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Galerie de cartes mentales Mathématiques-Cercle

Mathématiques-Cercle

Il s'agit d'une carte mentale sur les cercles, comprenant la compréhension des cercles, de la circonférence, de la surface, etc. L'introduction est détaillée et la description est complète, j'espère qu'elle pourra aider les amis intéressés à apprendre.

Modifié à 2023-11-19 15:22:54

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rond

Apprenez à connaître les cercles

cercle dans la vie

roue

tasse

gâteau

cercle d'introduction

centre du cercle

Le point où se trouve la pointe de l’aiguille est appelé le centre du cercle, généralement représenté par la lettre o.

rayon

Le segment de ligne reliant le centre du cercle à n’importe quel point du cercle s’appelle le rayon. Généralement représenté par la lettre r.

diamètre

Le segment de droite qui passe par le centre du cercle et dont les deux extrémités sont sur le cercle est appelé diamètre, généralement représenté par la lettre d.

découverte du cercle

Pliez le cercle en deux sur n'importe quel diamètre afin que les deux côtés se chevauchent.

Un cercle possède une infinité de rayons et une infinité de diamètres.

Dans le même cercle, tous les rayons sont égaux, tous les diamètres sont égaux et la longueur du diamètre est le double du rayon.

circonférence du cercle

exemple

Le rayon des roues du vélo est d'environ 33 centimètres. Jusqu'où ce vélo peut-il aller environ si ses roues tournent une fois ? (Conservez le compteur entier dans le résultat.) Le domicile de Xiao Ming est à 1 km de l'école. Lorsqu'il fait du vélo pour se rendre de la maison à l'école, combien de tours la roue fait-elle ?

C＝2πr 2×33*3,14=207,24 (cm)≈2 (mètre) 1 kilomètre=1000 mètres, 1000÷2=500 (cercle)

Formule de circonférence d'un cercle

En utilisant C pour représenter la circonférence d'un cercle, nous avons : C=πd ou C=2πr.

Quelqu'un étudie depuis longtemps la relation entre la circonférence et le diamètre et a découvert que le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est un nombre fixe. Nous l'appelons pi, représenté par la lettre π. C'est une décimale infinie non répétitive, π = 3,14159265535... Mais dans les applications pratiques, seule sa valeur approximative est souvent prise, comme π ≈ 3,14.

secteur

Comme le montre l'image de gauche, la partie située entre deux points A et B du cercle est appelée un arc, prononcé « arc AB ». La figure entourée d'un arc et de deux rayons passant par les deux extrémités de l'arc est appelée un secteur. La partie colorée sur l’image est la forme de l’éventail.

Un angle comme l’angle AOB dont le sommet est au centre d’un cercle est appelé angle central.

On constate que dans un même cercle, la taille du secteur est liée à la taille de l'angle central du secteur.

aire du cercle

Si S est utilisé pour représenter l'aire d'un cercle, alors la formule de calcul de l'aire d'un cercle est : S=πr².

exemple

Chaque mètre carré de gazon coûte huit yuans. Combien de mètres carrés cette pelouse circulaire couvre-t-elle ?

Dessinez un cercle sur le carton et divisez le cercle en plusieurs parties (pairs) égales. Après les avoir découpés, utilisez ces petits morceaux de papier qui ressemblent à des triangles isocèles pour les assembler. Vous constaterez qu'ils ressemblent à un parallélogramme une fois posés. ensemble.

Plus vous divisez de morceaux, plus chaque morceau sera petit et plus la forme se rapprochera d'un rectangle.

Comme le montre la figure ci-dessus, le rayon du cercle est r, la longueur du rectangle est d'environ C/2 (=πr) et la largeur est d'environ r. Parce que l'aire du rectangle = longueur × largeur, l'aire du cercle = π × r (2) = πr (2).

Le diamètre de la pelouse circulaire est de 20 mètres et le coût est de 8 yuans par mètre carré de gazon. Combien coûte une pose complète de gazon ?

20÷2=10 (mètres), 3,14×10 (2)=314 (mètres carrés), 314×8=2512 (yuans).

Réponse : Il en coûte 2 512 yuans pour recouvrir toute la zone de gazon.

La partie argentée du disque est un anneau d'un rayon intérieur de 2 cm et d'un rayon extérieur de 6 cm. Quelle est l'aire de l'anneau ?

3,14×6(2)-3,14×2(2)=113,04-12,56=100,48 (centimètres carrés)

3,14×(6(2)-2(2))=3,14×32=100,48 (centimètres carrés).

Réponse : La superficie de l'anneau est de 100,48 centimètres carrés.

Dans l'architecture chinoise, nous voyons souvent des carrés extérieurs, des cercles intérieurs et des cercles extérieurs. Le rayon des deux cercles dans l'image ci-dessus est d'un mètre. Pouvez-vous trouver l'aire entre le carré et le cercle ?

(1) 2×2=4 (mètres carrés), 3,14×1 (2)=3,14 (mètres carrés), 4-3,14=0,86 (mètres carrés).

(2) (1/2×2×1)×2=2 (mètres carrés), 3,14-2=1,14 (mètres carrés).

Réponse : L'aire entre le carré et le cercle sur l'image de gauche est de 0,86 mètre carré, et l'aire entre le cercle et le carré sur l'image de droite est de 1,14 mètre carré.