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マインドマップギャラリー解析幾何学

解析幾何学

解析幾何学手法は、座標系を確立し、幾何学の基本要素点を代数学の基礎研究対象に対応させ、代数ツールを使用して幾何学問題を解決する手法です。

2022-11-30 21:56:18 に編集されました

WSUJfrxa

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解析幾何学

2. 空間曲線と二次曲面

曲線の定義

表面の定義

P78

空間曲線の投影と投影された円柱

投影シリンダー

楕円柱

双曲円柱

放物面

投影曲線

一般的な二次曲面の標準方程式、形状、および図面

シリンダー

意味

方程式

テーパ面

意味

方程式

入力順序同次関数

回転面

意味

方程式

楕円

一般方程式

パラメトリック方程式

双曲面

単葉双曲面

双葉双曲面

放物面

楕円放物面

双曲放物面

直線母方程式と単葉双曲面の性質

単葉双曲面上の点の場合、直接母線の 2 つのファミリーのそれぞれからの 1 つの直接母線がその点を通過します。

単葉双曲面上の異なるファミリーの 2 つの直線母線は、同一平面上にある必要があります。

単葉双曲面上の同じファミリーの 2 つの直線母線は、常に異なる平面の直線になります。

双曲放物線の直線母方程式とその性質

双曲放物面上の点の場合、直線母線の 2 つのファミリーのそれぞれからの 1 つの直線母線がその点を通過します。

双曲放物面上の異なるファミリーの 2 つの直線母線は交差する必要があります。

同じ双曲放物面群内の 2 つの直線母線は常に異なる平面上の直線であり、同じ双曲放物面群内のすべての直線母線は同じ平面に平行です。

直線は一般的な二次曲線と交差します

一般的な二次曲線の理論的研究方法

漸近方向

意味

分類

中心

意味

分類

漸近線

接線（接点）

特異点（正常点）

直径（共役弦）

主径（主方向）

特性方程式（特性ルート）

不変

意味

分類

二次曲線の標準方程式に従って二次曲線を分類する

幾何学理論と二次曲線の代数理論との関係

一般的な垂直線方程式の計算に熟練している

対辺の 2 つの直線の間の距離を計算するのが得意

空間内の 2 つの直線の位置関係を求める

2 つの平面間の角度の計算に熟練している

直線と平面のなす角の計算が得意

2つの直線間の角度の計算に熟練している

直線と平面の位置関係を求める

固定点と平面の位置関係を求める

さまざまな形の空間直線方程式

ベクトルパラメトリック方程式

座標パラメトリック方程式

標準方程式

2 点を通る標準方程式

フランスの方程式

平面の法線ベクトル: 非ゼロベクトル n={A,B,C},M0=(x0,y0,z0)M=(x,y,z)、その後 r0={x0,y0,z0}、 r= {x,y,z},r-r0={x-x0,y-y0,z-z0} 点フランス方程式は、n•(r-r0)=0 または A(x) として表すことができます。 -x0) B (y-y0) C(z-z0)=0

いろいろな形の飛行機

平面上の点の向きベクトルと平面から決まる平面方程式

平面の一般方程式

フランスの平面の方程式

ベクトル代数のさまざまな演算

ベクトルの追加

量にベクトルを乗算

ベクトルの線形関係とベクトルの分解

フレームと座標

軸上のベクトルの投影

2 つのベクトルの定量的な積

2 つのベクトルのベクトル積

1. 平面と空間の直線