意味

表示方法

自然数の集合

正の整数のセット

整数のセット

有理数の集合

実数のセット

セット内の要素を 1 つずつリストします

一般に、任意の要素 A がその特性プロパティ p(x) によって ﹛x丨p(x)﹜ として表現できる場合

a<b の場合

セット A のいずれかの要素がセット B の要素である場合、セット A はセット B のサブセットと呼ばれます。

集合 A が集合 B の部分集合であり、B の少なくとも 1 つの要素が A に属さない場合、集合 A は集合 B の適切な部分集合と呼ばれます。

2 つの集合 A と B があった場合、A と B の両方に属するすべての要素で構成される集合は、A と B の共通部分と呼ばれます。

2 つの集合 A と B が与えられた場合、これら 2 つの集合のすべての要素で構成される集合は、A と B の和集合と呼ばれます。

研究対象のセットがすべて特定のセットのサブセットである場合、その特定のセットは完全セットと呼ばれ、通常は U で表されます。

集合 A が完全な集合 U の部分集合である場合、A に属さない U 内のすべての要素で構成される集合は、U 内の A の補集合と呼ばれます。

「角の対角は等しい」など、真偽が判断できる文や文が命題です。

ステートメント中の一般的な「いずれか」と「すべて」は、述べられた事項の全体を表し、普遍数量詞と呼ばれます。

「存在」と「有する」は、ステートメント内の記載事項の個別または一部を表し、存在数量詞と呼ばれます。

命題 p を否定すると、┐p で示される新しい命題が得られます。

存在量指定子命題の否定は全称量指定子命題である

全称量化詞命題の否定は存在量化詞命題である

p ⇒ q のとき、p は q の十分条件であり、q は p の必要条件であると言われます。

p⇒q、q⇒pの場合、pはqの必須条件であると言われます。