心智圖資源庫 AMC8知識點總結
美國數學競賽AMC8知識點全集,本知識點全集將詳細解析AMC8競賽中的各個知識點,幫助參賽學生有系統地複習和鞏固所學內容,提高解題效率和準確率。希望廣大學生和家長能夠充分利用這項資源,共同迎接AMC8競賽的挑戰,取得優異的成績。
編輯於2024-11-12 18:02:16これは、「Amazon Reverse Working Method」「Amazon Reverse Working Method」に関するマインドマップです。それは、Amazonの成功の秘密を明らかにし、実用的な作業方法と管理の原則を提供し、Amazon文化を理解し、仕事の効率と創造性を向上させたい読者にとって大きな参照価値です。
Azure BlobストレージにおけるMicrosoftの顕著な進歩とイノベーション、特にChatGptの作成者であるOpenaiの巨大なコンピューティングニーズを効果的にサポートする方法に焦点を当てています。 Azure Blobストレージ製品管理チームのJason Valerieは、JakeとDeverajaと協力して、Azure BlobストレージがOpenaiの大規模なモデルトレーニング、処理データ、ストレージをexebbitレベルまでに行う上で重要な役割を果たしました。議論には、AIワークロードのスケーリングスーパーコンピューターが直面している課題と、地域ネットワークゲートウェイを接続するデータセンターなどのアーキテクチャソリューション、および動的ストレージ容量の拡張を可能にする拡張アカウントの導入が含まれます。技術的な側面は、チェックポイントのメカニズム、大規模なデータ処理、革新的なブロブビューと階層的な名前空間、グローバルデータモビリティ機能をカバーし、Microsoftのグローバルネットワークインフラストラクチャを戦略的に利用して効率的なデータ送信を可能にします。この会話は、高度なAIの研究開発に強力でスケーラブルで効率的なストレージソリューションを提供するというマイクロソフトのコミットメントを完全に示しています。
これは、主にオブジェクト状態の変化、熱エンジン、内部エネルギー、熱比熱容量、温度スケールを含む、熱に関するマインドマップです。紹介は詳細であり、説明は包括的です。
これは、「Amazon Reverse Working Method」「Amazon Reverse Working Method」に関するマインドマップです。それは、Amazonの成功の秘密を明らかにし、実用的な作業方法と管理の原則を提供し、Amazon文化を理解し、仕事の効率と創造性を向上させたい読者にとって大きな参照価値です。
Azure BlobストレージにおけるMicrosoftの顕著な進歩とイノベーション、特にChatGptの作成者であるOpenaiの巨大なコンピューティングニーズを効果的にサポートする方法に焦点を当てています。 Azure Blobストレージ製品管理チームのJason Valerieは、JakeとDeverajaと協力して、Azure BlobストレージがOpenaiの大規模なモデルトレーニング、処理データ、ストレージをexebbitレベルまでに行う上で重要な役割を果たしました。議論には、AIワークロードのスケーリングスーパーコンピューターが直面している課題と、地域ネットワークゲートウェイを接続するデータセンターなどのアーキテクチャソリューション、および動的ストレージ容量の拡張を可能にする拡張アカウントの導入が含まれます。技術的な側面は、チェックポイントのメカニズム、大規模なデータ処理、革新的なブロブビューと階層的な名前空間、グローバルデータモビリティ機能をカバーし、Microsoftのグローバルネットワークインフラストラクチャを戦略的に利用して効率的なデータ送信を可能にします。この会話は、高度なAIの研究開発に強力でスケーラブルで効率的なストレージソリューションを提供するというマイクロソフトのコミットメントを完全に示しています。
これは、主にオブジェクト状態の変化、熱エンジン、内部エネルギー、熱比熱容量、温度スケールを含む、熱に関するマインドマップです。紹介は詳細であり、説明は包括的です。
AMC8
角和三角形
角的分類
鈍角/銳角/直角/平角
對頂角/餘角/補角
平行線形成的角
內錯角/外錯角/同旁內角/同位角
三角形內角和
三角形內角和等於180度
三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角的和
三角形的三個外角和等於360度
等腰三角形
兩個底角相等
兩底邊相等
三線合一:頂角平分線,底邊高線,底邊中線合一
等邊三角形
三邊相等/三個內角相等且等於60度
邊長為a,則高線/中線/角平分線長均為
邊長為a,則面積為
三角形內的不等式
任兩邊和大於第三邊
任兩邊之差小於第三邊
勾股定理
勾股定理
直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
特殊直角三角形
45度/45度/90度直角三角形
等腰直角三角形
斜邊/直角邊=
30度/60度/90度直角三角形
30度所對直角邊/斜邊=
60度所對直角邊/斜邊=
長直角邊/短直角邊=
全等三角形
邊邊邊公理SSS
變角邊公理SAS
角角邊公理AAS
角邊角公理ASA
斜邊直角邊定理HL
多邊形內角和
n邊形內角和
多邊形的外交和
多邊形的外角和為360度
相似三角形
相似三角形的定義
形狀相同,大小不一定相同的兩個三角形稱為相似三角形
相似三角形的判定
角角相似AA
角邊角相似ASA
邊邊邊相似SSS
相似三角形的性質
相似三角形對應角相等,對應邊成比例
相似三角形週長比等於相似比
相似三角形面積比等於相似比的平方
直線截三角形
一條直線與三角形的一邊平行,與另外兩邊相交,則直線將兩邊成比例分割
射影定理
為直角三角形,角C為直角,CD為斜邊AB的高線
中位線定理
兩邊中點的連線段長度等於第三邊的一半且連線段所在直線平行與第三邊
圓
術語/定義
弦
圓上兩點的連線段
直徑
過圓心的弦
切線
和圓只有一條交點的直線
割線
和圓有兩個交點的直線
劣弧
圓上長度小於半圓的弧
優弧
圓上長度大於半圓的弧
同心圓
圓心相同的多個圓
圓週角
頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角
圓心角
頂點在圓心上,且角的兩邊與圓週相交的角
扇形面積公式
半徑為r,圓心角為a的扇形的面積=
垂徑定理
垂直於弦的直徑平分弦及弦所對的劣弧/優弧
等弦距定理
同圓或等圓中,圓心到兩條相等的弦的距離相等
切線垂直半徑
切線與經過切點的半徑垂直
與半徑垂直,且經過半徑的外端點的直線為圓的切線
切線長定理
由圓外一點A引兩條圓的切線,切線長相等,A與圓心的連線平分兩條切線的夾角
圓心角/圓週角/弧度
圓心角的度數等於所截弧的度數
圓週角的度數等於所截弧的度數的一半
同圓或等圓中等弧所對圓心角等於圓周角的兩倍
弦切角定理
一條切線和與之有公共點的弦的夾角等於弦所對圓週角
圓的內接四邊形
圓的內接四邊形對角互補
弧度/弦/圓周角的關係
同圓中,弦相等則另外兩個也相等,弧度相等則另外兩個也相等,圓週角相等則另外兩個也相等
直徑所對圓周角
直徑所對圓周角為90度
週長/面積/體積
三角形
三角形的周長和麵積公式
等邊三角形的面積公式
四邊形
長方形週長/面積公式
平行四邊形週長/面積公式
菱形的周長/面積公式
梯形的周長/面積公式
匹克定律
連接格點所形成的多邊形的面積=B/2 I-1
B表示位於多邊形邊上點的個數,I表示多邊形所包圍的點的個數
不規則圖形求面積的方法
分割法
將不規則圖形分割成幾個規則圖形
割補法
透過切割補全的方式將不規則圖形變成規則圖形
柱體的體積
柱體體積公式
柱體體積=底面積*高
長方體的體積公式
長方體體積=長*寬*高
圓柱體體積公式
圓柱體體積=
三角柱的體積公式
三角柱體積=底面三角形的面積*高
直線
點的X-Y座標
點的座標
四個像限
直線的方程
斜率
截距
X截距
直線與x軸交點的x座標
Y截距
直線和y軸交點的y座標
直線的一般式
直線的點斜式
直線的斜截式
直線的截距式
平行與座標軸的方程
平行於X軸的方程式y=b
平行與Y軸的方程式x=a
兩直線交點座標
將兩條直線的方程式聯立組成方程組,解方程組即可
兩直線平行
中點公式
兩點距離公式
解方程式
一元一次方程
一元一次方程式ax=b
一元一次方程式的解
時,方程式有無數多個解
時,方程式無解
時,方程式有唯一解
比值
比值的定義
比值用來比較兩個或多少數字
比值的性質
比值第一個數可以任何數,第二個數不能為0
兩個數同時乘以一個非零數,比值不變
子主題
連比
三個以上數量的比值稱為連比
連比化分比
分比化連比
比例
百分數
定義:百分數是把一個數和100比較得到的比值,例如50%
增加或降低的百分數
如果一個數從a變成了b,且b>a,則a增加了(b-a)/a*100%
折扣
如果一個數字從a降到了b,則折扣為(a-b)/a*100%
打9折就是原來的數字乘以90%
百分數連續增減
若一件襯衫的原價為X,假設先升高a%,再降低b%,再升高c%,再降低d%,最終價格為X*(1 a%)(1-b%)(1 c%)(1-d%)
行程問題
路程,速度和時間的關係
路程一定,速度和時間成反比
速度一定,路程和時間成正比
時間一定,路程和速度成正比
平均速度
總路程/總時間
追及問題/相遇問題
解一元一次方程組
代入消元法
加減消元法
解一元二次方程
多項式展開
多項式相乘
完全平方和/差公式
平方差公式
因式分解
一元二次方程式求根公式(AMC8不考)
冪和根式
冪
冪的定義
一個數的冪(或指數)是指將這個數連乘的次數
冪的性質
同底冪相乘,底數不變指數相加:
同底冪相除,底數不變指數相減:
指數為負數:
對冪取冪,底數不變,指數相乘:
冪的大小比較
化為相同的冪,之後比較底數
化為相同的底數,比較指數
根式
平方根
化簡根式
將根式裡的數化為沒有大於1的完全平方因子的形式
例如:
平方根的性質
帶根號表達式運算
同類根式
經過化簡後,根號下被開方數相同
同類根式可以合併
非同類根式
經過化簡後,根號下被開方數不相同
非同類根式不可以合併
共軛根式
共軛根式主要用於去根號
邏輯推理和數據分析
邏輯推理
命題
命題是一個對或錯的句子,但不能既對又錯
命題的否定
一個正確命題的否定是錯誤的,一個錯誤的命題的否定是正確的
各類命題
原命題:若P則Q
逆命題:若Q則P
否命題:若非P則非Q
逆否命題:若非Q,則非P
原命題和逆否命題等價,否命題和逆命題等價
解題方法
找逆否命題
找出兩個互相矛盾的命題
找出正確性一致的兩個命題
統計分析
平均數
所有數的和/數的個數
中位數
所有數字從小到大排列,如果數的個數為奇數,則取中間位置的數,如果數的個數為偶數,則取中間兩個數的平均值
眾數
出現次數最多的數
極差
一組數中最大值與最小值的差
容斥原理與韋恩圖
數列和級數
等差數列
遞推公式
通項公式
等差數列性質
若a,b,c三個數形成等差數列,則a c=2b
若a,b,c,d形成等差數列,則a d=b c
等差數列的級數(求和公式)
等比數列
遞推公式
通項公式
等比數列級數(求和公式)
等比數列性質
解不等式
不等式乘法性質
不等式兩邊同時乘以一個正數,不等式符號方向不變
不等式兩邊同時乘以一個負數,不等式符號方向改變
排列和組合
兩個組合原理
乘法原理
加法原理
排列
不含重複的排列
兩個重要方法
插空法
當要求某些物體不能相鄰,先把剩餘的排列好,剩下的插到縫隙中
捆綁法
當要求某些物體相鄰,先把相鄰的捆綁放在一起再和剩下的一起排列
帶有重複的排列
組合
組合是指給定的一系列物體裡,選定一定量的物體的方法,物體選擇與順序無關
從n個物體裡選擇k個物體的不同組合的方法為
組合中的高階模型
球和罐子模型
球一樣,罐子可以為空
把n球放進k個不同的罐子中,或是n個球被k-1個隔板分割,總的方法數為
球一樣,罐子不可以為空
把n球放進k個不同的罐子中,或是n個球被k-1個隔板分割,總的方法數為
球不同,罐子可以為空
n個球放進k個罐子,不同的方法的種數為
球不同,罐子不可以為空
可以直接求,也可以用總的減罐子有空的狀況
容斥原理在排列組合中的應用
機率
古典機率
基本公式:機率=符合題意的事件數/總的事件數
機率性質
一個事件的機率在0和1之間(包括0和1)
一個事件A發生的機率為P(A),則事件A反面發生的機率為1-P(A)
機率的一般運算規則
一般的,如A和B是兩個事件,則
如果兩個事件A和B是互斥的(不可能同時發生),那麼
如A和B是相互獨立事件(即A和B相互不影響),則
幾何概型
幾何概型一般會涉及連續型的隨機變量,這時一個事件發生的機率可以用長度、面積或體積來計算
P(成功)=成功區域的面積/總面積
運用遞推求機率
物體在幾個狀態中來回切換,找出遞推關係,之後求出任何狀態的機率
質數
基本概念
整數
包括正整數、負整數和0
質數/合數
如果一個大於1的正整數的除數只有1和它自己,則稱這個數為質數
否則就稱為和數
1既不是質數也不是合數
互質
兩個數的最大公約數是1,則這兩個數互質
唯一的偶質數
只有2為偶質數
質因數分解
一個數的質因數分解就是一個數表示成幾個質數的乘積
算術基本定理
完全平方數
一個完全平方數可以寫成某個整數的平方
在一個完全平方數的質因數分解中,每個質因數的指數一定是偶數
立方數
一個立方數可以寫成某個整數的立方
在一個立方數的質因數分解中,每個質因數的指數一定是3的倍數
偶數和奇數
偶數
偶數是2的倍數,可以寫成m=2k的形式
奇數
奇數不是2的倍數,可以寫成m=2k 1
正因數個數
因子
如果一個整數n是另一個整數m的因子,則m=nk
正因子數定理
回環數
一個數正反讀是相同的整數,例如616,123321
不定方程
不定方程式定義
不定方程是指求整數解的方程
最大公因數/最小公因數
最大公約數
GCD(m,n)(最大公約數):能同時整除m和n的最大正整數
最小公倍數
LCM(m,n)(最小公倍數):m和n的所有正的公倍數的最小的那個
計算方法:m和n進行質因數分解,相同質因子指數取大
兩者之間的關係
餘數和整除
商和餘數
a和b都是整數,b>0,則存在唯一的整數(q,r),使得a=bq r,
整除
被2/4/8/16整除
被5/25/125/625整除
被3/9整除
能被7整除
把一個整數除了個位以外的部分減掉個位的2倍如果能被7整除,則原整數能被7整除(往往需要重複使用才能判斷一個比較大的整數是否能被7整除)
能被11整除
一個整數的奇數位的數字和與偶數位數字和的差如果能被11整除,則這個整數能被11整除
能被13整除
將一個整數除了個位以外的部分減掉個位的9倍如果能被13整除,則原整數能被13整除(往往需要重複使用才能判斷一個比較大的整數是否能被13整除)
能被7/11/13整除另一個判斷方法
如果一個整數的後三位形成的整數與這個整數的其他部分之差能被7/11/13整除,則原整數能被7/11/13整除
判斷一個整數能否被一個合數整除的方法
合數m=ab,a和b互質,若n能被a和b整除,則n能被m整除
d的倍數的個數
從1到n(包括1和n)範圍內d的倍數的個數為
結尾0的個數