心智圖資源庫 機械製圖第二章
這是一篇關於機械製圖第二章的心智圖,主要內容包括:平面的投影,直線的投影,點的投影,三面投影體系,正投影的基本性質,投影圖的概念與分類。
編輯於2024-12-13 15:55:38Find a streamlined guide created using EdrawMind, showcasing the Lemon 8 registration and login flow chart. This visual tool facilitates an effortless journey for American users to switch from TikTok to Lemon 8, making the transition both intuitive and rapid. Ideal for those looking for a user-centric route to Lemon 8's offerings, our flow chart demystifies the registration procedure and emphasizes crucial steps for a hassle-free login.
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機械製圖第二章
投影圖的概念與分類
投影圖的概念
一種在工程製圖和建築設計中常用的圖形表示方法,它透過將三維物體投影到二維平面上來展示其形狀和尺寸。投影圖的主要目的是為了在平面上準確地表達出三維物體的幾何形狀,以便進行製造、施工或分析。
投影圖的定義
平行投影法:如果將中心投影法的投影中心移至無窮遠,則所有投射線可視為相互平行,這種投影法稱為平行投影法。平行投影法又可分為斜投影法和正投影法。
斜投影法:投射線相互平行且傾斜於投影面的平行投影法。
正投影法:投射線相互平行且垂直於投影面的平行投影法。由於正投影法能反映物體的真實形狀和大小,度量性好,便於作圖,所以機械圖樣通常是按正投影繪製的。
中心投影法:所有投射線從同一投影中心出發的投影方法,稱為中心投影法。此方法取得的物體投影圖形與物體實際大小不符,無法真實反映物體的尺寸。中心投影法主要用於繪製建築物的透視圖,具有較強的立體感,但度量性較差,作圖複雜,因此在一般的工程圖樣中不常採用。
正投影的基本性質
正投影圖的特性
平行性
空間平行的兩直線,其同一意投影面上的投影圖一定平行
實行性
若直線與平面平行於投影面,則在該投影面上的投影反映直線的實長或平面的實形
從屬性
若點在直線或平面上,則該點的投影一定在直線或平面的同投影面上
積聚性
若直線,平面垂直於投影面,則該投影面上的直線的投影集聚成一點,而平面的投影集聚成一條直線
定比性
點分線段之比在投影面上不變,空間平行的兩線段長度在投影後不變
類似性
若平面傾斜與投影面,則該投影則在該投影面的面積變小,但投影形狀類似
三面投影體系
三面投影圖的形成
直立投影面(V面):反映物體的正立面形狀以及物體的高度和長度,及其上下、左右的位置關係。
水平投影面(H面):反映物體的水平面形狀以及物體的長度和寬度,及其前後、左右的位置關係。
側立投影面(W面):反映物體的側立面形狀以及物體的高度和寬度,及其上下、前後的位置關係
三投影面之間的關係
正立面圖的長度與平面圖的長度相等。
正立面圖的高與側立面圖的高度相等。
平面圖的寬與側立面圖的寬相等
點的投影
點的三面投影的形成
點的三面投影是指在三個相互垂直的投影面上,透過投射線將空間中的點投影到這些投影面上所得到的圖形。這三個投影面分別是水平投影面(H面)、正立投影面(V面)和側立投影面(W面)。
點的投影特性
1.垂直性:
1.點的正面投影和水平投影的連線垂直於OX軸,即a'a \perp OX。
2.點的正面投影和側面投影的連線垂直於OZ軸,即a'a'' \perp OZ。
2.等距性:
1.點的投影到投影軸的距離,反映空間點到以投影軸為界的另一個投影面的距離。例如,a'az = Aa'' = aaYH = x座標;aaX = Aa' = a''aZ = y座標;a'ax = Aa = a''aYW = z座標。
直線的投影
各種位置直線的投影
一般位置直線
上行直線:反之
下行直線:直線上靠近觀察者的一點高於另一點
特性
1.三面投影均小於實長:一般位置直線的三個投影都小於其實際長度。
2.投影與投影軸傾斜:一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。
3.不反映傾角的真實大小:各投影與投影軸的夾角皆不反映直線對此投影面的夾角。
一般位置直線求實長
1.原理:一般位置直線的實長可以利用直角三角形法求。設直線AB,其在水平投影面H上的投影為ab,在正立投影面V上的投影為a'b'。
一般位置直線對投影面傾角
在三面投影體系中,直線對H面的傾角為α角,α角的大小等於直線與其水平投影之間的夾角;直線對V面的傾角為β角,β角的大小等於直線與其正面投影之間的夾角;直線對W面的傾角為γ角,γ角的大小等於直線與其側面投影之間的夾角。
直線的跡點
一般位置線段延長必定與投影面相交,此交點為跡點 1.直線的跡點分為水平跡點及正面跡點。 2.直線與水平面(H面)的交點稱為直線的水平跡點,以M表示。 3.直線與正平面(V面)的交點稱為直線的正面跡點,以N表示
特殊位置直線
投影面平行直線
1.水平線:平行於H面,傾斜於V面和W面的直線。 2.正平線:平行於V面,傾斜於H面和W面的直線。 3.側平線:平行於W面,傾斜於H面和V面的直線。 投影面平行線的投影特性為:在與其平行的投影面上的投影反映該線段的實長,而在另外兩個投影面上的投影分別平行於相應的投影軸,並且比線段的實長短。
投影面垂直直線
1.鉛垂線:垂直於H面(水平投影面)的直線。 2.正垂線:垂直於V面(正立投影面)的直線。 3.側垂線:垂直於W面(側立投影面)的直線。 投影面垂直線的投影特性為:在垂直的投影面上的投影積聚為一點,而在另外兩個投影面上的投影分別平行於相應的投影軸,並反映該線段的實長。
兩直線的相對位置
平行,相交,異面
直角投影定理
1.設∠AOB為直角,其邊OB平行於平面P,而它在這平面上的射影是∠aob。由於平行於OB的直線ob和兩條相交線OA、Oo垂直,因此它垂直於平面OAao,因而也垂直於oa。
2.反之,設直角∠AOB投射在平面P上成直角∠aob,因直線ab垂直於oa和Oo,故它垂直於平面OAao,因而垂直於OA。由於OA也垂直於OB,若設OB和ob不相平行,OA就垂直於平面OBbo,因而平行於平面P。在相反的情況下,與平面P平行的是OB。
2.逆定理:
1.若相交兩直線在某一投影面上的投影為直角,且其中一條直線平行於該投影面,則該兩直線在空間必相互垂直。
平面的投影
各種位置平面的投影特性
實行性
積聚性
類似性
各種位置平面的投影
投影面平行面
投影面平行面是指平行於一個投影面,垂直於另外兩個投影面的平面。依平行的投影面不同,可分為水平面、正平面和側平面。
1.水平面:平行於H面(水平投影面),垂直於V面(正立投影面)與W面(側立投影面)。其投影特性是H面上的投影反映實形,在V面和W面上的投影分別累積成直線,且平行於對應的投影軸。
2.正平面:平行於V面,垂直於H面和W面。其投影特性是V面上的投影反映實形,在H面和W面上的投影分別累積成直線,且平行於對應的投影軸。
3.側平面:平行於W面,垂直於V面和H面。其投影特性是在W面上的投影反映實形,在V面和H面上的投影分別累積成直線,且平行於對應的投影軸。
投影面垂直面是指垂直於一個投影面,對另外兩個投影面傾斜的平面。依垂直的投影面不同,可分為鉛垂面、正垂面和側垂面。
1.鉛垂面:垂直於H面,傾斜於V面和W面。其投影特性是在H面上的投影累積成一條直線,在V面和W面上的投影為面積縮小的類似形。
2.正垂面:垂直於V面,傾斜於H面和W面。其投影特性是V面上的投影累積成一條直線,在H面和W面上的投影為面積縮小的類似形。
3.側垂面:垂直於W面,傾斜於V面和H面。其投影特性是在W面上的投影累積成一條直線,在V面和H面上的投影為面積縮小的類似形