Galerie de cartes mentales limite et continuité
Il s'agit d'une carte mentale sur les limites et la continuité, comprenant les concepts de base de limites et de continuité, leurs applications, etc. J'espère que cela t'aides!
Modifié à 2023-11-04 17:49:59Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
limite et continuité
Concepts de base de limite et de continuité
définition de la limite
La définition et les propriétés de la limite
définition de la limite
Une limite est le concept selon lequel une fonction s'approche d'une certaine valeur à un certain point.
La continuité est la propriété selon laquelle une fonction ne subit aucune interruption dans un certain intervalle.
Limite et continuité sont interdépendantes. Sans continuité, il n'y a pas de limite, et sans limite, il n'y a pas de garantie de continuité.
Lorsque la variable indépendante s'approche d'une certaine valeur, la limite de la valeur de la fonction représente l'effet de cette valeur sur la fonction.
Lorsqu'une limite existe, sa valeur est unique et finie ; lorsqu'elle n'existe pas, la fonction peut être infiniment grande ou infiniment petite à ce stade.
Les méthodes de calcul des limites incluent le théorème du pincement, la loi de Lópida, etc.
propriétés des limites
Unicité de la limite : La valeur limite d'une fonction en un certain point est unique.
Limite de la limite : si la limite gauche et la limite droite d'une fonction en un certain point existent toutes deux et sont égales, alors la limite de la fonction en ce point est délimitée.
Continuité des limites : Si les limites gauche et droite d'une fonction en un certain point existent et sont égales, alors la limite de la fonction en ce point est continue.
Infinitésimal/infini : lorsque les limites gauche et droite d'une fonction à un certain point tendent toutes deux vers l'infini ou l'infinitésimal, nous appelons ce point le « point critique » de la fonction.
Théorème de Pinch : Si une fonction est prise en sandwich entre deux autres fonctions, alors la fonction doit atteindre sa limite au point de division des deux fonctions.
Continuité cohérente : si les limites gauche et droite d'une fonction en un certain point existent et sont égales, alors la limite de la fonction en ce point est cohérente et continue.
algorithme extrême
L'algorithme ultime comprend quatre opérations arithmétiques.
Les règles de fonctionnement de la limite doivent suivre les propriétés des nombres réels, telles que la finitude, l'additivité, la multiplication, etc.
Les règles de fonctionnement de la limite font intervenir les notions de base du calcul, telles que les dérivées, la continuité, les fonctions originales, etc.
L'algorithme de limite a une valeur d'application importante dans la résolution d'équations différentielles, d'équations intégrales, etc.
L’algorithme extrême doit être analysé et appliqué en conjonction avec des problèmes spécifiques et ne peut pas être appliqué mécaniquement.
définition continue
Définition et propriétés de la continuité
Fonction continue : dans un certain intervalle, la valeur de la fonction est infiniment proche d'une constante à mesure que la variable indépendante augmente ou diminue.
Limite gauche et limite droite : La limite gauche d'une fonction à un certain point signifie que lorsque la variable indépendante s'approche du côté gauche du point, la valeur de la fonction s'approche de la valeur limite du point, la limite droite signifie que lorsque la variable indépendante ; se rapproche du point Lorsqu'elle se trouve à droite de , la valeur de la fonction se rapproche de la valeur limite de ce point.
Définition de la continuité : Si la limite gauche et la limite droite d'une fonction dans un certain intervalle existent et sont égales, alors la fonction est continue dans cet intervalle.
Théorème de continuité : si une fonction est continue en tout point d’un intervalle, alors la fonction est également continue dans cet intervalle.
Petite quantité infinie et grande quantité infinie : La petite quantité infinie fait référence à la quantité dont la valeur limite est 0 lorsque la variable indépendante s'approche de 0 ; la quantité infinie fait référence à la quantité dont la valeur limite n'existe pas lorsque la variable indépendante s'approche de l'infini positif ou de l'infini négatif.
Propriétés de continuité : La dérivée d'une fonction continue en un certain point est égale à la pente de la ligne tangente en ce point si f(x) est continue dans un certain intervalle, alors f'(x) est également continue dans le intervalle.
Règles arithmétiques pour les fonctions continues
La règle d'addition des fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont toutes deux des fonctions continues, alors f(x) g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].
Règle de multiplication pour les fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont tous deux des fonctions continues, alors f(x)×g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].
Règle de division pour les fonctions continues : Si f(x) et g(x) sont tous deux des fonctions continues et que g(x) n'est pas égal à 0, alors f(x)÷g(x) est continue sur l'intervalle [a, b].
La règle des fonctions composites des fonctions continues : Si f(x) est une fonction continue et g(x) est également une fonction continue, alors h(x)=f(g(x)) est continue sur l'intervalle [a,b ].
La relation entre limite et continuité : Si f(x) tend vers une certaine valeur C sur l'intervalle fermé [a, b], alors f(x) doit être continu sur cet intervalle.
Concepts de base de limite et de continuité : La limite est un concept mathématique qui décrit la tendance changeante d'une fonction à proximité d'un certain point, et la continuité est l'une des conditions nécessaires pour garantir l'existence d'une limite.
Définition de la dérivée d'une fonction continue : supposons que f(x) est une fonction continue, alors la dérivée au point a existe et est unique, notée f'(a), qui représente le taux de changement de la fonction au point a. .
Applications extrêmes et continues
Exemples d'applications extrêmes et continues
Résolvez la limite d’une fonction en un point pour déterminer sa stabilité à ce point.
Comprendre comment les fonctions continues se comportent différemment dans certaines situations en comparant leurs limites avec celles des fonctions discontinues.
Utiliser le concept de limites pour résoudre des problèmes physiques, tels que la résolution de vitesse, d'accélération, etc.
En calcul, les fonctions continues sont mappées sur des intervalles infinitésimaux pour permettre des calculs plus précis.
L'application de limites dans les limites d'une séquence, comme la résolution de la convergence ou de la divergence d'une séquence.
Utilisez des limites pour prouver des théorèmes, tels que le théorème de Rolle, le théorème de la valeur moyenne de Lagrange, etc.
L'application de limites dans les problèmes d'optimisation, comme trouver la valeur maximale ou minimale d'une fonction objectif.
Compétences d’application extrêmes et continues
La transformation mutuelle de la limite et de la continuité.
Théorème de pincement : utilisez le théorème de pincement pour résoudre la limite d'une séquence ou d'une fonction.
Principe délimité monotone : utilisez la monotonie pour déterminer le caractère unique des limites de fonction.