독립 변수는 무한대에 가까워지는 경향이 있습니다. 함수 극한의 x→킵은 ∣x∣→ 킵을 나타냅니다.

독립변수는 유한한 값을 갖는 경향이 있습니다. 여기서 x는 x0을 향하는 경향이 있고 x0과 같지 않습니다. 극한값은 x=x0의 중심이탈된 이웃의 도함수 값에만 관련됩니다.

왼쪽 극한과 오른쪽 극한이 존재하고 동일합니다.

수열의 극한의 경계성: xn은 수렴하려면 경계가 있어야 하지만, 경계가 있다고 해서 반드시 수렴한다는 의미는 아닙니다.

함수 극한의 국소적 경계: limx→x0f(x)가 존재하는 경우, 그런 다음 f(x)는 점 x0의 중심이 없는 이웃에 국한됩니다.

A>0(<0)이면 중심 부근에서 f(x)>0(<0)입니다.

중심 근방에서 f(x)≥0(<0)이면 A≥0(<0)입니다. 또는 중심 부근에서 f(x)>0인 경우 A≥0이라고 추론할 수도 있습니다.

연속 함수의 지역 부호 보존: 함수 f(x)가 x=a 점 0<∣x−a∣<r의 특정 분산된 이웃에서 정의되면, f(x)는 점 x=a에서 연속이고 f(a)>0(또는 <0)이면 특정(고체) 이웃 ∣x−a∣<δ가 존재합니다. 분산된 이웃의 모든 x에 대해 f(x)>0(또는 <0)은 항상 존재합니다.

단조 증가하고 상한이 있는 시퀀스에는 극한이 있어야 합니다. 단조 감소하고 하한을 갖는 시퀀스에는 극한이 있어야 합니다.

유한한 수의 극소의 합은 여전히 ​​극소이다 유한한 수의 극소의 곱은 여전히 ​​극소이다 극소량과 유한량의 곱은 여전히 ​​극소이다

두 개의 무한 수량(유한으로 확장될 수도 있음)의 곱은 여전히 ​​무한 수량입니다.

무한량과 유계변수의 합은 여전히 ​​무한량이다

무한함은 무한해야 하지만, 무한이 반드시 무한을 의미하는 것은 아닙니다.

동일한 극한에서 f(x)가 무한대이면 1/f(x)는 무한대입니다. 반대로 f(x)가 무한소이고 f(x)가 0이 아니면 1/f(x)는 무한합니다.

결과 1: 0이 아닌 제한 요소를 먼저 찾을 수 있습니다. 결과 2: lim f(x)/g(x)가 존재하고 lim g(x)=0이면 lim f(x)=0이 있어야 합니다.

결과 3: lim f(x)/g(x) =A(A가 0이 아니면 limf(x)=0이면 lim g(x)=0이 있어야 합니다.

연속(연속±불연속 = 불연속, 나머지는 반드시 그럴 필요는 없음) 미분 가능(미분 가능 ± 미분 불가능 = 미분 불가능, 나머지는 반드시 다를 필요는 없음) 계열 (수렴 ± 발산 = 발산, 나머지는 반드시 그런 것은 아님)

곱셈과 나눗셈 요소를 마음대로 변경할 수 있습니다.

덧셈 치환: 두 덧셈 항의 비율이 음수가 아닌 경우 뺄셈 대체: 두 개의 뺄셈 항이 동일하지 않습니다.

f(x)가 n차로 미분 가능하다면, 로피다의 법칙은 f(x)의 n−1 차까지만 사용될 수 있습니다. f(x)가 n차 연속 도함수를 갖는 경우 L'Hobida의 규칙을 사용하면 f(x)의 n차로 나타날 수 있습니다.

로피다

테일러 공식

등가 무한치환

로피다

분자와 분모를 최고차 항으로 나눈다(보스를 찾아라)

0에서 0으로, 또는 무한대에서 무한대로

미분을 0~0 형태로 전달 (소분차에 적용 가능)

급진적 표현의 합리화(급진적 차이에 적용 가능)

함수에 분모가 없을 때

지수 형식으로 다시 작성됨

두 번째 중요한 한도를 확인하세요

이것은 지수 형식 e에서 ln으로 다시 작성된 거듭제곱 함수 형식입니다.