Équations qui relient les variables indépendantes, les variables dépendantes et leurs dérivées ou différentielles

Équations différentielles ordinaires (ODE)

Équations aux dérivées partielles

L'ordre d'une équation différentielle ordinaire est déterminé par l'ordre de la dérivée (différentielle) la plus élevée de l'équation.

La formule pour y qui rend l'équation différentielle ordinaire égale à zéro

La solution de l'équation contient des constantes arbitraires qui ne sont pas liées les unes aux autres et le nombre est égal à l'ordre de l'équation

La prise d'une valeur spéciale de toute constante est généralement dérivée de la condition de valeur initiale

Une équation différentielle ordinaire d'ordre n contient une condition de valeur initiale

Trouver la valeur d'une solution à une équation différentielle ordinaire qui satisfait la condition de valeur initiale

La dérivée première a été résolue

L’extrémité droite est la multiplication des fonctions concernant respectivement x et y.

1. Identifiez le type

2. Variables séparées

3. Intégrez les deux côtés du signe égal et ajoutez les constantes appropriées

4. Simplifiez et obtenez la solution générale

5. Déterminer s'il existe une condition de valeur initiale

1. Commande

2. Introduisez-le dans l'équation pour simplifier et éliminer y

3. On obtient une équation différentielle ordinaire de variables séparables.

4. Résoudre selon la méthode de résolution des équations différentielles ordinaires à variables séparables

terme inhomogène

Enregistré comme (1)

Enregistré comme (2)

Résolvez d’abord (2) et obtenez sa solution générale en résolvant des équations à variables séparables, qui contiennent une constante arbitraire

changement constant

Remplacez "l'explication générale" après le changement par (1)

Résoudre le premier niveau Solutions générales aux équations différentielles ordinaires linéaires

méthode de variation constante

Vous pouvez également appliquer directement la formule lors de résolutions de problèmes ultérieures.

α=0, est une équation différentielle ordinaire linéaire du premier ordre

α=1, est un type de variable séparable

1. Identifiez le type

2. Divisez les deux côtés par y élevé à la puissance α en même temps

3. Soit y élevé à la puissance (α-1) égale à z

4. Transformer en une équation différentielle ordinaire linéaire du premier ordre de z par rapport à x

5. Résoudre selon la méthode de résolution des équations différentielles ordinaires linéaires du premier ordre

formulaire

Méthode de réduction

formulaire

solution

formulaire

solution

f(x) est un terme non homogène

L[cy]=cL[y]

L[yx]=L[y] L[x]

Supposons que y1=y1(x), y2=y2(x) sont tous deux des solutions de L[y]=0, c1 et c2 sont des constantes, alors c1y1 c2y2 est également une solution de L[y]=0

Lorsque , les deux fonctions sont liées linéairement, et c1 et c2 sont liées l'une à l'autre.

Lorsque , les deux fonctions sont linéairement indépendantes, c1 et c2 sont indépendants l'un de l'autre, c1y1 c2y2 est la solution générale de L[y]=0

Supposons que y1 et y2 soient deux solutions linéairement indépendantes de L[y]=0, c1 et c2 sont des constantes arbitraires, alors la solution générale de L[y] est y=c1y1 c2y2

Supposons que y`=y`(x) soit une solution spéciale de L[x]=f(x), et Y=c1y1 c2y2 soit une solution générale de L[y]=0. Alors, la solution générale de L[y]=f(x) est y` Y, c1, c1 sont des constantes arbitraires

Supposons que y1 et y2 sont des solutions spéciales de L[x]=f1(x) et L[x]=f2(x) respectivement, alors y1 y2 est la solution de L[x]=f1(x) f2(x) .