L'immagine di y=ax² (a≠0) si ottiene mantenendo invariata la coordinata dell'ascissa di ciascun punto dell'immagine di y=x² e l'ordinata diventando una volta il valore originale.

a determina la direzione e la dimensione dell'apertura dell'immagine. Più grande è a, più piccola è l'apertura dell'immagine.

y=ax² passa per {h>0, trasla h unità di lunghezza a sinistra; h<0 trasla h unità di lunghezza a destra} per ottenere y=a(x h)²

y=a(x h)² passa per {k>0, trasla verso l'alto k unità di lunghezza k<0, trasla verso il basso k unità di lunghezza} per ottenere y=a(x h)² k

Se le coordinate del vertice della funzione quadratica (-h, k) sono note, la funzione quadratica può essere espressa come y=a(x h)² k (a≠0)

Se si sa che le due radici dell'equazione ax² bx c=0 (a≠0) sono x1 e x2 (l'intersezione della parabola e l'asse X dell'ascissa), allora la funzione quadratica può essere espressa come y= a(x-x1)(x -x2)（a≠0）

Funzione a>0

Funzione a<0

Un'equazione quadratica della forma ax² bx c=0 (a≠0) viene trasformata in un'equazione completamente quadrata con un numero sconosciuto all'estremità sinistra e una costante non negativa all'estremità destra, che può essere risolta direttamente con il metodo metodo della radice quadrata.

Sposta elemento

Imposta a su 1

formula

La premessa per utilizzare il metodo della formula per risolvere un'equazione quadratica di una variabile è b²-4ac≥0, dove Δ=b²-4ac è chiamato discriminante

Se Δ=b²-4ac>0, allora l'equazione ha due radici reali diverse, x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a)

Se Δ=b²-4ac=0, allora l'equazione ha due radici reali identiche, x1=x2=-b/(2a)

Se Δ=b²-4ac<0, allora non esistono radici reali

Il ruolo di Δ=b²-4ac 1. Determinare le radici senza risolvere l'equazione 2. Determinare l'intervallo di valori del coefficiente della lettera secondo l'equazione 3. Discutere e risolvere problemi relativi alle radici di equazioni quadratiche di una variabile 4.Δ=0 significa che l'equazione ha due radici identiche invece di una sola radice.

Trasformare nella forma generale ax² bx c=0 (a≠0)

Determinare i valori di a, b, c

Calcolare il valore di Δ=b²-4ac

Determinare la situazione della radice in base al valore di Δ=b²-4ac

Se ci sono radici reali, usa il metodo della formula per risolvere l'equazione x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a)

1. Quando l'equazione contiene lettere sconosciute, deve essere considerata come una costante Innanzitutto, organizzare l'equazione nella forma generale di un'equazione sull'incognita, quindi utilizzare la formula per trovare la radice con la premessa che b²-4ac≥0. 2. Presta attenzione all'intervallo di valori delle lettere nella domanda e discutilo.

definizione

Il prodotto di due fattori è uguale a zero, allora almeno uno dei due fattori è uguale a zero, cioè se ab=0 allora a=0 oppure b=0

Metodo dell'estrazione dei fattori comuni

Utilizza la formula della differenza quadrata

Usa la formula del quadrato perfetto

moltiplicazione incrociata

Teorema vedico

Corollario 1

Corollario 2

Condizioni incluse

variante corollaria

Se le due radici dell'equazione quadratica ax² bx c=0 (a≠0) sono x1 e x2, allora

In generale, chiamiamo disuguaglianza quadratica di una variabile una disuguaglianza che contiene un solo numero sconosciuto e il grado più alto del numero sconosciuto è 2. La forma generale di una disuguaglianza quadratica di una variabile è ax² bx c＞0, o ax² bx c＜0, dove a, b, c sono tutte costanti, a≠0

ax²bx c≤0

ax² bx c<0

ax²bx c≥0

ax²bx c>0

ax²bx c≥0

ax²bx c>0

ax²bx c≤0

ax² bx c<0

Δ=b²-4ac>0

Δ=b²-4ac=0

Δ=b²-4ac<0

y=ax²bx c>0

y=ax²bx c=0

y=ax²bx c＜0

f(x)/g(x)＞0 ⇔ f(x)·g(x)＞0

f(x)/g(x)＜0 ⇔ f(x)·g(x)＜0

f(x)/g(x)≥0 ⇔ f(x)·g(x)≥0, e g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)＞0, e f(x)= 0

f(x)/g(x)≤0 ⇔ f(x)·g(x)≤0, e g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)＜0, e f(x)= 0

f(x)·g(x)≥0

f(x)·g(x)≤0

y=ax²bx c

y=f(x)≤a vale sempre ⇔ f(x)max≤a

y=f(x)≥a vale sempre ⇔ f(x)min≥a

x1＜x2＜0

0＜x1＜x2

x1＜0＜x2

x1＜x2＜0

0＜x1＜x2

x1＜0＜x2

x1＜x2＜k

k＜x1＜x2

x1＜k＜x2

x1＜x2＜k

k＜x1＜x2

x1＜k＜x2

m＜x1＜x2＜n

m＜x1＜n＜x2, o x1＜m＜x2＜n

m＜x1＜n＜p＜x2＜q

m＜x1＜x2＜n

m＜x1＜n＜x2, o x1＜m＜x2＜n

m＜x1＜n＜p＜x2＜q

①f(m)＜0 ②f(n)＜0

①f(m)＞0 ②f(n)>0

Se c'è f(m)=0 oppure f(n)=0 nell'intervallo della funzione f(x) (m,n), allora f(m)·f(n)<0 non è soddisfatto Da f(. m)=0, oppure f(n)=0, è facile sapere che m o n è una delle soluzioni dell'equazione, ovvero l'equazione può essere scritta nella forma di ax² bx c=(x-m) ·(Ax B), il che significa che esiste un fattore A (x-m) [o (x-n)], puoi trovare l'altra radice dell'equazione, determinando così se appartiene all'intervallo (m, n), e trovare il valore o intervallo del parametro

La situazione 1, la situazione 2, la situazione 3 e la situazione 4 di cui sopra sono tutti i risultati della discussione quando Δ＞0, ignorando la situazione di Δ=0. Quando risolvi effettivamente il problema, assicurati di considerare se esiste una condizione che soddisfa la condizione in cui Δ=0 Valore del parametro

Disuguaglianza di base: media armonica ≤ media geometrica ≤ media aritmetica ≤ media quadrata

Il segno uguale vale se e solo se a=b=c

Se il lato sinistro di due disuguaglianze è maggiore (o minore) del lato destro, le due disuguaglianze sono chiamate disuguaglianze nella stessa direzione.

Se il lato sinistro di una disuguaglianza è maggiore del lato destro e il lato destro di un’altra disuguaglianza è maggiore del lato sinistro, le due disuguaglianze si chiamano disuguaglianze opposte.

Reversibile

Nella stessa direzione

Reversibile

Reversibile

Prestare attenzione alla situazione di c>0 o c<0

Può essere aggiunto nella stessa direzione

La stessa direzione e la stessa direzione possono essere moltiplicate

Tongzheng può essere esponenziato

Proprietà di disuguaglianza 4

Proprietà delle frazioni proprie

Proprietà improprie delle frazioni