Definição (3 itens) (pode ser usada para provar se é um domínio de evento)

Natureza (3 itens)

Domínio de eventos no espaço de números reais - classe de conjunto de Borel

Definição (3 itens) (pode ser usada para provar que é do tipo λ)

Se o conjunto de classe A for fechado para a operação de interseção, então λ(A) será fechado para a operação de interseção

fórmula de multiplicação

fórmula de probabilidade total

Fórmula Bayesiana

Vários eventos são independentes uns dos outros

Vários eventos são independentes uns dos outros

família de eventos independentes

Fórmulas de multiplicação e fórmulas de adição para vários eventos independentes entre si

A condição necessária e suficiente para ξ ser um mapeamento de variável aleatória em Ω→R é ξ-1(B)∈F, para qualquer conjunto B∈borel

Se ξ é uma variável aleatória mapeada em Ω→R, então ξ-1(B) é uma álgebra σ, e ξ-1(B)⊂F

Se a sequência de variáveis ​​​​aleatórias {ξn} converge para ξ, então ξ é uma variável aleatória

O mapeamento composto η=f(ξ)/pode ser estendido para multivariado η=g(ξ1, ξ2,…,ξn)

múltiplas variáveis ​​​​aleatórias independentes

Sequência de variáveis ​​aleatórias independentes/família de variáveis ​​aleatórias independentes

A família de variáveis ​​aleatórias de ξ e a variável aleatória η são independentes uma da outra.

Integrar com distribuição conjunta

A definição de variáveis ​​aleatórias simples – ξ(Ω) é um conjunto finito padrão;

Uma variável aleatória não negativa ξ pode ser consistentemente aproximada por uma variável aleatória simples ξn [Teorema de aproximação de variável aleatória não negativa]: Se a variável aleatória ξ≥0, Então existe uma sequência de variáveis ​​aleatórias simples monocrescente {ξn}, tal que quando n→∞, ξn=ξ

Qualquer variável aleatória pode ser aproximada por variáveis ​​aleatórias simples "As partes positivas e negativas de ξ são ambas variáveis ​​aleatórias não negativas" [Teorema da aproximação de variável aleatória] Supondo que ξ é uma função de valor real em Ω, então ξ é uma condição necessária e suficiente para uma variável aleatória em (Ω, F, P) Existe uma sequência simples de variáveis ​​aleatórias {ξn} tal que quando n→∞, ξn=ξ

Definição/Matriz de Densidade/Conjunto de Suporte de Probabilidade/Fórmulas de Função de Distribuição e Distribuição

Distribuição binomial B(n,p)—k sucessos em n experimentos b(k;n,p)—o valor mais provável da distribuição binomial

Distribuição geométrica G(p) — número de primeiras ocorrências bem-sucedidas g(k;p) — sem memória

Distribuição binomial negativa Nb(r,p) — o número de esperas bem-sucedidas pela r-ésima vez f(k;r,p)

Distribuição de Poisson P(λ)—ξt representa o número de partículas p(k;λ) chegando no período (0, t] Invariância de escolha aleatória da distribuição de Poisson/Valor mais provável da distribuição de Poisson

Definição/Matriz de Densidade/Conjunto de Suporte de Probabilidade/Fórmulas de Função de Distribuição e Distribuição

Distribuição uniforme U(a,b) — fórmula da função de distribuição

Distribuição normal N(a,σ²)—fórmula da função de distribuição/propriedades da distribuição normal/princípio 3σ

Γ-distribuiçãoΓ(λ,r)

Distribuição exponencial Γ(λ,1) — fórmula da função de distribuição/sem memória

A fórmula de distribuição conjunta e função de distribuição conjunta/mapa de identidade/(Rn, Bn, Fξ) é um espaço de probabilidade

Teorema da exclusividade da distribuição conjunta: a distribuição e a função de distribuição são determinadas mutuamente de forma única

As propriedades da função de distribuição conjunta F (4 itens) incluem mais uma "não negatividade"

Vetor aleatório discreto

variável aleatória contínua

Distribuição uniforme bidimensional/distribuição normal bidimensional

Definição/Discreto—Densidade/Continuidade da Borda—Cálculo da Função Densidade da Borda/Função de Distribuição da Borda

Definição de vetores aleatórios mutuamente independentes

A condição necessária e suficiente para que dois vetores aleatórios sejam independentes um do outro é que as variáveis ​​da função de distribuição conjunta sejam separáveis [Se for específico para tipo discreto ou continuidade, a variável da função densidade conjunta pode ser separada]

Fórmula de probabilidade completa discreta - quando ξ e η são independentes um do outro, a fórmula de convolução discreta pode ser usada

Definição/variáveis ​​aleatórias inteiras não negativas mutuamente independentes ξ, η, Gξ η (s) = Gξ (s) Gη (s)

Função de distribuição/função de densidade de uma única função de variável aleatória contínua

Fórmula de densidade da soma (fórmula de convolução contínua)

Fórmula de densidade do quociente

duas variáveis ​​​​aleatórias

Função de densidade conjunta da variável aleatória n-dimensional contínua ξ (substituição, J)

Distribuição qui-quadrado

Distribuição t de estudante

Distribuição F

Use números aleatórios distribuídos uniformemente para construir números aleatórios com densidade de distribuição discreta/construir números aleatórios distribuídos exponencialmente obedecendo λ=1/construir números aleatórios distribuídos normais padrão

Definição (Variável Aleatória Simples) —As propriedades podem ser provadas com base no particionamento de variáveis ​​aleatórias simples

Definição generalizada (variáveis ​​aleatórias não negativas)

Continuar a promover (variáveis ​​aleatórias gerais)