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微分方程式

微分方程式と一次線形方程式には、任意の定数が 1 つだけあります: y' p(x)y=q(x) 注: ∫p(x)dx を計算する場合、絶対値は省略できます。 2 次の約定可能な微分方程式: y''=f(y,y') 型/y''=f(x,y') 型/y''=f(y') 型は、次のように還元できます。上記 2 つは、任意の型を使用して検索しますが、通常は [missing y type] を使用します。

2023-08-20 00:32:58 に編集されました

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微分方程式

一次方程式

変数分離可能

y'=f(x)g(y) の場合、∫f(x)dx=∫dy/g(y) c

注: c にマークを付けるだけです

均質型

交わる

注: 均一性の意味は、x と y の累乗が「揃っている」かどうかを観察することです。

一次線形方程式

任意の定数は 1 つだけです

y' p(x)y=q(x)

注: ∫p(x)dx を計算する場合、絶対値は省略できます。

高次の方程式

2次の約分可能な微分方程式

y''=f(y,y') 型

y''=f(x,y') 型

y''=f(y')型

上記2種類のどちらでも計算できますが、一般的には[欠落y型]が使用されます。

高次の定数係数線形微分方程式

溶液の性質と構造<代替可能>

y'' p(x)y' q(x)y=0 のような形

f(x)=0 の場合、つまり y'' p(x)y' q(x)y=0 は同次形式です

f(x)≠0 の場合、つまり y'' p(x)y' q(x)y=0 は非同次形式になります。

それが非均質特殊解であり、y(x) が均質一般解である場合、非均質一般解は次のようになります。 y は (x)=y(x) ではありません。

フェイトン = キトンフェイテ

それらがすべて均一な溶液である場合

2 つが無関係である場合、つまり y1(x)/y2(x) が c に等しくない場合、y(x)=k1y1(x) k2y2(x) は同次一般解になります。ここで、k1 と k2 は任意です。定数 (優れた問題を追加します。

2 つの間の相関が特定されない場合、y(x)=k1y1(x) k2y2(x) は均一解になります。ここで、k1k2 は任意の定数です。

Qi Qi = Qi (線形結合)

とが非均質な特殊解の場合

すると =- は均一解です

ノンフェイ＝チー

とがそれぞれ

フェイフェイ = 新しい非解決策

と y(x) がそれぞれ非均一特殊解と均一解である場合、

cy(x) は均一解です

c は非均質特殊解 non-special = 非特殊均質解 (ある解)

同次方程式 y'' py' qy=0 の一般解を求めます。

根が2つある

根がある

共役根のペアがあります。

係数が一定の 2 次非一次線形微分方程式の特殊解

例: y'' py' qy=f(x)

特別な説明:

k=

特別な説明:

k=