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Galerie de cartes mentales Concepts et calculs de calcul différentiel des fonctions d'une variable

Concepts et calculs de calcul différentiel des fonctions d'une variable

Il s'agit d'une carte mentale sur les concepts et les calculs du calcul différentiel des fonctions d'une variable. Le contenu principal comprend des concepts, des calculs de dérivées et de différentielles, des questions de test et 1 000 questions.

Modifié à 2022-07-03 07:56:52

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Concept et calcul du calcul différentiel des fonctions d'une variable

concept

Citations

taux de changement instantané

dA/dB est appelé le taux de variation instantané de A en B.

Valeur Lemney

pente de la ligne tangente

Le concept de dérivé

Deux expressions de dérivés importants

Incrémentale

forme de différence de fonction

4.1

Trois façons de dire que les produits dérivés sont équivalents

y=f(x) est différentiable au point x0

La dérivée de y=f(x) existe au point x0

f'(x0)=A (A est un nombre fini)

Conditions nécessaires et suffisantes pour que la fonction f(x) soit différentiable en x0

Les dérivées gauche et droite existent et sont égales

f'-(x0)＝f' (x0)＝A

Le dérivé n'existe pas

Étudier le problème tangent de y=lxl à x=0

Pointe pointue, la dérivée au tournant n'existe pas

Étude y = 1/3 puissance de x

Dérivées infinies. Le dérivé n'existe pas

Normale

Réciproque négatif de la dérivée

Le concept de dérivés d'ordre supérieur

généralisation incrémentale

Questions d'examen

Définition du dérivé

Il peut être démonté car on dit qu'il peut être dérivé de la fraction 4.1. Il peut être démonté en le démontant et en y jetant un œil. Il est vrai que la limite existe après démontage.

4.2, changez d'abord l'élément, simplifiez-le, puis trouvez la limite

Opération extrême en cours

Proposer des facteurs opportuns dont la limite n'est pas nulle

Il ne peut pas être décomposé car il ne parle que de types de questions dans des conditions continues 4.3 continues.

Créer des conditions sans conditions

Diviser un terme par un terme

4.11

Théorème important 4.3

Supposons que f(x) est continue en x=x0 et satisfait que lorsque x tend vers x0, limf(x)/x-x0=A, alors f(x0)=0, f'(x0)=A

Dérivez un nombre pair de fois et la parité reste inchangée. Menez un nombre impair de fois, échangez la parité

4.6

Preuve sur l'échange de parité et de régularité après dérivation et l'invariance de périodicité après dérivation

4.4 et 4.5

Le concept de calcul différentiel

△y＝A△x o(x)

A△x est aussi appelée partie principale linéaire, également appelée différentielle de y

A△x＝dy＝f′(x)△x＝f′(x)dx

△x＝dx

A＝f′(x)

4,7 4,8

Si cela peut être différentiable, cela doit être différentiable. Si cela peut être dirigé, cela doit être différentiable.

Jugement différenciable

Le rapport d'ordre supérieur ultime △x=0

Identique à la fonction multivariée

Calcul des dérivés et des différentiels

Arithmétique

Écrivez le côté droit des quatre opérations arithmétiques et poussez le côté gauche

Il en est de même pour la dérivée du quotient

Multipliez plus de 3 expressions

4.9

Multipliez 100 termes et convertissez-les en deux termes

Dérivées de fonctions par morceaux

Dérivation utilisant la définition dérivée aux points de segmentation

difficulté

Utilisez la formule dérivée pour trouver la dérivée en des points non segmentés

Dérivée de lnlxl=1/x

Dérivée de lnlg(x)l=g′(x)/g(x)

Dérivée de a à la puissance x

a à la puissance x lna

Dérivée de a à la puissance u(x)

u(x) puissance de a×lna×u′(x)

4.12

Dérivée de fonctions composites

un voyage à la fois

invariance de forme différentielle

df port=f'(port)d port

Faites attention à la position du symbole de dérivation

Faites attention à l'observation. Il n'est pas nécessaire de trouver la dérivée puis d'ajouter la valeur.

4.14

Dérivation de fonction inverse

Supposons que y=f(x) soit différentiable et que f′(x)≠0

Alors f'(x) doit être toujours positif ou toujours négatif

Supposons que y=f(x) soit continu et que f'(x)≠0

Alors f(x) doit être toujours positif ou toujours négatif

dérivée première de la fonction inverse

La dérivée de la fonction inverse = l'inverse de la dérivée de la fonction originale

dérivée seconde de la fonction inverse

Y′′xx＝-X′′yy/(X′y)3

X′′yy＝-Y′′xx/(Y′x)3

Questions d'examen complètes avec points cash

4.17 La fonction inverse donne la valeur de y, et elle nécessite que x soit introduit.

Assurez-vous de faire attention à savoir si la valeur prise lors de la dérivation de la dérivée est x ou y.

Dérivées d'équations paramétriques

Dérivée première de l'équation paramétrique

Trouver la dérivée seconde d'une équation paramétrique

La dérivée du second ordre et la dérivée du second ordre de la fonction inverse ne sont pas bien comprises.

Dérivation de fonction implicite

y est fonction de x

Dérivez directement des deux côtés

Dérivation logarithmique

Lors de la multiplication, de la division, de l'initiation et de l'exponentiation de plusieurs éléments

Généralement, prenez d'abord le logarithme, puis dérivez la dérivée

Après avoir pris le logarithme, amenez l’exposant du logarithme au premier plan.

Lors de la prise du logarithme, si la plage n'est pas spécifiée, la valeur absolue doit être ajoutée

Méthode de différenciation de la fonction exponentielle de puissance

Convertissez-le d’abord en fonction exponentielle, puis dérivez la dérivée

Prendre le logarithme, c'est trouver la dérivée des deux côtés, mais prendre l'exposant, c'est trouver un seul côté.

y=x élevé à la puissance x

Image, méthode image, méthode dérivée

y=x élevé à la puissance 1/x

Image, méthode image, méthode dérivée

dérivés d'ordre supérieur

Trouver la nième dérivée de a élevé à la puissance x

a à la puissance x × (lna) à la puissance n

Utiliser l'induction

8 formules dérivées d'ordre n

La nième dérivée de (xe à la puissance x) = (x n)e à la puissance x

Utiliser des dérivées d'ordre supérieur pour trouver des formules dérivées

Triangle Yang Hui

Semblable au développement binomial

Utilisez la formule de Taylor🐻

Écrivez d'abord la formule de Taylor ou la formule de McLaughlin de y=f(x), puis comparez les coefficients pour obtenir la dérivée d'ordre n de f (X0)

1. Toute fonction différentiable d'ordre infini peut être écrite sous forme de développement de Taylor et de développement de Maclaurin.

2. La question donne une fonction différentiable d'ordre infini spécifique y=f(x), qui peut être développée en une série entière au moyen d'une formule. p61

3. Selon le caractère unique de la formule d'expansion, en comparant le n-ième coefficient de puissance de (x-x0) en 1.2, nous pouvons obtenir la dérivée d'ordre n de f (X0)

4.27

5 ! =120

Questions d'examen

Des limites importantes existent et ≠0

La mère est à 0, le fader est à 0

4.1

L'enfant a 0 et la mère a 0

Inventez la limite. Les molécules ont de la physique. Lorsque vous voyez la racine carrée, vous devez vous rappeler que les molécules ont de la physique.

4.3 La formule de Taylor prouve qu'elle est différentiable

C'est normal, mais cela ne peut pas être fait

Prouver qu'il est différentiable, continu, et lorsque la limite existe

Trouvez simplement le plus fort et prouvez-le directement.

Exercice 4.2 La valeur absolue peut être considérée comme bornée

g''(0) existe

g'(x) existe dans un certain voisinage de 0

g(x) est différentiable du second ordre en x=0 Exercice 4.4★★★.

Vous ne pouvez pas utiliser Lupida pour trouver la dérivée seconde

Lópida peut être utilisé si la fonction peut être définie dans le quartier décentré

Il dit seulement qu'il y a une dérivée seconde en un point, et vous ne pouvez pas utiliser Lupida pour la dérivée seconde. Parce qu'il n'y a pas de conseils ailleurs

g′′(0) existe, on peut en déduire que g′(x) existe dans son champ décentralisé.

⭐❤️Utilisez donc la définition dérivée pour trouver

❤️Ou utilisez le développement de la formule de Taylor avec le reste de Peiano pour trouver

Définition dérivée aux points de segmentation

Dérivés trouvés directement aux points non segmentés

Fonction par morceaux, zéro à gauche et à droite sont la même expression

Pas besoin de diviser la discussion entre gauche et droite

Dérivée de la fonction puissance

Le résultat doit être le plus simple

Trouver des dérivés d'ordre supérieur

Pas de règles, facilitez les difficultés

Décomposer d'abord

Baissez à nouveau la puissance

Utilisez ensuite la formule dérivée d’ordre supérieur

Par exemple, la dérivée d'ordre n de (xe à la puissance x)

(x n)e à la puissance de

Trouver dy/d(x2)

directement considérée comme la forme de la division

Par exemple, la dérivée d'une fonction telle que y=arcsinx consiste à écrire d'abord la fonction inverse. Utilisez ensuite la règle de dérivation de fonction inverse pour la trouver.

y＝1-x/1 x Fonctionnement simplifié＝-1 2/1 x

Pour les formules contenant plus de e, d'abord le logarithme puis la dérivation 4.7

1000 questions

Taylor ne peut trouver des dérivées d'ordre supérieur qu'à 0 point

Dérivées d'ordre supérieur à la nième puissance de (x-a), la nième dérivée = n!, et le reste = ni(x-a)

5. Lors de la recherche de la dérivée d'ordre supérieur d'une fonction par morceaux, la dérivée est également directement dérivée au point par morceaux sans définir la dérivée.

Après avoir calculé la dérivée du second ordre, nous avons trouvé arctan1/x dans la formule, nous avons donc utilisé la définition de la dérivée et avons ensuite dérivé le résultat.

6. Comprenant les incréments de fonction et les dessins différentiels, la situation est différente lorsque la dérivée seconde est supérieure à zéro et inférieure à zéro.

12.13 Pour les dérivées de fonctions complexes, prenez d'abord le logarithme. Pour la dérivation d'une fonction logarithmique, placez la puissance au premier plan puis effectuez la dérivation.

15. Pour la formule de développement de cette question, il n’est pas nécessaire d’utiliser un signe négatif.

Dérivés d'ordre supérieur

Lemnitz

Pour trouver la nième dérivée de f(1)

Formule de Taylor

Pour trouver la nième dérivée de f(0)

Induction

Pour la nième dérivée de f(x)

16. Trouvez la valeur après avoir changé le yuan. Faites attention à savoir si les lettres de la question sont les mêmes.

Lors de l’utilisation de Lemnitz, celle dont la dérivation devient nulle est écrite en premier.

L'induction fonctionnera également

L'inverse de 2/2 sous la racine = racine carrée de 2

Sur la formule de dérivée seconde des équations paramétriques

Si la dérivée première est compliquée, vous pouvez utiliser la formule pour trouver la dérivée seconde

Formule : y"t×x′t-y′t×x"t/(x′t)3

Différentiel dy = dérivée × dx

24. Trouvez la dérivée d'ordre n à f(0)

=g′(x) en déduit qu'il est de n 1ème ordre

Lors de la dérivation de la dérivée, n 1 doit être multiplié vers l'avant.

g(x)=e à la puissance x-1/x Il s’ensuit que la puissance de e à la puissance x est développée en n à la puissance 2/x=n à la puissance 1.