O aspecto central desse ato intermediário é constituído pela lógica da ciência, por um lado, e pela lógica da construção do conhecimento do aluno, por outro.

dar relevância aos aspectos

epistemológicos e lógicos da Matemática e do processo de aprendizagem do aluno,

numa tentativa de harmonizar as ações do ensino com a produção do conhecimento

matemático, visando a, primordialmente, conseguir sucesso

Toma como ponto de partida o cuidado com o aluno,considerando sua realidade histórica e cultural e possibilidades de vir-a-ser;

Cuidado com a Matemática, considerando sua história e modos de manifestar-se no cotidiano e na esfera científica;

Cuidado com o contexto escolar, lugar onde a educação escolar se realiza;

Cuidado com o contexto social, onde as relações entre pessoas, entre grupos,entre instituições são estabelecidas e onde a pessoa educada também de um ponto de vista matemático é solicitada a situar-se, agindo como cidadão que participa das decisões e que trabalha participando das forças produtoras.

É a construção da subjetividade de uma determinada pessoa. Ela é feita não somente na escola, mas, principalmente fora dela. Pelas próprias experiências, pelas atitudes e ensinamentos dos pais, pela leitura, pela conversa com amigos, pelas discussões, pelos amores, pelas desilusões, enfim, por tudo que ronda a vida de uma pessoa.

Estão fortemente relacionados à, ou até mesmo imbricados na epistemologia da ciência, da área de conhecimento objeto do ensino do professor.

Não desconhecem os lógicos, mas direcionam-se para o comportamento do outro, o aluno, visando a levá-Io a se interessar pelo que lhe é ensinado e a desenvolver habilidades que o capacitem a trabalhar ou operar na região de inquérito, mediante os temas ensinados.