définition de la limite

propriétés des limites

L'algorithme ultime comprend quatre opérations arithmétiques.

Les règles de fonctionnement de la limite doivent suivre les propriétés des nombres réels, telles que la finitude, l'additivité, la multiplication, etc.

Les règles de fonctionnement de la limite font intervenir les notions de base du calcul, telles que les dérivées, la continuité, les fonctions originales, etc.

L'algorithme de limite a une valeur d'application importante dans la résolution d'équations différentielles, d'équations intégrales, etc.

L’algorithme extrême doit être analysé et appliqué en conjonction avec des problèmes spécifiques et ne peut pas être appliqué mécaniquement.

Fonction continue : dans un certain intervalle, la valeur de la fonction est infiniment proche d'une constante à mesure que la variable indépendante augmente ou diminue.

Limite gauche et limite droite : La limite gauche d'une fonction à un certain point signifie que lorsque la variable indépendante s'approche du côté gauche du point, la valeur de la fonction s'approche de la valeur limite du point, la limite droite signifie que lorsque la variable indépendante ; se rapproche du point Lorsqu'elle se trouve à droite de , la valeur de la fonction se rapproche de la valeur limite de ce point.

Définition de la continuité : Si la limite gauche et la limite droite d'une fonction dans un certain intervalle existent et sont égales, alors la fonction est continue dans cet intervalle.

Théorème de continuité : si une fonction est continue en tout point d’un intervalle, alors la fonction est également continue dans cet intervalle.

Petite quantité infinie et grande quantité infinie : La petite quantité infinie fait référence à la quantité dont la valeur limite est 0 lorsque la variable indépendante s'approche de 0 ; la quantité infinie fait référence à la quantité dont la valeur limite n'existe pas lorsque la variable indépendante s'approche de l'infini positif ou de l'infini négatif.

Propriétés de continuité : La dérivée d'une fonction continue en un certain point est égale à la pente de la ligne tangente en ce point si f(x) est continue dans un certain intervalle, alors f'(x) est également continue dans le intervalle.

La règle d'addition des fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont toutes deux des fonctions continues, alors f(x) g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].

Règle de multiplication pour les fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont tous deux des fonctions continues, alors f(x)×g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].

Règle de division pour les fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont tous deux des fonctions continues et que g(x) n'est pas égal à 0, alors f(x)÷g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].

La règle des fonctions composites des fonctions continues : Si f(x) est une fonction continue et g(x) est également une fonction continue, alors h(x)=f(g(x)) est continue sur l'intervalle [a,b ].

La relation entre limite et continuité : Si f(x) tend vers une certaine valeur C sur l'intervalle fermé [a, b], alors f(x) doit être continu sur cet intervalle.

Concepts de base de limite et de continuité : La limite est un concept mathématique qui décrit la tendance changeante d'une fonction à proximité d'un certain point, et la continuité est l'une des conditions nécessaires pour garantir l'existence d'une limite.

Définition de la dérivée d'une fonction continue : supposons que f(x) est une fonction continue, alors la dérivée au point a existe et est unique, notée f'(a), qui représente le taux de changement de la fonction au point a. .