

Derivadas infinitas. Derivada não existe

Normal

Inverso negativo da derivada

O conceito de derivadas de ordem superior

generalização incremental

Perguntas do exame

Definição de derivada

Pode ser desmontado porque se diz que pode ser derivado da fração 4.1. Pode ser desmontado desmontando-o e dando uma olhada. É verdade que o limite existe depois de desmontado.

4.2, primeiro altere o elemento, simplifique-o e depois encontre o limite

Operação extrema em andamento

Propor fatores tempestivos cujo limite não seja zero

Não pode ser decomposto porque fala apenas sobre tipos de perguntas em condições contínuas 4.3 contínuas.

Crie condições sem condições

Divida um termo por um termo

4.11

Teorema Importante 4.3

Suponha que f(x) é contínuo em x=x0 e satisfaz que quando x tende para x0, limf(x)/x-x0=A, então f(x0)=0, f'(x0)=A

Derive um número par de vezes e a paridade permanece inalterada. Lidere um número ímpar de vezes, troque de paridade

4.6

Prova sobre a troca de paridade e equitabilidade após a derivação e a invariância da periodicidade após a derivação

4,4 e 4,5

O conceito de cálculo diferencial

△y＝A△x o(x)

A△x também é chamada de parte principal linear, também chamada de diferencial de y

A△x＝dy＝f′(x)△x＝f′(x)dx

△x＝dx

A＝f′(x)

4,7 4,8

Se pode ser diferenciável, deve ser diferenciável.

Julgamento diferenciável

A proporção final de ordem superior △x = 0

O mesmo que função multivariada

Cálculo de Derivados e Diferenciais

Aritmética

Escreva o lado direito das quatro operações aritméticas e empurre o lado esquerdo

O mesmo é verdade para a derivada do quociente

Multiplique mais de 3 expressões

4.9

Multiplique 100 termos e converta-os em dois termos

Derivadas de funções por partes

Derivação usando definição de derivada em pontos de segmentação

dificuldade

Use a fórmula da derivada para encontrar a derivada em pontos não segmentados

Derivada de lnlxl=1/x

Derivada de lnlg(x)l=g′(x)/g(x)

Derivada de a elevado à potência x

a elevado a x lna

Derivada de a elevado à potência u(x)

você(x) potência de a×lna×u′(x)

4.12

Derivada de funções compostas

uma viagem de cada vez

invariância de forma diferencial

df porta=f'(porta)d porta

Preste atenção na posição do símbolo de derivação

Preste atenção à observação. Não é necessário encontrar a derivada e depois somar o valor.

4.14

Derivação de função inversa

Suponha que y=f(x) seja diferenciável e f′(x)≠0

Então f'(x) deve ser sempre positivo ou sempre negativo

Suponha que y=f(x) seja contínuo e f'(x)≠0

Então f(x) deve ser sempre positivo ou sempre negativo

primeira derivada da função inversa

A derivada da função inversa = a recíproca da derivada da função original

segunda derivada da função inversa

Y′′xx＝-X′′yy/(X′y)3

X′′yy＝-Y′′xx/(Y′x)3

Perguntas abrangentes do exame com caixas eletrônicos

4.17 A função inversa fornece o valor de y e exige que x seja incluído.

Certifique-se de prestar atenção se o valor obtido ao derivar a derivada é x ou y

Derivadas de equações paramétricas

Primeira derivada da equação paramétrica

Encontre a segunda derivada de uma equação paramétrica

A derivada de segunda ordem e a derivada de segunda ordem da função inversa não são bem compreendidas.

Derivação de função implícita

y é uma função de x

Derive diretamente de ambos os lados

Derivação logarítmica

Ao multiplicar, dividir, iniciar e exponenciar vários itens

Geralmente, pegue primeiro o logaritmo e depois derive a derivada

Depois de calcular o logaritmo, coloque o expoente do logaritmo na frente.

Ao calcular o logaritmo, se o intervalo não for especificado, o valor absoluto deverá ser adicionado

Método de diferenciação da função exponencial de potência

Primeiro converta-o em uma função exponencial e depois derive a derivada

Calcular o logaritmo é encontrar a derivada de ambos os lados, mas calcular o expoente é calcular a derivada de apenas um lado

y=x elevado à potência de x

Imagem, método de imagem, método derivado

y=x elevado à potência de 1/x

Imagem, método de imagem, método derivado

derivadas de ordem superior

Encontre a enésima derivada de a elevado à x-ésima potência

a elevado à potência de x × (lna) elevado à potência de n

Usar indução

8 fórmulas derivadas de ordem n

A enésima derivada de (xe elevado a x) = (x n)e elevado a x

Usando derivadas de ordem superior para encontrar fórmulas derivadas

Triângulo Yang Hui

Semelhante à expansão binomial

Use a fórmula de Taylor🐻

Primeiro escreva a fórmula de Taylor ou fórmula de McLaughlin de y = f (x) e, em seguida, compare os coeficientes para obter a derivada de ordem n de f (X0)

1. Qualquer função diferenciável de ordem infinita pode ser escrita como expansão de Taylor e expansão de Maclaurin.

2. A questão fornece uma função específica diferenciável de ordem infinita y=f(x), que pode ser expandida em uma série de potências por meio de uma fórmula. p61

3. De acordo com a singularidade da fórmula de expansão, comparando o n-ésimo coeficiente de potência de (x-x0) em 1.2, podemos obter a derivada de ordem n de f (X0)

4.27

5! =120

Perguntas do exame

Existem limites importantes e ≠0

Mãe é 0, fader é 0

4.1

A criança tem 0 e a mãe tem 0

Calcule o limite. As moléculas têm física. Quando você vê a raiz quadrada, deve se lembrar que as moléculas têm física.

4.3 A fórmula de Taylor prova que é diferenciável

É normal, mas não pode ser feito

Prove que é diferenciável, contínuo e quando o limite existe

Basta encontrar o mais forte e provar diretamente.

Exercício 4.2 O valor absoluto pode ser considerado limitado

g''(0) existe

g'(x) existe em uma certa vizinhança de 0

g(x) é diferenciável de segunda ordem em x=0.

Você não pode usar o Lupida para encontrar a segunda derivada

Lópida pode ser usada se a função puder ser definida na vizinhança descentralizada

Diz apenas que existe uma segunda derivada em um ponto e você não pode usar Lupida para a segunda derivada. Porque não há orientação em outro lugar

g′′(0) existe, pode-se inferir que g′(x) existe em seu campo descentralizado.

⭐❤️Então use a definição derivada para encontrar

❤️Ou use a expansão da fórmula de Taylor com o resto de Peiano para encontrar

Definição derivada em pontos de segmentação

Derivados encontrados diretamente em pontos não segmentados

Função por partes, zero à esquerda e à direita são a mesma expressão

Não há necessidade de dividir a discussão entre esquerda e direita

Derivada da função de potência

O resultado precisa ser o mais simples

Encontre derivadas de ordem superior

Sem regras, facilite as dificuldades

Decomponha primeiro

Abaixe a potência novamente

Em seguida, use a fórmula da derivada de ordem superior

Por exemplo, a derivada de ordem n de (xe elevado à potência de x)

(x n)e elevado a

Encontre dy/d(x2)

diretamente visto como a forma de divisão

Por exemplo, a derivada de uma função como y=arcsinx é escrever primeiro a função inversa. Em seguida, use a regra de derivação da função inversa para encontrá-lo.

y＝1-x/1 x Operação simplificada＝-1 2/1 x

Para fórmulas contendo mais de e, primeiro logaritmo e depois derivação 4.7

1000 perguntas

Taylor só pode encontrar derivadas de ordem superior no ponto 0

Derivadas de ordem superior elevadas à enésima potência de (x-a), a n-ésima derivada = n!, e o resto = ni(x-a)

5. Ao buscar a derivada de ordem superior de uma função por partes, a derivada também é derivada diretamente no ponto por partes, sem definir a derivada.

Depois de calcular a derivada de segunda ordem, encontramos arctan1/x na fórmula, então usamos a definição da derivada e então derivamos o resultado.

6. Noções básicas sobre incrementos de função e desenhos diferenciais, a situação é diferente quando a segunda derivada é maior que zero e menor que zero.

12.13 Para derivadas de funções complexas, considere primeiro o logaritmo. Para a derivação de uma função logarítmica, traga a potência para frente e depois execute a derivação.

15. Para a fórmula de expansão desta questão não há necessidade de sinal negativo.

Derivadas de ordem superior

Lemnitz

Para encontrar a enésima derivada de f(1)

Fórmula de Taylor

Para encontrar a enésima derivada de f(0)

Indução

Para a enésima derivada de f(x)

16. Encontre o valor após alterar o yuan. Preste atenção se as letras da pergunta são iguais.

Ao usar Lemnitz, quem quer que a derivação se torne zero é escrito primeiro.

A indução também funcionará

O inverso de 2/2 sob a raiz = raiz quadrada de 2

Na segunda fórmula derivada de equações paramétricas

Se a primeira derivada for complicada, você pode usar a fórmula para encontrar a segunda derivada

Fórmula: y"t×x′t-y′t×x"t/(x′t)3

Diferencial dy = derivada × dx

24. Encontre a derivada de ordem n em f(0)

=g′(x) deduz que é n de 1ª ordem

Ao derivar a derivada, n 1 precisa ser multiplicado progressivamente.

g(x)=e elevado à potência de x-1/x Segue-se que a potência de e elevado à potência de x é expandida para n elevado à potência de 2/x=n elevado à potência de 1.