Se f(x0)≠0, então |fx| é diferenciável em x0 "==" fx é diferenciável em x0

Se f(x0)=0, |fx| pode ser derivado em x0 como "==" f'(x0)=0

Princípio (uso generalizado), nesta definição de derivada de fx, de acordo com a definição de derivada, x tende para a de ambos os lados, mas existe um valor absoluto, tornando o resultado final diferente (um g(a) positivo e um g negativo (a)), se você quiser fazer com que dois limites que sejam números opostos sejam iguais, considere ambos como 0. Ou seja, seja g(a)=0. Generalize-o para a função f(x)=g(x)|p(x)| e você poderá obtê-lo se a raiz real da função de valor absoluto p(x)=0 for refletida em g(x)=0. , então Este ponto é derivável, caso contrário não é. No valor absoluto, os pontos com px=0 não são diferenciáveis, mas porque são multiplicados por gx=0 neste momento, ou seja, os limites de definição da derivada esquerda e direita são iguais e tornam-se diferenciáveis.

Normalmente usado k|x| não é diferenciável em 0, x|x|

Este método pode ser usado para determinar o ponto não diferenciável deste tipo de função

Encontrar o número de raízes também pode ser usado para provar a existência de

Os parâmetros são separados na derivação e serão eliminados após a derivação para facilitar a discussão.

$Se f^{(n)}≠0 no intervalo I, então f(x)=0 tem no máximo n raízes reais$

É frequentemente usado para auxiliar nas provas. Se houver pelo menos n raízes calculadas manualmente e no máximo n raízes calculadas por Rolle, então existem n raízes.

Rohr também pode ser usado para determinar o ponto estacionário.

1. Análise e restauração

2. Equações diferenciais

3. Fórmulas básicas comumente usadas (essencialmente também método de redução analítica)

4 Construa a função com base na inspiração dada na questão

Se um ponto for a, outro ponto também deverá ser a,

Integrais definidas também podem ser usadas para avaliar, especialmente quando um termo linear é multiplicado por uma constante integral definida, 0 pode ser obtido diretamente, e então de acordo com o teorema do valor médio integral, pode-se concluir que existem pontos no intervalo que satisfazer esta condição.

O teorema do valor médio duplo (puxe o meio)

Cauchy e Lazhong

Determinar o ponto de segmentação

Teorema do Valor Médio

Analise as condições da questão e realize a expansão de Taylor para valores de x com formas mais conhecidas. Se vários x tiverem o mesmo número de parâmetros conhecidos, encontre o x cujo valor da derivada é conhecido. Se for conhecido que f(1)=0 e f'(2)=1, então expanda 2 primeiro.

Geralmente, Rolle recebe prioridade, seguido por Fermat. Quando dois pontos com a mesma derivada = 0 não podem ser encontrados, Fermat geralmente exige que o valor máximo em um intervalo contínuo seja o valor extremo. sobre o significado da questão Para encontrar o ponto extremo, a derivada do ponto extremo é 0, e este ponto é o ponto que você está procurando.

Puxar para dentro também tem a ver com inclinação

Em qualquer questão que exija derivadas e relações funcionais, a Lagrangiana pode ser considerada, principalmente se forem dados os valores de alguns pontos.