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Capitolo 1 Segnali e Sistemi
Libro di testo: "Segnali e analisi dei sistemi lineari" quinta edizione di Wu Dazheng, che raccoglie i punti di conoscenza del primo capitolo di segnali e sistemi. I segnali sono la forma di espressione o il vettore di trasmissione dei messaggi.
Modificato alle 2023-10-23 23:27:18
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Capitolo 1 Segnali e Sistemi
1. Segnale
definizione
La forma o il veicolo di consegna del messaggio
esprimere
Espressioni matematiche (funzioni)
Grafico della forma d'onda
Classificazione
Segnale deterministico e segnale casuale
Questo libro discute solo alcuni segnali
Segnale OK
Il segnale ha un valore definito in ogni punto del dominio (può essere rappresentato da una funzione o sequenza temporale definita)
Un segnale definito nell'intervallo di tempo continuo (-∞<t<∞) è chiamato segnale di tempo continuo.
"Continuo": Il dominio della funzione - tempo (o altra quantità) è continuo. L'intervallo di valori può essere continuo o discontinuo.
segnale casuale
"incertezza", "imprevedibilità"
Segnale continuo e segnale discreto
Segnali continui (segnali orari continui)
Segnali discreti (segnali temporali discreti)
Questo libro discute solo il caso in cui Tk è uguale a una costante
Un segnale che è definito solo in alcuni istanti discreti è detto segnale a tempo discreto.
"Discreto": il dominio della funzione - tempo (o altre quantità) è discreto e richiede solo determinati valori specificati.
Segnali periodici e segnali non periodici
segnale periodico
È definito nell'intervallo (-∞, ∞) ed è un segnale che cambia ripetutamente secondo la stessa regola ogni certo tempo T (o intero N).
segnale non periodico
I segnali che non sono periodici sono detti segnali aperiodici.
formula
segnale periodico continuo
f(t)=f(t mT),m=0,±1,±2,···
segnale periodico discreto
f(k)=f(k mN),m=0,±1,±2,···
Insomma
①I segnali sinusoidali continui devono essere segnali periodici, ma le sequenze sinusoidali non sono necessariamente sequenze periodiche.
②La somma di due segnali periodici consecutivi non è necessariamente un segnale periodico, ma la somma di due valori di sequenza periodica deve essere una sequenza periodica.
Segnale energetico e segnale di potenza
segnale energetico
Se l'energia del segnale f(t) è limitata (cioè 0<E<∞, allora P=0), è chiamato segnale a energia limitata.
Segnale limitato nel tempo: segnale che non è nullo solo entro un intervallo di tempo limitato E: Energia normalizzata P: potenza normalizzata
segnale di potenza
Se l'energia del segnale f(t) è limitata (cioè 0<P<∞, allora E=∞), è chiamato segnale a potenza limitata.
formula
Insomma
①I segnali periodici sono segnali di potenza
②Il segnale non periodico può essere un segnale di potenza o un segnale di energia
③Alcuni segnali non sono né segnali di energia né segnali di potenza, come f(t)=e^t
altro
Segnali reali e segnali complessi
Segnali causali e non causali
Segnali unidimensionali e segnali multidimensionali
2. Operazioni base dei segnali
addizione e moltiplicazione
L'addizione (o la moltiplicazione) di sequenze discrete può essere calcolata sommando (o moltiplicando) rispettivamente i valori dei punti campione corrispondenti.
Inverti e traduci
Inversione - f(t)→f(–t) o f(k)→f(–k) è chiamata inversione o inversione del segnale f(·). Graficamente significa che f (· ) è invertito di 180° con la coordinata verticale come asse.
Traslazione - f(t)→f(t t₀) si chiama traslazione o spostamento del segnale f(·), se t) si chiama traslazione o spostamento del segnale f(·), se t₀ < 0, allora si sposta f(·) a destra, altrimenti spostatelo a sinistra.
Trasformazione di scala (espansione e contrazione dell'ascissa)
f(t)→f(at) è detta trasformazione di scala del segnale f(t). Se a>1, allora f(at) comprime la forma d'onda di f(t) lungo l'asse del tempo fino all'originale 1/a; se 0<a<1, allora f(at) comprime la forma d'onda di f(t) lungo l'asse del tempo Espandere fino a moltiplicare la dimensione originale.
3. Funzione passo e funzione impulso
Funzione passo e funzione impulso
funzione passo unitario, Di solito il valore a t=0 non è definito
La funzione impulso unitario è una funzione singolare, ovvero una funzione di massima intensità e tempo di azione. Un modello idealizzato di quantità fisiche estremamente brevi (proposto da Dirac). Comprensione: un impulso stretto simmetrico con altezza infinita, larghezza infinitesima e area di 1.
Definizione di funzione generalizzata della funzione impulso
Selezionare un tipo di funzione φ(t) con buone prestazioni, chiamata funzione test (che è equivalente al dominio di definizione). Una funzione generalizzata g(t) è una mappatura che assegna un valore N a ciascuna funzione φ(t). nello spazio delle funzioni di test, questo numero è correlato alla funzione generalizzata g(t) e alla funzione di test φ(t) ed è registrato come N[g(t), φ(t)]. Solitamente la funzione generalizzata g(t) può essere scritta come ∫g(t)φ(t)dt=N[g(t),φ(t)]
Derivate e integrali delle funzioni shock
Proprietà delle funzioni impulsive
Parità
Moltiplicare con una funzione ordinaria
Proprietà del campionamento
trasformazione di scala
Tre passaggi da seguire quando si applicano le funzionalità di campionamento
1. Osserva il momento t₀ in cui si verifica l'impulso; 2. Verificare se t₀ è compreso nel limite integrale; 3. Sostituisci t₀.
4. Sistema
descrivere
modello matematico
Se la risposta (segnale di uscita) di un sistema in qualsiasi momento dipende solo dall'eccitazione (segnale di ingresso) in quel momento e non ha nulla a che fare con le sue condizioni passate, si parla di sistema immediato (o sistema senza memoria). Se la risposta di un sistema in qualsiasi momento non è solo correlata all'eccitazione di quel momento, ma anche alle sue condizioni passate, si parla di sistema dinamico (o sistema di memoria).
Questo libro tratta principalmente dei sistemi dinamici
Quando l'eccitazione del sistema è un segnale continuo e anche la sua risposta è un segnale continuo, si parla di sistema continuo. Il modello matematico che descrive il sistema continuo è un'equazione differenziale. Quando l'eccitazione del sistema è un segnale discreto e anche la sua risposta è un segnale discreto, si parla di sistema discreto. Il modello matematico che descrive il sistema discreto è un'equazione alle differenze.
Rappresentazione del diagramma a blocchi del sistema
Unità di base comunemente utilizzate: integratore (per sistemi continui) o unità di ritardo (per sistemi discreti), sommatori e moltiplicatori numerici (moltiplicatori scalari)
caratteristica
Lineare
y(·)=T[f(·)]
Omogeneità
Supponendo che α sia una costante arbitraria, se l'eccitazione f(·) del sistema aumenta di α volte, anche la sua risposta y(·) aumenta di α volte, cioè T[αf(·)]=αT[f(· )], allora il sistema si dice omogeneo o uniforme.
Additività
Se la risposta del sistema alla somma delle eccitazioni f₁(·) e f₂(·) è uguale alla somma delle risposte provocate da ciascuna eccitazione, Cioè, T[f₁(·) f₂(·)]=T[f₁(·)] T[f₂(·)], allora il sistema si dice additivo.
natura
Proprietà di decomposizione
stato zero lineare
Quando tutti gli stati iniziali sono zero, la risposta allo stato zero del sistema dovrebbe essere lineare (incluse omogeneità e additività) per ciascun segnale di ingresso, che può essere chiamata linearità allo stato zero.
ingresso zero lineare
Quando tutti i segnali di ingresso sono zero, la risposta di ingresso zero del sistema dovrebbe essere lineare per ogni stato iniziale, che può diventare la caratteristica di ingresso zero.
tempo invariante
Se la risposta causata dallo stimolo f(·) che agisce sul sistema è yzs(·), allora quando lo stimolo viene ritardato per un certo tempo td (o kd), anche la risposta di stato zero da esso causata viene ritardata dal contemporaneamente,
Se c'è un coefficiente variabile prima di f(·), o c'è una trasformazione di inversione o espansione, il sistema è un sistema variabile nel tempo.
Causalità
Per ogni istante t₀ o k₀ (generalmente opzionale t₀=0 o k₀=0) e qualsiasi input f(·), se f(·)=0, t<t₀(k<k₀) se la sua risposta allo stato zero yzs(· ) =T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀), il sistema si dice causale, altrimenti si dice non causale.
stabilità
Per un'eccitazione limitata f(·), anche la risposta allo stato zero yzs(·) del sistema è limitata. Ciò è spesso chiamata stabilità di ingresso limitato e uscita limitata, o stabilità in breve.
Questo libro discute principalmente dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI)