心智圖資源庫 大學物理量子物理基礎
量子力學 大學物理,包含波粒二象性、 波函數、薛丁格方程式典型量子現象、力學量的算符表示量子測量、原子結構等。
編輯於2024-01-19 15:57:19Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
量子物理基礎
波粒二象性
黑體輻射問題 能量子假說
黑體輻射的實驗規律
物體溫度升高會向四周放出熱量,稱為熱輻射
單色輻出度
單色輻出度對波長積分給出物體表面單位面積輻射功率稱為輻出度
單色吸收率
物體的吸收率為物體表面單位面積吸收的能量與入射能量比
黑體單色吸收率為1
基爾霍夫定律
黑體在相同溫度下有最強的輻射和最強的吸收
黑體能量譜密度
單位體積中輻射場能量相對波長的分佈只和溫度有關
規律
對一定溫度,曲線形狀一定,與材質,形狀大小無關
斯特凡玻爾茲曼定律
維恩位移定律
經典理論在解釋黑體輻射實驗法則上的困難
維恩公式
短波區域
瑞利金斯公式
長波區域
極短波會發散
紫外線災難
普朗克公式 能量子假設
對一定頻率的電磁輻射,物體只能以hv為單位發射或吸收電磁波
物體發射或吸收電磁波只能以量子方式進行
光子 光的波粒二象性
愛因斯坦量子假設
電磁場本身也是量子化的,電磁場由數目有限的,每個都局限於空間小體積中的能量子組成,這些能量在運動中不再分散,只能整個地被吸收或產生,這些能量子簡稱為光子
光電效應現象
光電子
在加速電場作用下飛向陽極形成光電流
對於一定金屬材料做成的陰級,只有照射光頻率大於截止頻率v0才有光電子發射出來
照射光頻率一定時,光電流隨正向加速電壓增大而增大,且趨向飽和值,飽和電流與入射光強度成正比
加速電壓為0時,仍有部分初動能大的電子到達陽極,在兩極間加上反向電壓存在使得光電流減少至0的截止電壓
截止電壓或光電子的初動能只與光的頻率呈線性相關
光電流和光照射幾乎是同時發生的
光電效應規律的光量子解釋
w0稱為逸出功
光強度只影響產生電子的數量
光子的能量和動量
康普頓效應和康普頓效應的光量子解釋
電磁波被物質散射後波長改變的現象稱為康普頓效應
光的波粒二象性
光具有波動和微粒的雙重性質
原子結構的玻爾理論
原子的有核模型
盧瑟福提出
氫原子光譜的實驗規律
巴爾摩公式
里德伯公式
玻爾的原子結構理論
定態條件
頻率條件
定態量子化條件
半徑
n=1時為玻爾半徑
玻爾理論的局限性
對除了氫原子以外無能為力
不能說明,為什麼要量子化
實物粒子的波動性 物質波
實物粒子的波動性德布羅意假設
兩式為德布羅意關係
德布羅意波長
粒子波性的實驗證明
物質波的解釋 機率波
物質波不是實際物理量的波動,只是刻畫粒子空間分佈的機率波,其引導粒子運動,決定粒子在各點出現機率
電子如何通過雙縫
波函數
不確定性關係式
座標動量不確定關係式
海森堡不確定性原理
能量時間不確定性關係
不確定性關係應用舉例
微觀粒子運動狀態描述 波函數
自由運動單粒子波函數
狄拉克符號
量子力學第一條基本假設:微觀粒子運動狀態由波函數描寫
波函數的歸一化
歸一化條件
滿足該條件的稱為歸一化波函數
多粒子系統波函數
波函數的標準化條件
平方可積
單值有界
連續可微
量子態疊加原理
電子透過金屬多晶膜繞射實驗
量子力學的態疊加原理
一個量子系統,若可能在波函數1,2描寫的狀態中,則也可能在其線性疊加態
量子力學第二條假設
平面波波函數的歸一化 動量取值頻率
平面波函數的δ函數歸一化方法
平面波波函數的箱歸一化方法
在給定狀態下動量分佈機率
座標表象與動量表象
波函數意義
薛丁格方程式 典型量子現象
薛丁格方程
薛丁格方程
條件
波函數滿足線性疊加原理
方程中不能包含與具體狀態有關的參量如動量,能量
經典極限可以過度到經典力學方程
非相對論自由粒子的波動方程
在有勢場下
非相對論量子力學方程
能量算子 動量算符 哈密頓算子
孤立量子系統態矢隨時間變化遵從薛丁格方程
能量算子
動量算子
動能算子
位能算子
哈密頓算子
薛丁格方程式可寫作
關於薛丁格方程式的討論
牛頓方程式語言的是拉普拉斯決定性的,薛丁格方程式對物理量的取值是非決定性的,機率的,統計性的
薛丁格方程式是非相對論的
相對論量子力學方程
克萊因戈爾登方程
定態薛丁格方程
定態薛丁格方程
若係統的位能函數與時間無關,系統的哈密頓量僅是空間座標的函數與時間無關,這樣的系統稱為定態系統
可以分離變數
定態方程
故系統在定態下機率密度與事件無關
定態波函數
本徵值問題
本徵值方程
常數A為本徵值
只會有特定的本徵值
對不同問題,哈密頓算子本徵值E可能取連續值(連續譜),也可能取分立的離散值(分立譜),E的可能取值稱為能階,對某一能階,若線性獨立的本徵函數只有一個,則此能階是非簡併的,而同一能階線性獨立本徵函數的數目稱為能階的簡併度
粒子在一維無限深度阱中的運動
一維無限深度阱問題
無限深度阱中粒子運動特性
粒子能量只能取分立值,n稱為能量量子數
粒子最低能量不等於零,稱為基態
物質波在阱中形成駐波分佈
屬於不同能量本徵值的波函數互相正交
本徵函數全體是完備的
一維線性諧振子
一維諧振子
任何粒子在平衡點附近的移動都可用簡諧振動近似
量子諧振子
滿足定態薛丁格方程
解中含厄米特多項式
量子諧振子的基本特徵
能階呈分立譜
量子諧振子基態能量(n=0)稱為零點能
量子諧振子機率密度分佈與經典振子毫無相似之處
在經典振子機率密度不等於零的點,量子諧振子可以為零且可以到達經典諧振子不能到達區域
勢壘貫穿
一維勢壘
勢壘貫穿
透射係數
反射係數
一般情況下反射係數不為零
透射係數
透射係數隨勢壘加寬加高粒子質量增大而指數減少
反射係數
粒子能量小於勢壘高度仍貫穿勢壘的現象稱為隧道效應
掃描穿隧顯微鏡
量子穿隧效應的實驗證明與技術應用
力學量的算符表示 量子測量
線性厄米算子
線性厄米算子
量子力學第四假設:量子力學中力學量以線性厄米算符表示
若兩者相等則該算子為厄米算子
線性厄米算符的本徵值與本徵函數
本徵值都是實數
不同本徵值本徵函數正交
線性厄米算子本徵函數作為基底矢張起一個完備向量空間
力學量以線性厄米算符表示
座標和動量在給定狀態的平均值
力學量用厄米算符表示
力學量算子的構造
角動量算子
算子的對易關係 對易關係物理意義
對易子
力學量算子一般不符合可交換性(可對易性)
算子對易的物理意義
若等於零則可對易
力學量完全集中包含算子數目等於體係自由度數目
兩個不對易力學量算子 一般形式的不確定性關係
角動量算符 角動量算符本徵值和本徵函數
角動量算符在球坐標系下的表示
若滿足該對易關係則為角動量算子
角動量算符本徵值和本徵函數
球諧函數
l稱為軌道(角動量)量子數
m為磁量子數
角動量量化
軌道範圍是量子化的
空間量子化
L有2l 1個取向
電子自旋 泡利算子
施特恩-格拉和實驗
自旋磁矩
電子自旋角動量有關的磁矩
電子自旋假說
自旋算子
自旋角動量算符在任一方向只能取
也是其本徵值
自旋角動量平方算子
s=1/2為自旋(角動量)量子數
泡利矩陣
量子測量 量子力學中的守恆定律
量子力學第五條假設--量子測量假設
測量的過程就是新態的製備過程
統計的因果關係
一個系統的測量,我們得到的不是原來系統的性質,而是系統在測量儀器作用下的性質
量子力學描述的物質世界只有統計的因果聯繫
力學量的平均值
力學量平均值隨時間變化 量子力學守恆定律與守恆量
任意態中全微商算符的平均值等於平均值對時間的微商
一個力學量是某個系統守恆量的充要條件是這個力學算符不顯含時間,並且和這個系統的哈密頓量對易
對於哈密頓量顯然滿足上述條件,故為量子力學中的能量守恆定律
原子結構
量子力學中的中心力場問題
在中心力場中運動粒子的量子態
中心力場中的定態薛丁格方程式的求解
此方程式只有離散的能量才能滿足
能量離散用nr表示稱為徑向量子數
粒子位置的機率密度
氫原子和類氫離子
氫原子的哈密頓量和電子態
氫原子定態薛丁格方程式的求解
氫原子能階結構和光譜
氫原子電子徑向位置的機率密度
泡利原理 兩電子的自旋波函數
微觀粒子的不可分辨性
在交疊區域難以區分粒子,稱為不可分變形
對稱波函數
光子、處於基態氫原子自旋量子數是零或正整數
玻色子
反對稱波函數
電子、質子、中子等自旋為半整數
費米子
量子力學第六條基本假設
描述圍觀全同粒子系統狀態的波函數,對於任意兩個粒子座標交換具有對稱性;玻色子系統在這種交換下對稱,費米子波函數在這種交換下反對稱
全同粒子體系的波函數泡利原理
全同費米子系統任兩個粒子不能處在相同量子態
泡利不相容原理
玻色子系統可以處在同一量子態
液態氮原子都處在基態,呈現超流動性,稱為玻色愛因斯坦凝聚
兩電子系統的波函數
原子殼層結構
中心力場近似 獨立電子模型
原子殼層結構
基態原子,電子在不違背泡利原理限制前提下,佔據總能量最低的狀態
對同一可曾電子,可依角量子取值不同分為不同支殼層
一個特定支殼層稱為電子軌道
電子佔據數達到可容納最大電子數的殼層為閉殼層反之為開殼層
元素週期律量子力學解釋
元素依敘述排列性質表現出的週期性,實際上是原子中的電子在殼層中分佈週期性的結果