Definição 1: Suponha que o espaço amostral do experimento E seja S={e}, e X=X(e) e Y=Y(e) sejam duas variáveis ​​aleatórias definidas em S. O vetor (X, Y) composto por essas duas variáveis ​​aleatórias é chamado de variável aleatória bidimensional ou vetor aleatório bidimensional.

Definição 2: Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional Para qualquer número real x, y, a função binária é chamada de função de distribuição da variável aleatória bidimensional ou função de distribuição conjunta das variáveis ​​​​aleatórias X. e você.

Definição 3: Suponha que o espaço amostral do teste E seja S={e}, e Xi=Xi(e) seja uma variável aleatória definida em S, i=1,2,…,n, composta por essas n variáveis ​​aleatórias. grupo de variáveis ​​​​aleatórias é chamado de variável aleatória n-dimensional ou vetor aleatório. Seja uma variável aleatória n-dimensional Para qualquer número real, a função n-ária é chamada de função de distribuição da variável aleatória n-dimensional ou função de distribuição conjunta de n variáveis ​​aleatórias.

Propriedades da função de distribuição F(x,y):

Definição: Se os valores da variável aleatória bidimensional (X, Y) são pares finitos ou pares listáveis, então (X, Y) é considerada uma variável aleatória discreta.

É chamada de lei de distribuição (probabilidade) de variáveis ​​​​aleatórias discretas bidimensionais (X, Y), Ou chamada de lei de distribuição conjunta (de probabilidade) de X e Y.

As propriedades básicas da lei de distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas bidimensionais (X,Y):

Teorema: Suponha que a lei de distribuição de (X, Y) seja a probabilidade de que um ponto aleatório (X, Y) caia em qualquer área D do plano. A soma é a soma de todos i, j tal que (xi, yj). D.

Especialmente

Definição: Suponha que a função de distribuição de uma variável aleatória bidimensional (X, Y) seja F (x, y). Se houver uma função integrável não negativa f (x, y) tal que para qualquer número real x, y). , sempre se diz que (X, Y) é uma variável aleatória contínua bidimensional, e a função f(x, y) é chamada de densidade de probabilidade da variável aleatória contínua bidimensional (X, Y), ou o densidade de probabilidade conjunta das variáveis ​​aleatórias X e Y.

A densidade de probabilidade f(x,y) de (X,Y) tem as seguintes propriedades básicas:

Pelo contrário, se a função binária f(x,y) satisfaz as duas propriedades básicas acima, então deve ser a densidade de probabilidade de uma certa variável aleatória bidimensional (X,Y).

Se a densidade de probabilidade f(x,y) for contínua no ponto (x,y), então temos

Calcule a probabilidade usando densidade de probabilidade

Variáveis ​​aleatórias contínuas bidimensionais comumente usadas

Função de distribuição do componente X: Chame FX(x) de função de distribuição de arestas de (X,Y) em relação a X;

Função de distribuição do componente Y: FY(y) é chamada de função de distribuição marginal de (X,Y) em relação a Y.

Teorema: A lei de distribuição de variáveis ​​​​aleatórias discretas bidimensionais (X, Y) é, então a lei de distribuição de arestas de (X, Y) em relação a X A lei de distribuição de arestas de (X, Y) em relação a Y é

A lei de distribuição marginal de (X,Y) em relação a

Sob a condição de que se saiba que um componente assume um determinado valor, a lei de distribuição do outro componente é chamada de lei de distribuição condicional.

definição:

Suponha que a densidade de probabilidade da variável aleatória contínua bidimensional (X, Y) seja f (x, y), então a densidade de probabilidade do componente X é registrada como fX (x), que é chamada de densidade de probabilidade de borda de ( X, Y) em relação a X; A densidade de probabilidade do componente Y é registrada como fY(y), que é chamada de densidade de probabilidade de borda de (X,Y) em relação a Y.

Suponha que a densidade de probabilidade da variável aleatória contínua bidimensional (X, Y) seja f (x, y), então

definição:

Fórmula de cálculo

teorema

Teorema discriminante

definição