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raccogliere

Questa è una mappa mentale sui set, i contenuti principali includono: l'applicazione di set, le proprietà dei set, le leggi operative degli insiemi, la relazione tra set, i tipi di insiemi, i metodi di rappresentazione e le definizioni.

Modificato alle 2025-02-16 09:04:04

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raccogliere

definizione

I set sono concetti di base in matematica

Un intero composto da diversi elementi

Gli elementi possono essere numeri, persone, oggetti, ecc.

Gli elementi in una raccolta sono chiamati membri o elementi

Ogni elemento è unico nella collezione

L'ordine degli elementi non influisce sulla definizione dell'insieme

Metodo di espressione

Metodo di quotazione

Elenca direttamente tutti gli elementi nella raccolta

Ad esempio: imposta a = {1, 2, 3}

Gli elementi sono separati da virgole e il tutto è circondato da parentesi graffe.

Descrizione

Descrivi gli elementi in una raccolta con una proprietà

Ad esempio: set b = {x x è un numero intero positivo e x <10}

Le proprietà sono separate da linee verticali, con variabili prima e condizioni successive

Tipi di collezioni

Edizione limitata

Una collezione contenente elementi finiti

Ad esempio: set c = {a, b, c, d}

Il numero di elementi è chiamato potenziale o cardinalità del set

Collezione infinita

Una raccolta di elementi infiniti

Ad esempio: set di numeri naturali n = {1, 2, 3, ...}

I set infiniti sono divisi in set infiniti numerosi e set infiniti non numerabili

Relazione tra set

Sottoinsieme

Tutti gli elementi in un set appartengono a un altro set

Ad esempio: se a = {1, 2}, b = {1, 2, 3}, allora A è un sottoinsieme di B

Usa il simbolo "⊆" per rappresentare

Sottoinsieme reale

Un sottoinsieme e i due set non sono uguali

Ad esempio: se a = {1, 2}, b = {1, 2, 3}, allora A è un sottoinsieme reale di B

Usa il simbolo "⊂" per rappresentare

Raccogliere

I due set si uniscono per contenere tutti gli elementi

Ad esempio: se a = {1, 2}, b = {2, 3}, allora a∪b = {1, 2, 3}

Espresso dal simbolo "∪"

Intersezione

Una raccolta di elementi condivisi da due set

Ad esempio: se a = {1, 2}, b = {2, 3}, allora a∩b = {2}

Espresso dal simbolo "∩"

Set di differenze

Una raccolta di elementi appartenenti a un set ma non a un altro set

Ad esempio: se a = {1, 2}, b = {2, 3}, quindi ab = {1}

Espresso dal simbolo "" o "∖"

Supplemento

Nel set completo, un set composto da elementi che non appartengono al set a

Ad esempio: se il set completo u = {1, 2, 3, 4}, a = {1, 2}, allora a '= {3, 4}

Usa il simbolo "'" per rappresentare

Impostare la legge dell'operazione

Exchange Law

Le operazioni di unità e intersezione soddisfano la legge sullo scambio

Ad esempio: a∪b = b∪a, a∩b = b∩a

Legge di combinazione

Le operazioni di unità e intersezione soddisfano la legge del legame

Ad esempio: (a∪b) ∪c = a∪ (b∪c), (a∩b) ∩c = a∩ (b∩c)

Legge di distribuzione

Intersezione coppia di unità, un sindacato della coppia di intersezione soddisfa la legge di distribuzione

Ad esempio: a∪ (b∩c) = (a∪b) ∩ (a∪c), a∩ (b∪c) = (a∩b) ∪ (a∩c)

Legge Demorgan

Legge di distribuzione dell'operazione complementare

Ad esempio: (a∪b) '= a'∩b', (a∩b) '= a'∪b'

La natura del set

Set vuoto

Una raccolta che non contiene alcun elemento

Usa il simbolo "∅" per rappresentare

Un set vuoto è un sottoinsieme di qualsiasi set

Set di potenza

Una raccolta composta da tutti i sottoinsiemi di una raccolta

Ad esempio: l'insieme di alimentazione del set {1, 2} è {∅, {1}, {2}, {1, 2}}

Il potenziale del set di potenza è la potenza di 2 del potenziale set originale

Set di elementi singoli

Una raccolta contenente un solo elemento

Ad esempio: il set {a} è un singolo elemento set

Un set di singoli elementi è un sottoinsieme di qualsiasi set

Collezione completa

Una raccolta di tutti gli elementi nell'ambito di discussione

Ad esempio: nell'intervallo reale, il set di numeri reali R è il set completo

Il set completo è un superset di qualsiasi set

Applicazione di raccolta

Logica matematica

Set Theory è la base della logica matematica

Utilizzato per definire concetti e teoremi in matematica

statistiche

Le raccolte vengono utilizzate per descrivere set di dati e spazi di esempio

Ad esempio: una raccolta di oggetti di ricerca, una raccolta di eventi

informatica

Tipi di raccolta nelle strutture di dati

Ad esempio: tipi di dati di raccolta nei linguaggi di programmazione

Operazioni di raccolta nel database

Ad esempio: unione, interseca, tranne le operazioni in SQL

Circuito logico

Applicazione delle operazioni impostate nella progettazione del circuito logico

Ad esempio: utilizzare Gates Logic per implementare operazioni sindacali, intersezioni e differenze dei set

Matematica combinata

Le raccolte vengono utilizzate per risolvere i problemi di conteggio

Ad esempio: selezione di elementi di raccolta nei problemi di combinazione e disposizione

Teoria dell'immagine

I set vengono utilizzati per rappresentare vertici e bordi di un grafico

Ad esempio: set di vertice, set di grafici

fisica

I set vengono utilizzati per descrivere i sistemi di particelle e gli stati quantistici

Ad esempio: nella meccanica quantistica, lo spazio dello stato è un insieme di set

economia

Le raccolte vengono utilizzate per descrivere i mercati, le raccolte di prodotti e le relazioni preferenze

Ad esempio: l'utilità imposta nella teoria della scelta del consumatore

biologia

Le collezioni vengono utilizzate per classificare e descrivere la biodiversità

Ad esempio: raccolta di specie, raccolta genica

Scienze sociali

Le collezioni vengono utilizzate per analizzare gruppi sociali e fenomeni culturali

Ad esempio: set di nodi e set di relazioni nell'analisi dei social network