心智圖資源庫 一元一次方程
這是一篇關於一元一次方程的思維導圖，主要內容包括：列方程解應用題的步驟，易錯點與註意事項，常見應用題類型，解一元一次方程，方程與等式，類別：初中數學分章導圖。
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歷史材料題解題步驟與技巧
圓
函數的概念與性質
平行線與相交線(1)
方程（組）及其應用
一元一次方程
類別：初中數學分章導圖
方程與等式
方程
列方程時，要先設字母表示未知數，
然後根據問題中的相等關係，
寫出含有未知數的等式也就是方程
方程中只含有一個未知數，
未知數的次數都是1,
等號兩邊都是整式，
這樣的方程叫做一元一次方程
標準形式：ax b=0（a≠0）
方程的解
求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，
這個值就是方程的解
等式的性質
等式兩邊加或減同一個數或式子，結果仍相等
等式兩邊乘或除以同一個不為0的數，結果仍相等
解一元一次方程
方程的化簡方法
合併同類項與移項
去括號與去分母
解一元一次方程的一般步驟
去分母
去括號
移項
合併同類項
係數化為1
通過這些步驟使未知數x的方程逐步向著x=a的形式轉化
方程的檢驗
從方程解出來未知數的值以後，
可以代入原方程檢驗，
看這個值能否使方程的兩邊相等
常見應用題類型
行程問題
相遇問題：路程和=總路程；
追及問題：路程差=初始距離。
順/逆水速度：v順=v靜 v，v逆=v靜−v。
工程問題
工作總量=效率×時間，常設總量為1。
利潤問題
利潤=售價-進價，
利潤率=利潤/進價×100%
分配問題
根據比例或倍數關係列方程。
數字問題
如兩位數表示為 10a b，
根據數位關係列式。
列方程解應用題的步驟
審題
明確已知條件和未知量，
找出關鍵等量關係。
設未知數
直接設或間接設（如設中間變量）。
列方程
根據等量關係度×時間）
（如路程=速度×時間）
解方程
按步驟求解，
注意檢驗解的合理性。
作答
結合實際問題給出具體答案。
易錯點與註意事項
1、去分母時漏乘無分母項
去分母應兩邊同乘2，得到 x 2=6。
2、移項未變號
如將2x 3=5 移項應寫為2x=5−3。
3、忽略實際問題的限制條件
如人數必須為正整數，時間不能為負等。
4、分式方程未檢驗分母不為零
需驗證解是否使分母為零
分式方程特有
但一元一次方程中需注意隱含條件
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