心智圖資源庫 圓
這是一篇關於圓的思維導圖，主要內容包括：弧長和扇形面積，正多邊形和圓，點和圓、直線和圓的位置關係，圓的有關性質。
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圓
直線和圓的方程
函數的概念與性質
平行線與相交線(1)
方程（組）及其應用
一元一次方程
圓的有關性質
定義
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，其固定的端點O叫做圓心。線段OA叫做半徑。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
能夠重合的兩個圓叫做等圓。
在同圓或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧。
性質
垂徑定理
任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
弧、弦、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等。所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等。所對的優弧和劣弧分別相等。
圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
同弧或等弧所對的圓周角相等
可證四點共圓
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角
90°的圓周角所對的弦是直徑
若一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，這個多邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓
圓的內接四邊形對角互補
點和圓、直線和圓的位置關係
點和圓
在圓外等價於d>r
在圓上等價於d=r
在圓內等價於d<r
不共線的三個點確定一個圓
反證法
直線和圓
和圓相交等價於d<r
和圓相切等價於d=r
判定
經過半徑的外端，並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
圓的切線垂直於過切點的半徑
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓；內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心
r=2S/(a b c）
和圓相離等價於d>r
正多邊形和圓
多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距
弧長和扇形面積
由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形
連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線
公式
弧長
l=nΠr/180
扇形
S=nΠr^2/360=rl/2
圓錐表面積
S=Πrl Πr^2=Πr(r l)
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