Equações que relacionam variáveis ​​independentes, variáveis ​​dependentes e suas derivadas ou diferenciais

Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)

Equações diferenciais parciais

A ordem de uma equação diferencial ordinária é determinada pela ordem da derivada mais alta (diferencial) na equação.

A fórmula para y que torna a equação diferencial ordinária igual a zero

A solução da equação contém constantes arbitrárias que não estão relacionadas entre si, e o número é igual à ordem da equação

Tomar um valor especial de qualquer constante é geralmente derivado da condição de valor inicial

Uma equação diferencial ordinária de ordem n contém uma condição de valor inicial

Encontre o valor de uma solução para uma equação diferencial ordinária que satisfaça a condição de valor inicial

A primeira derivada foi resolvida

A extremidade direita é a multiplicação de funções sobre x e y, respectivamente.

1. Identifique o tipo

2. Variáveis ​​separadas

3. Integre ambos os lados do sinal de igual e adicione constantes apropriadas

4. Simplifique e obtenha a solução geral

5. Determine se existe uma condição de valor inicial

1. Pedido

2. Traga-o para a equação para simplificar e eliminar y

3. O que se obtém é uma equação diferencial ordinária de variáveis ​​separáveis.

4. Resolva de acordo com o método de solução de equações diferenciais ordinárias com variáveis ​​​​separáveis

termo não homogêneo

Registrado como (1)

Registrado como (2)

Primeiro resolva (2) e obtenha sua solução geral resolvendo equações de variáveis ​​separáveis, que contém uma constante arbitrária

mudança constante

Substitua a "explicação geral" após a mudança para (1)

Resolva o primeiro nível Soluções gerais para equações diferenciais ordinárias lineares

método de variação constante

Você também pode aplicar diretamente a fórmula na resolução de problemas subsequente

α = 0, é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem

α=1, é um tipo de variável separável

1. Identifique o tipo

2. Divida ambos os lados por y elevado à potência α ao mesmo tempo

3. Seja y elevado à potência (α-1) igual a z

4. Transforme em uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem de z em relação a x

5. Resolva de acordo com o método de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem

forma

Método de redução

forma

solução

forma

solução

f(x) é um termo não homogêneo

L[cy]=cL[y]

L[y x]=L[y] L[x]

Suponha que y1=y1(x), y2=y2(x) são ambas soluções para L[y]=0, c1 e c2 são constantes, então c1y1 c2y2 também é uma solução para L[y]=0

Quando , as duas funções estão linearmente relacionadas e c1 e c2 estão relacionadas entre si.

Quando , as duas funções são linearmente independentes, c1 e c2 são independentes uma da outra, c1y1 c2y2 é a solução geral de L[y]=0

Suponha que y1 e y2 sejam duas soluções linearmente independentes de L[y]=0, c1 e c2 são constantes arbitrárias, então a solução geral de L[y] é y=c1y1 c2y2

Suponha que y`=y`(x) seja uma solução especial de L[x]=f(x), e Y=c1y1 c2y2 seja uma solução geral de L[y]=0. Então, a solução geral de L[y]=f(x) é y` Y, c1, c1 são constantes arbitrárias

Suponha que y1 e y2 sejam soluções especiais de L[x]=f1(x) e L[x]=f2(x) respectivamente, então y1 y2 é a solução de L[x]=f1(x) f2(x) .