A imagem de y=ax² (a≠0) é obtida mantendo inalterada a coordenada de abscissa de cada ponto da imagem de y=x² e tornando a ordenada a vezes o valor original.

a determina a direção e o tamanho da abertura da imagem. Quanto maior for, menor será a abertura da imagem.

y=ax² passa por {h>0, traduza o comprimento da unidade h para a esquerda; h<0 transfira o comprimento da unidade h para a direita} para obter y=a(x h)²;

y=a(x h)² passa por {k>0, translada para cima k comprimentos unitários k<0, translada para baixo k comprimentos unitários} para obter y=a(x h)² k;

Se as coordenadas do vértice da função quadrática (-h, k) forem conhecidas, a função quadrática pode ser expressa como y=a(x h)² k (a≠0)

Se as duas raízes da equação ax² bx c=0 (a≠0) são conhecidas como x1 e x2 (a interseção da parábola e o eixo X da abscissa), então a função quadrática pode ser expressa como y= uma(x-x1)(x -x2)(a≠0）

Função a>0

Função uma<0

Uma equação quadrática da forma ax² bx c=0 (a≠0) é transformada em uma equação completamente quadrada com um número desconhecido na extremidade esquerda e uma constante não negativa na extremidade direita, que pode ser resolvida diretamente pelo método da raiz quadrada.

Mover item

Defina um como 1

Fórmula

A premissa de usar o método da fórmula para resolver uma equação quadrática de uma variável é b²-4ac≥0, onde Δ=b²-4ac é chamado de discriminante

Se Δ=b²-4ac>0, então a equação tem duas raízes reais diferentes, x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a)

Se Δ=b²-4ac=0, então a equação tem duas raízes reais idênticas, x1=x2=-b/(2a)

Se Δ=b²-4ac<0, então não existem raízes reais

O papel de Δ=b²-4ac 1. Determinando as raízes sem resolver a equação 2. Determine a faixa de valores do coeficiente da letra de acordo com a equação 3. Discutir e resolver problemas relacionados com raízes de equações quadráticas de uma variável 4.Δ=0 significa que a equação tem duas raízes idênticas em vez de apenas uma raiz.

Transforme na forma geral ax² bx c=0 (a≠0)

Determine os valores de a, b, c

Calcule o valor de Δ=b²-4ac

Determine a situação raiz com base no valor de Δ=b²-4ac

Se houver raízes reais, use o método da fórmula para resolver a equação x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a)

1. Quando a equação contém letras desconhecidas, ela precisa ser considerada uma constante. Primeiro, organize a equação na forma geral de uma equação sobre a incógnita e, em seguida, use a fórmula para encontrar a raiz sob a premissa de que b²-4ac≥0. 2. Preste atenção à faixa de valores das letras da questão e discuta-a.

definição

O produto de dois fatores é igual a zero, então pelo menos um dos dois fatores é igual a zero, ou seja, se ab=0, então a=0, ou b=0

Método de extração de fatores comuns

Use a fórmula da diferença quadrada

Use a fórmula do quadrado perfeito

multiplicação cruzada

Teorema Védico

Corolário 1

Corolário 2

Condições incluídas

variante corolária

Se as duas raízes da equação quadrática ax² bx c=0 (a≠0) são x1 e x2, então

Geralmente, chamamos uma desigualdade que contém apenas um número desconhecido e o grau mais alto do número desconhecido é 2, chamada de desigualdade quadrática de uma variável. A forma geral de uma desigualdade quadrática de uma variável é ax² bx c＞0, ou ax² bx c＜0, onde a, b, c são todos constantes, a≠0

machado² bx c≤0

machado² bx c<0

machado² bx c≥0

machado² bx c>0

machado² bx c≥0

machado² bx c>0

machado² bx c≤0

machado² bx c<0

Δ=b²-4ac>0

Δ=b²-4ac=0

Δ=b²-4ac<0

y=ax² bx c>0

y = machado² bx c = 0

y = machado² bx c<0

f(x)/g(x)>0 ⇔ f(x)·g(x)>0

f(x)/g(x)<0 ⇔ f(x)·g(x)<0

f(x)/g(x)≥0 ⇔ f(x)·g(x)≥0, e g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)>0, e f(x)= 0

f(x)/g(x)≤0 ⇔ f(x)·g(x)≤0, e g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)＜0, e f(x)= 0

f(x)·g(x)≥0

f(x)·g(x)≤0

y = machado² bx c

y=f(x)≤a sempre vale ⇔ f(x)max≤a

y=f(x)≥a sempre vale ⇔ f(x)min≥a

x1＜x2＜0

0＜x1＜x2

x1＜0＜x2

x1＜x2＜0

0＜x1＜x2

x1＜0＜x2

x1＜x2＜k

k＜x1＜x2

x1＜k＜x2

x1＜x2＜k

k＜x1＜x2

x1＜k＜x2

m＜x1＜x2＜n

m＜x1＜n＜x2 ou x1＜m＜x2＜n

m＜x1＜n＜p＜x2＜q

m＜x1＜x2＜n

m＜x1＜n＜x2 ou x1＜m＜x2＜n

m＜x1＜n＜p＜x2＜q

①f(m)＜0 ②f(n)＜0

①f(m)>0 ②f(n)>0

Se houver f(m)=0 ou f(n)=0 no intervalo de função f(x) (m,n) fornecido, então f(m)·f(n)<0 não é satisfeito. m)=0, ou f(n)=0, é fácil saber que m ou n é uma das soluções da equação, ou seja, a equação pode ser escrita na forma de ax² bx c=(x-m) ·(Ax B), o que significa que existe um fator (x-m) [ou (x-n)], você pode encontrar a outra raiz da equação, determinando assim se ela pertence ao intervalo (m, n), e encontrar o valor ou intervalo do parâmetro

A situação 1, situação 2, situação 3 e situação 4 acima são todas resultados da discussão quando Δ>0, ignorando a situação de Δ=0. Ao realmente resolver o problema, certifique-se de considerar se existe uma condição que satisfaça. a condição quando Δ=0 Valor do parâmetro

Desigualdade básica: média harmônica ≤ média geométrica ≤ média aritmética ≤ média quadrada

O sinal de igual é válido se e somente se a=b=c

Se o lado esquerdo de duas desigualdades for maior (ou menor) que o lado direito, as duas desigualdades são chamadas de desigualdades na mesma direção.

Se o lado esquerdo de uma desigualdade for maior que o lado direito e o lado direito de outra desigualdade for maior que o lado esquerdo, as duas desigualdades são chamadas de desigualdades opostas.

Reversível

Na mesma direção

Reversível

Reversível

Preste atenção à situação de c>0 ou c<0

Pode ser adicionado na mesma direção

A mesma direção e a mesma direção podem ser multiplicadas

Tongzheng pode ser exponenciado

Propriedade de desigualdade 4

Propriedades de frações adequadas

Propriedades de fração impróprias