definição de limite

propriedades dos limites

O algoritmo final inclui quatro operações aritméticas.

As regras de operação do limite precisam seguir as propriedades dos números reais, como finitude, aditividade, multiplicação, etc.

As regras de operação do limite envolvem os conceitos básicos do cálculo, como derivadas, continuidade, funções originais, etc.

O algoritmo de limite tem importante valor de aplicação na resolução de equações diferenciais, equações integrais, etc.

O algoritmo extremo precisa ser analisado e aplicado em conjunto com problemas específicos e não pode ser aplicado mecanicamente.

Função contínua: Dentro de um determinado intervalo, o valor da função é infinitamente próximo de uma constante à medida que a variável independente aumenta ou diminui.

Limite esquerdo e limite direito: O limite esquerdo de uma função num determinado ponto significa que quando a variável independente se aproxima do lado esquerdo do ponto, o valor da função se aproxima do valor limite do ponto significa que quando a variável independente se aproxima; aproxima-se do ponto Quando está no lado direito de , o valor da função se aproxima do valor limite desse ponto.

Definição de continuidade: Se o limite esquerdo e o limite direito de uma função em um determinado intervalo existem e são iguais, então a função é contínua nesse intervalo.

Teorema da continuidade: Se uma função é contínua em todos os pontos de um intervalo, então a função também é contínua nesse intervalo.

Quantidade pequena infinita e quantidade grande infinita: Quantidade pequena infinita refere-se à quantidade cujo valor limite é 0 quando a variável independente se aproxima de 0 refere-se à quantidade cujo valor limite não existe quando a variável independente se aproxima do infinito positivo ou do infinito negativo;

Propriedades da continuidade: A derivada de uma função contínua em um determinado ponto é igual à inclinação da reta tangente naquele ponto se f(x) é contínua dentro de um certo intervalo, então f'(x) também é contínua dentro do intervalo; intervalo.

A regra de adição de funções contínuas: se f(x) e g(x) são funções contínuas, então f(x) g(x) é contínua no intervalo [a, b].

Regra de multiplicação para funções contínuas: Se f(x) e g(x) são funções contínuas, então f(x)×g(x) é contínua no intervalo [a, b].

Regra de divisão para funções contínuas: se f(x) e g(x) são funções contínuas e g(x) não é igual a 0, então f(x)÷g(x) é contínuo no intervalo [a, b].

A regra da função composta de funções contínuas: se f(x) é uma função contínua e g(x) também é uma função contínua, então h(x)=f(g(x)) é contínua no intervalo [a,b ].

A relação entre limite e continuidade: Se f(x) tende para um certo valor C no intervalo fechado [a, b], então f(x) deve ser contínuo neste intervalo.

Conceitos básicos de limite e continuidade: Limite é um conceito matemático que descreve a tendência de mudança de uma função perto de um determinado ponto, e a continuidade é uma das condições necessárias para garantir a existência de um limite.

Definição da derivada de uma função contínua: Suponha que f(x) seja uma função contínua, então a derivada no ponto a existe e é única, denotada como f'(a), que representa a taxa de variação da função no ponto a .