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Galeria de mapas mentais Algoritmos numéricos clássicos e sua implementação em Maple

Algoritmos numéricos clássicos e sua implementação em Maple

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Editado em 2024-03-14 11:36:18

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Algoritmos numéricos clássicos e sua implementação em Maple

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Algoritmos numéricos clássicos e sua implementação em Maple

Capítulo 1 Introdução

1.1 Fontes de erros

1.1.1 Erro de arredondamento

1.1.2 Erro de truncamento

1.2 Propagação de erros

1.2.1 Tente evitar subtrair dois números semelhantes.

1.2.2 Evitar que números próximos de zero sejam divididos

1.2.3 Evite que grandes números comam decimais

1.2.4 Simplifique as etapas de cálculo e reduza o número de operações

1.3 Estabilidade de algoritmos numéricos

Capítulo 2 Soluções para Sistemas de Equações Lineares

2.1 Método de eliminação sequencial de Gauss

2.2 Método de eliminação do pivô da coluna de Gauss

2.3 Método de eliminação de Gauss-Jordan

2.4 Método de decomposição LU

2.5 Método da raiz quadrada

2.6 Método de raiz quadrada aprimorado

2.7 Método de recuperação

2.8 Método de decomposição QR

2.9 Comportamento e análise de erros do sistema de equações

2.9.1 Análise de erros

2.9.2 Melhoria iterativa

2.10 Método de iteração de Jacobi

2.11 Método de iteração Gauss-Seidel

2.12 Método de iteração de relaxamento

2.13 Análise de convergência do método iterativo

Capítulo 3 Interpolação de Funções

3.1 Interpolação de Lagrange

3.2 Interpolação de Newton

3.3 Interpolação Hermite

3.4 Interpolação Hermite cúbica por partes

3.5 Função de interpolação de spline cúbico

3.5.1 Função de interpolação de spline de compressão

3.5.2 Função de interpolação de spline de ajuste de curvatura de ponto final

3.5.3 Função de interpolação spline não nodal

3.5.4 Função de interpolação de spline periódica

Capítulo 4 Aproximação de Funções

4.1 Melhor polinômio de aproximação consistente

4.2 Polinômio aproximado de melhor aproximação consistente

4.3 Polinômio de aproximação mais quadrada

4.4 Use polinômios ortogonais para a maioria das aproximações quadradas

4.4.1 Use polinômios de Legendre para a maioria das aproximações quadradas

4.4.2 Use polinômios de Chebyshev para a maioria das aproximações quadradas

4.5 Método dos mínimos quadrados para ajuste de curva

4.5.1 Ajuste de mínimos quadrados lineares

4.5.2 Ajuste de mínimos quadrados usando polinômios ortogonais

4.5.3 Exemplo de ajuste não linear de mínimos quadrados

4.6 Aproximação racional de Pade

Capítulo 5 Integração Numérica

5.1 Fórmula de quadratura composta

5.1.1 Fórmula trapezoidal composta

5.1.2 Fórmula Simpson composta

5.1.3 Fórmula Composta de Cotes

5.2 Fórmula de quadratura com tamanho de passo variável

5.2.1 Fórmula trapezoidal com tamanho de passo variável

5.2.2 Fórmula de Simpson com tamanho de passo variável

5.2.3 Fórmula de Cotes com tamanho de passo variável

5.3 Método integral de Romberg

5.4 Método de integração adaptativo

5.5 Fórmula de quadratura de Gauss

5.5.1 Fórmula de quadratura de Gauss-Legendre

5.5.2 Fórmula de quadratura de Gauss-Chebyshev

5.5.3 Fórmula de quadratura de Gauss-Laguerre

5.5.4 Fórmula de quadratura de Gauss-Hermite

5.6 Fórmula de quadratura de Gauss para nós pré-dados

5.6.1 Fórmula de quadratura de Gauss-Radau

5.6.2 Fórmula de quadratura de Gauss-Lobatto

5.7 Cálculo numérico de integrais duplas

5.7.1 Fórmula Simpson composta

5.7.2 Fórmula de Simpson com tamanho de passo variável

5.7.3 Fórmula de Gauss Composta

5.8 Cálculo numérico de integrais triplas

Capítulo 6 Otimização Numérica

6.1 Método de pesquisa da seção áurea

6.2 Método de pesquisa Fibonacci

6.3 Método de aproximação quadrática

6.4 Método de interpolação cúbica

6.5 Método de Newton

Capítulo 7 Cálculo de autovalores e autovetores de matrizes

7.1 Matriz de Hessenberg superior e decomposição QR

7.1.1 Converter a matriz na matriz de Hessenberg superior

7.1.2 Decomposição QR da matriz

7.2 Método da potência e método da potência inversa

7.2.1 Método de potência

7.2.2 Método de exponenciação inversa

7.2.3 Método de exponenciação inversa de deslocamento

7.3 Método Jacobi

7.4 Método QR simétrico

7.5 Método QR

7.5.1 Método QR de Hessenberg

7.5.2 Método QR de mudança de origem

7.5.3 Método QR de duas etapas

Capítulo 8 Encontrando Raízes de Equações Não Lineares

8.1 Método iterativo

8.2 Convergência acelerada de métodos iterativos

8.2.1 Método de aceleração Aitken

8.2.2 Método de aceleração de Steffensen

8.3 Dicotomia

8.4 Método de posição experimental

8.5 Método Newton-Raphson

8.6 Método Secante

8.7 Método de Newton aprimorado

8.8 Método Halley

8.9 Método Brent

8.10 Método parabólico

Capítulo 9 Solução Numérica de Equações Não Lineares

9.1 Método de iteração de ponto fixo

9.2 Método de Newton

9.3 Método de Newton modificado

9.4 Método Quase-Newton

9.5 Método de continuação numérica

9.6 Método de Diferenciação Paramétrica

Capítulo 10 Solução Numérica para Problema de Valor Inicial de Equações Diferenciais Ordinárias

10.1 Método de Euler

10.1.1 Método de Euler

10.1.2 Método de Euler aprimorado

10.2 Método Runge-Kutta

10.2.1 Método Runge-Kutta de segunda ordem

10.2.2 Método Runge-Kutta de terceira ordem

10.2.3 Método Runge-Kutta de quarta ordem

10.3 Método Runge-Kutta de ordem superior

10.3.1 Método Kutta-Nystrom de quinta e sexta ordem

10.3.2 Método Huta de seis e oito níveis

10.4 Método Runge-Kutta-Fehlberg

10.5 Método linear de múltiplas etapas

10.6 Método de Correção de Predição

10.6.1 Método de correção de predição de Adams de quarta ordem

10.6.2 Método de correção de predição de quarta ordem de Adams aprimorado

10.6.3 Método de correção de predição de Hamming

10.7 Método multipassos com tamanho de passo variável

10.8 Extrapolação Gragg

10.9 Soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais de ordem superior

10.9.1 Solução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias

10.9.2 Soluções numéricas de equações diferenciais de ordem superior

Capítulo 11 Soluções numéricas para problemas de valor limite de equações diferenciais ordinárias

11.1 Prática de tiro ao alvo

11.1.1 Método de tiro ao alvo para problemas de valor limite linear

11.1.2 Método de segmentação para problemas de valores de contorno não lineares

11.2 Método das diferenças finitas

11.2.1 Método de diferença para problemas de valores de contorno lineares

11.2.2 Método de diferença para problemas de valores de contorno não lineares

Capítulo 12 Solução Numérica de Equações Diferenciais Parciais

12.1 Equações elípticas

12.2 Equação parabólica

12.2.1 Método Euler de encaminhamento explícito

12.2.2 Métodos de Euler retroativos implícitos

12.2.3 Método Crank-Nicholson

12.2.4 Equação parabólica bidimensional

12.3 Equações hiperbólicas

12.3.1 Equação de onda unidimensional

12.3.2 Equação de onda bidimensional

referências

índice do programa