Raisonnement et vocabulaire ensembliste
Applications et relations
Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie
Résolutions de petitts système linéaires par la méthode du pivot
Nombres complexes
Nombres complexes de module 1 et trigonométrie
Interprétation géométrique des nombres complexes
Calcul différentiel et intégral
Fonctions numériques d’une variable réelle
Généralités sur les fonctions
Dérivation d'une fonction complexe
Primitives et équations différentielles linéaires
Equations différentielles linéaires du premier ordre
Equations différentielles linéaires du second ordre
Nombres réels et suites numériques
Ensembles de nombres usuels
Propriété de la borne supérieure
Généralités sur les suites réelles
Limite d'une suite réelle
Traduction séquentielle de certaines propriétés
Fonctions d'une variable réelle
Limites et continuité
Limite d'une fonction en un point
Continuité sur un intervalle
Dérivabilité
Nombre dérivé, fonction dérivée
Extremum local et point critique
Théorèmes de Rolle et des accroissements finis
Convexité
Fonctions convexes dérivables, deux fois dérivables
Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
Divisibilité et division euclidienne
PGCD et algorithme d'Euclide
Entiers premiers entre eux
Structures algébriques usuelles
Loi de composition interne
Structures d'anneau et de corps
Calcul matriciel et systèmes linéaires
Opérations sur les matrices
Anneau des matrices carrées
Polynômes et fractions rationnelles
Anneau des polynômes à une indéterminée
Divisibilité et division euclidienne
Fonctions polynomiales et racines
Polynôme irréductibles de C[X] et de IR[X]
Formule d'interpolation de Lagrange
Décomposition en éléments simples sur C et sur IR
Fonctions de deux variables
Ouverts de IR x IR, fonctions continues
Dérivées partielles et composées
Procédés sommatoires discrets
Convergence et divergence
Séries à termes positifs ou nuls
Séries absolument convergentes
Théorème des séries alternées
Familles sommables de nombres réels positifs
Familles sommables de nombres complexes
Espaces préhilbertiens réels
Normes associée à un produit scalaire
Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie
Probabilités
Probabilités sur un univers fini, variables aléatoires et lois
Univers, événements, variables aléatoires
Espaces probabilités finis
Probabilités conditionnelles
Loi d'une variable aléatoire
Variables aléatoires indépendantes
Espérance et variance
Espérance d'une variable aléatoire réelle ou complexe
Variance d'une variable aléatoire réelle, écart type et covariance
Inégalités probababilistes
Dénombrement
Cardinal d'un ensemble fini
Intégration
Fonctions continues par morceaux
Intégrale d'une fonction cpm sur un segment
Lien entre intégrale et primitive
Formules de Taylor globales
Groupe symétrique et déterminants
Groupe symétrique
Signature d'une permutation
Déterminants
Formes n-linéaires alternées
Détermination d'une famille de vecteurs dans une base
Déterminant d'un endomrphisme
Déterminant d'une matrice carrée
Matrices
Matrices et applications linéaires
Matrice d'une application linéaire
Application linéaire canoniquement associée à une matrice
Changement de bases, équivalence et similitude
Matrices équivalentes et rang
Matrices semblables et trace
Espaces vectoriels et applications linéaires
Espaces vectoriels
Somme de deux sous-espaces
Espaces de dimension finie
Dimension d'un espace de dimension finie
Applications linéaires
Détermination d'une application linéaire
Formes linéaires et hyperplans
Sous-espaces affines d'un espace vectoriel
Analyse asymptotique
Relations de comparaison: cas des fonctions
Relations de comparaison: cas des suites
Problème d'analyse asymptotique
Wondershare EdrawMind
