Galerie de cartes mentales calcul
Carte mentale sur le calcul en mathématiques avancées, y compris les fonctions et les limites, les dérivées et les différentielles, le théorème de la valeur moyenne différentielle et les applications des dérivées, les intégrales indéfinies, etc.
Modifié à 2023-12-14 23:19:54Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
calcul
Chapitre 1 Fonctions et limites
1. Cartographie et fonctions
définition de fonction
type de fonction
fonctions élémentaires de base
Fonction inverse
Quelles sont les conditions d’existence d’une fonction inverse ?
fonction trigonométrique inverse
Domaine
La signification des variables indépendantes et dépendantes
image
Vous cherchez des conseils ?
Cela fait référence au triangle de puissance...
fonction explicite
Fonction implicite
équations paramétriques
Équation polaire
fonction d'arrondi
Fonction Max-Min
fonction symbolique
Fonction composée
fonction par morceaux
propriétés des fonctions
Monotonie
parité
Limites
Une définition a-t-elle nécessairement une limite ?
Définition 1
Définition 2
Comment dériver une équivalence mutuelle ?
2 La limite de la séquence
Définition de la limite d'une séquence (convergence)
Critères de convergence pour les séquences limitées monotones Les séquences limitées monotones doivent avoir des limites
augmenter
réduire
une limite importante
promotion
C'est un modèle souvent construit en quête de limites.
Quelques propriétés des séquences convergentes
Principe du pincement
Un bon moyen de trouver des limites que j'oublie souvent !
Des quantités bornées multipliées par des infinitésimales ?
Convergence des séquences et convergence des sous-séquences impaires et paires
unicité ultime
Limite des séquences convergentes
Quatre opérations arithmétiques extrêmes
Conditions d'utilisation!
Trois limites de fonctions
Définition (similaire à la limite de séquence)
Conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence de limites
Qu’est-ce que l’existence de la limite en X0 a à voir ?
Comment trouver la limite
méthode de fractionnement des éléments
rationaliser
Utiliser des structures extrêmes importantes
Forme de puissance exponentielle de fraction : saisissez la majeure partie des termes d'ordre supérieur
Loi de Lópida
Formule de Taylor
Principe du pincement
Produit de la somme et de la différence Produit de la somme et de la différence
Équivalent à infinitésimal
limite de séquence
Pensée : Transformer l'infini en fini
Zoom
Théorème de Stolz
Une formule importante dans les intégrales définies
Autres techniques de transformation
La relation entre les limites de fonction et les limites de séquence
relation d'inclusion
4. Comparaison entre infinitésimal, infinitésimal et infinitésimal
définition infinitésimale
propriétés des infinitésimaux
Le produit somme-différence de termes infinitésimaux est toujours infinitésimal
Des quantités bornées multipliées par des infinitésimales ?
comparaison infinitésimale
Avancé
niveau faible
Même niveau
équivalence
Trouver la limite de l'infinitésimal équivalent
formule importante
conditions d'utilisation
Il faut parfois faire la différence entre aller à droite et aller à 0 !
La partie remplacée est le facteur de la fraction entière
Théorème connexe
Niveau haut Niveau bas ~ Niveau bas
Même théorème d'ordre
Le coefficient ne peut pas être nul après les opérations d'addition et de soustraction
Le concept de partie principale
5. Continuité des fonctions
notions de base
Définition : La limite de la fonction en x0 est égale à la valeur de la fonction en x0
Continu à gauche et à droite
Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour assurer la continuité à un moment donné ?
Signification géométrique
Les fonctions élémentaires de base sont continues dans leur domaine
L'addition, la soustraction, la multiplication, la division et la composition de fonctions continues sont toujours continues.
point d'arrêt de fonction
Le premier type de point de discontinuité existe dans les limites gauche et droite.
Peut aller
saut
Le deuxième type de point de discontinuité signifie qu'au moins une des limites gauche et droite n'existe pas.
Spécial : Discontinuités infinies du deuxième type
Propriétés des fonctions continues sur intervalles fermés
Continu sur un intervalle ouvert ? Continu dans un intervalle fermé ?
Théorème de la valeur maximale
théorème du point zéro
Théorème des valeurs intermédiaires pour les fonctions continues
Chapitre 2 Dérivés et différentiels
1. La notion de produits dérivés
définition
Rechercher des dérivés à l'aide de définitions de dérivées
Dérivées gauche et droite
Discussion sur le classement !
Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence des produits dérivés ?
Signification géométrique
tangente
Normale
Dérivable sur intervalles ouverts et différentiable sur intervalles fermés
Relations différenciables et continues
représentation symbolique
2. Quatre règles de dérivation arithmétique pour les fonctions
3. Règles dérivées pour les fonctions composites
Fonctions composites ordinaires
exponentiel
Méthode de dérivation logarithmique : prenez le logarithme de gauche et de droite en même temps et convertissez la forme exponentielle en forme de produit
Notez que la variable indépendante lors de la déduction de y est x !
En utilisant la méthode de dérivation logarithmique pour les formes de multiplication et de division, vous pouvez transformer la multiplication et la division en addition et soustraction.
4. Dérivation de fonctions implicites
Prenez la dérivée de x des deux côtés du signe égal en même temps, puis déplacez y' d'un côté du signe égal
5. Dérivation de fonctions inverses
Dérivée du premier ordre
Dérivée du second ordre
Six dérivées d'équations paramétriques
Changer l'objet de dérivation
Dérivées des équations de coordonnées polaires
Les équivalents aux paramètres de l'équation paramétrique sont
Sept différentiels
Définition du différentiel
La différentiabilité et la dérivabilité sont des conditions mutuellement suffisantes et nécessaires
Calcul des différentiels
Comment trouver le différentiel
Utiliser la différenciation pour trouver des approximations
8. Dérivés d'ordre supérieur
plusieurs formules
Chapitre 3 Théorème de la valeur moyenne différentielle et application des dérivés
1 Théorème de la valeur moyenne différentielle
Lemme de Fermat : La dérivée d'un point continûment différentiable est nulle.
Théorème de Rolle :
Théorème de la valeur moyenne de Lagrange :
Théorème de la valeur moyenne de Cauchy :
inférence:
2. La loi de Lópida
conditions d'utilisation
Les limites du numérateur et du dénominateur existent
Le champ de détachement peut être guidé
une limite importante
3. Monotonie
Quatre valeurs extrêmes
L'emplacement du point extrême
Points extrêmes dérivables (points stationnaires)
point non dérivable
Comment déterminer les points extrêmes
première condition suffisante
monotonie des domaines gauche et droit
deuxième condition suffisante
Dérivée seconde positive et négative
Faites attention à la situation où la dérivée seconde est 0 ! Discutez seul
Comment déterminer le meilleur rapport qualité-prix
Considérez les points extrêmes et les points finaux
5 Formule de Taylor
Expansion de certaines dérivées courantes à x=0
À la recherche de la limite ? Déterminer à quel numéro développer
Six concavité et convexité des fonctions
La signification géométrique de la concavité et de la convexité
Jugement de concavité et de convexité
point d'inflexion de la fonction
La définition du point d'inflexion : (Xo,f(Xo))
Continu chez Xo
La concavité et la convexité des zones gauche et droite sont opposées
La nature du tournant
Si la dérivée seconde existe au point d'inflexion, la dérivée seconde est 0
La dérivée seconde peut ne pas exister
7. Trouvez l'asymptote
asymptote verticale
Xo est le point de discontinuité de la fonction
asymptote horizontale
asymptote oblique
Chapitre 4 Intégrales indéfinies
un concept
La recherche d'intégrales indéfinies et la dérivation sont des processus réciproques
Toutes les fonctions primitives de f(x)
C représente n'importe quelle constante
2. Calcul des intégrales indéfinies
24 tableaux de points couramment utilisés
Méthode de détaillisation (décomposition)
Fonctions trigonométriques
Le premier type de méthode de substitution (méthode de différenciation)
Lorsque les dénominateurs ont des formes similaires, ils peuvent être déformés et adaptés de manière appropriée.
Le deuxième type de méthode de substitution (deux substitutions)
Intégration par parties
3. Intégrales indéfinies des fonctions rationnelles
Convertissez une fraction impropre en fraction propre en divisant les termes ou en divisant avec le reste
La fraction appropriée est ensuite divisée en termes :
Chapitre 5 Intégrales définies
La définition d'une certaine intégrale
Dérivation : pensée extrême
Une formule importante pour trouver des limites
Remarque : trois étapes à utiliser
La signification géométrique des intégrales définies
zone de figures géométriques
Faites attention au positif et au négatif !
2. Propriétés des intégrales définies
Linéaire
Additivité
Inversion
L'intégrale définie n'a rien à voir avec la variable intégrale
relation inégale
Les deux côtés du signe d’inégalité peuvent être des intégrales définies en même temps
Remarque : les deux côtés du signe égal peuvent être intégrés indéfiniment en même temps, mais les deux côtés du signe d'inégalité ne peuvent pas être intégrés indéfiniment en même temps.
La relation entre les intégrales indéfinies et les valeurs maximales et minimales dans l'intervalle
Théorème de la valeur moyenne intégrale
3 Formule de Newton-Leibniz
intégrale de limite variable
limite supérieure variable
limite inférieure variable
Théorème de Leibniz
Formule de Newton-Leibniz
4. Calcul des intégrales définies
pratique courante
Trouvez d’abord l’intégrale indéfinie, puis effectuez l’opération de soustraction
Méthode de substitution intégrale définie
Fonction d'intervalle symétrique
cyclique
Méthode d'intégration par parties pour les intégrales définies
Une formule intégrale définie liée au sinus et au cosinus