Se una linea esterna al piano è parallela ad una linea nel piano, allora la linea è parallela al piano.

a⊄α, b⊂α, a∥b⇒a∥α

Una retta è parallela ad un piano Se un piano passante per la retta interseca il piano, allora la retta è parallela alla linea di intersezione.

a∥α, a⊂β, α∩β=b⇒a∥b

Se due rette che si intersecano in un piano sono parallele ad un altro piano, allora i due piani sono paralleli.

a⊂β, b⊂β, a∩b＝P, a∥α, b∥α⇒β∥α.

Due piani sono paralleli e se un altro piano interseca questi due piani, le due linee di intersezione sono parallele.

α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b.

Se due piani sono paralleli allora ogni retta contenuta in un piano è parallela all'altro piano.

α∥β, b⊂β ⇒b∥α.

Se una linea è perpendicolare ad un piano, è perpendicolare a tutte le linee del piano.

l⊥α, a⊂α⇒l⊥a

Se una linea è perpendicolare a due linee che si intersecano in un piano, allora la linea è perpendicolare a quel piano.

l⊥a, l⊥b, a⊂α, b⊂α, a∩b＝P⇒l⊥α

Due rette perpendicolari allo stesso piano sono parallele.

a⊥α, b⊥α⇒a∥b

Se un piano passa per la perpendicolare dell'altro piano, allora i due piani sono perpendicolari.

l⊥α, l⊂β⇒α⊥β

Due piani sono perpendicolari. Se in un piano esiste una linea retta perpendicolare all'intersezione dei due piani, allora questa linea retta è perpendicolare all'altro piano.

α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m⇒l⊥α