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Galerie de cartes mentales équations différentielles

équations différentielles

Les équations différentielles et les équations linéaires du premier ordre n'ont qu'une seule constante arbitraire : y' p(x)y=q(x) Remarque : la valeur absolue peut être omise lors du calcul de ∫p(x)dx. L'équation différentielle réductible du second ordre : y''=f(y,y') type/y''=f(x,y') type/y''=f(y') type, peut être réduite à la au-dessus de deux Utilisez n'importe quel type pour le trouver, mais utilisez généralement [type y manquant].

Modifié à 2023-08-20 00:32:58

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équations différentielles

équation du premier ordre

variable séparable

y'=f(x)g(y), alors ∫f(x)dx=∫dy/g(y) c

Remarque : marquez simplement un c

type homogène

se mélanger

Remarque : Le sens de l'homogénéité est d'observer si les puissances de x et y sont « alignées ».

équation linéaire du premier ordre

Il n'y a qu'une seule constante arbitraire

y'p(x)y=q(x)

Remarque : La valeur absolue peut être omise lors du calcul de ∫p(x)dx.

équations d'ordre supérieur

Équations différentielles réductibles du second ordre

y''=f(y,y') tapez

y''=f(x,y') tapez

y''=f(y') tapez

Il peut être calculé comme l'un des deux types ci-dessus, mais généralement [type y manquant] est utilisé.

Équations différentielles linéaires d'ordre élevé à coefficients constants

La nature et la structure de la solution <peuvent être substituées>

En forme de y'' p(x)y' q(x)y=0

Si f(x)=0, c'est-à-dire y'' p(x)y' q(x)y=0 est une forme homogène

Si f(x)≠0, c'est-à-dire y'' p(x)y' q(x)y=0 est une forme non homogène

S'il s'agit d'une solution spéciale non homogène et que y(x) est une solution générale homogène, alors la solution générale non homogène est : y n'est pas (x)=y(x)

Feitong = Qitong Feite

Si ce sont toutes des solutions homogènes

Si les deux ne sont pas liés, c'est-à-dire que y1(x)/y2(x) n'est pas égal à c, alors y(x)=k1y1(x) k2y2(x) est une solution générale homogène, où k1 et k2 sont arbitraires constantes (ajouter au problème supérieur.

Si la corrélation entre les deux n’est pas déterminée, alors y(x)=k1y1(x) k2y2(x) est une solution homogène, où k1k2 est une constante arbitraire

Qi Qi = Qi (combinaison linéaire)

Si et sont des solutions spéciales non homogènes

Alors =- est une solution homogène

non-fei=qi

Si et sont respectivement

Fei Fei = nouvelle non-solution

Si et y(x) sont respectivement des solutions spéciales non homogènes et des solutions homogènes, alors

cy(x) est une solution homogène

c est une solution spéciale non homogène non spéciale = solution homogène non spéciale (une certaine solution)

Trouver la solution générale de l'équation homogène y'' py' qy=0

a deux racines

avoir une racine

Il existe une paire de racines conjuguées :

Solutions spéciales d'équations différentielles linéaires non homogènes du second ordre à coefficients constants

Par exemple : y'' py' qy=f(x)

Explication spéciale :