Galerie de cartes mentales Carte mentale du calcul différentiel
Ceci est une carte mentale sur le calcul différentiel. Le calcul différentiel fait référence à l'étude des dérivées et des différentielles de fonctions et à leur application dans l'étude des fonctions. Le calcul différentiel et le calcul intégral sont étroitement liés et forment ensemble le calcul, une branche fondamentale de l'analyse.
Modifié à 2021-02-11 12:41:47This is a mind map about bacteria, and its main contents include: overview, morphology, types, structure, reproduction, distribution, application, and expansion. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about plant asexual reproduction, and its main contents include: concept, spore reproduction, vegetative reproduction, tissue culture, and buds. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about the reproductive development of animals, and its main contents include: insects, frogs, birds, sexual reproduction, and asexual reproduction. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about bacteria, and its main contents include: overview, morphology, types, structure, reproduction, distribution, application, and expansion. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about plant asexual reproduction, and its main contents include: concept, spore reproduction, vegetative reproduction, tissue culture, and buds. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about the reproductive development of animals, and its main contents include: insects, frogs, birds, sexual reproduction, and asexual reproduction. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
Calculs différentiels
Propriétés de la fonction
Limites
Monotonie
augmentant ou diminuant de façon monotone
parité
cyclique
Dérivés et différentiels
Dérivé
Dérivée unilatérale
Dérivable en x, les dérivées gauche et droite existent et sont égales
Signification géométrique
pente
signification physique
La vitesse est la dérivée du déplacement par rapport au temps, la dérivée de la quantité électrique par rapport au temps est l'intensité du courant et la dérivée de la masse par rapport aux lignes et aux plans.
Formule dérivée de fonction élémentaire de base
Règle dérivée
Dérivation composée
Dérivées de fonctions déterminées par des équations paramétriques
dérivés d'ordre supérieur
Relations différenciables et continues
Dérivable doit être continu, continu peut ne pas être dérivable (les points d'angle ne sont pas dérivables)
différentiel
définition
Conditions nécessaires et suffisantes, dérivables en x
Signification géométrique
La loi de Robita
Calcul différentiel des fonctions multivariées
Dérivée partielle
définition
À la recherche de la loi
Prendre la dérivée partielle de x signifie traiter y comme une constante
Signification géométrique
Trouver la dérivée partielle de x
La pente de la courbe interceptée par y=y0 par rapport à l'axe des x
Dérivées partielles d'ordre supérieur
application
La dérivée partielle de la fonction F est le vecteur normal,
Différentiel total
Dérivable en (x, y), les dérivées partielles doivent exister
Relations continues, différenciables et différenciables
Un yuan
Différenciable est égal à différentiable. Différenciable doit être continu n'est pas nécessairement différentiable ou différentiable.
Divers
La continuité n'a rien à voir avec la différentiabilité. La différenciation doit être continue et différentiable. Les dérivées partielles doivent être continues et différentiables.
Fonction multivariée composite
Règle de dérivation de fonction implicite
Différence différentielle dérivée
application
Monotonie
La dérivée est supérieure à 0 et augmente de façon monotone.
théorème de la valeur moyenne
Théorème de Rolle
Au moins une tangente est parallèle à A
Théorème de la valeur moyenne de Lagrange
Au moins une tangente est parallèle à AB
Valeur extrême et valeur maximale de la fonction
Détermination de la valeur extrême
conditions nécessaires
Point extrême
point non dérivable
Obtenu à partir de points stationnaires et de points indifférenciables
Ce doit être un point de stagnation, et le point de stagnation n’est pas nécessairement un point extrême.
point stationnaire
Dérivée=0
conditions suffisantes
Les dérivées gauche et droite en x0 ont des signes opposés et ont des valeurs extrêmes.
Si la dérivée seconde est inférieure à 0, c'est une valeur maximale, sinon c'est une valeur minimale.
meilleure valeur
Point final, point dérivé 0 (point stationnaire), point indérivable, taille de comparaison
Valeur extrême de la petite fonction multivariée
Il existe des valeurs extrêmes extrêmes et la dérivée partielle est 0, ce qui doit être un point stationnaire.
conditions suffisantes
Bosses et points d'inflexion
Concave et convexe
définition
détermination
Si la dérivée seconde est supérieure à 0, elle est concave
point d'inflexion
définition
Point de séparation concave-convexe, la tangente doit passer par la courbe
théorème
conditions nécessaires
Dérivée seconde = 0
pas une condition suffisante
Il y a des points d'inflexion des deux côtés du signe de changement de dérivée du second ordre en x0
La dérivée troisième n'est pas égale à 0
Le concept de continuité de fonction et de points de discontinuité
définition
Trois conditions
discontinuité
Discontinuités du premier type
Il y a des limites à gauche et à droite
sauter le point de rupture
Peut supprimer les discontinuités
Discontinuités de type II
Au moins une des limites gauche et droite n'existe pas
discontinuité infinie
Point de rupture d'oscillation
fonctions élémentaires de base
Contre Pluton Trois
Les fonctions élémentaires de base forment des fonctions élémentaires
Les fonctions élémentaires sont continues dans un intervalle défini
Propriétés des fonctions continues sur intervalles fermés
Il doit y avoir une valeur maximale et minimale
Doit être un intervalle fermé et continu
Il doit y avoir une frontière
théorème du point zéro
Théorème des valeurs intermédiaires
On en déduit que dans un intervalle fermé, la valeur continue doit être comprise entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Définition et propriétés des limites de fonction
Il y a x qui tend vers l'infini et x0
Une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’une limite est que les limites gauche et droite existent et soient égales.
Deux limites importantes
Vous pouvez également saisir les chiffres et appuyer sur la calculatrice
algorithme extrême
Quelques formules de fonctions trigonométriques
péché(2x)=2sinx.cosx
sinx2 cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
Infiniment petit et infiniment grand
Propriétés des opérations infinitésimales
La somme d'un nombre fini d'algèbres infinitésimales est infinitésimale, mais un nombre infini ne peut pas
Le produit d'une fonction bornée (variables limitées, constantes, infinitésimaux finis) et d'infinitésimaux est infinitésimal,
comparaison infinitésimale