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Galerie de cartes mentales Introduction à la logique (Chen Bo)
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Introduction à la logique (Chen Bo)
Avoir réalisé l'auto-apprentissage : logique du premier ordre et logique informelle, la logique est la science du raisonnement et de l'argumentation (la discipline qui étudie le raisonnement), Cette carte fait partie de mon arsenal d'outils pour mon utilisation
Modifié à 2023-07-29 13:58:42
- Cent ans de solitude - Tableau des relations entre les personnages
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
- Cent ans de solitude - Tableau des relations entre les personnages
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
- Modèle de processus de gestion de projet
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
Introduction à la logique (Chen Bo)
- Cent ans de solitude - Tableau des relations entre les personnages
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
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- Modèle de processus de gestion de projet
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Introduction à la logique (Chen Bo) Logique principalement formelle
Chapitre 1 La logique est la science du raisonnement et de l'argumentation
Section 1 L'étymologie et la signification de « logique »
1. L’étymologie grecque antique du mot « logique »
Les logos anglais peuvent être attribués au mot grec « logos »
Polysémie, sens principal
Lois, principes et règles généraux
Discours, propositions, descriptions, explications et arguments
Rationalité, raisonnement, capacité de raisonner, théorie abstraite par opposition à l'expérience et raisonnement méthodique par opposition à l'intuition
Échelle, relation, proportion et rapport, etc.
2. Histoire et situation actuelle de la logique
Représentants de la logique formelle dans la Grèce antique (mainstream)
La logique lexicale d'Aristote
syllogisme
Logique propositionnelle stoïcienne
Divisez les propositions en propositions atomiques et propositions composées autour de « l'implication », donnez quatre règles métalogiques et utilisez-les pour prouver de nombreux théorèmes
Il y a eu une perturbation, elle n'est pas entrée dans le courant dominant
Dialectique célèbre de la période chinoise pré-Qin
La logique Mohiste a la plus haute réussite
logique indienne ancienne
Parce qu'il fait clairement référence à la connaissance du raisonnement, la logique bouddhiste
statu quo
logique de base
Logique classique et logique non classique (logique formelle et logique informelle)
logique métalogique et inductive
Appliquer la logique
logique générale
Carrefour avec diverses disciplines
3. Objets de logique : raisonnement et démonstration
Qu'est-ce que la logique ?
La science du raisonnement et de l'argumentation (l'étude du raisonnement)
mission principale
Fournit des critères pour identifier les raisonnements et argumentations valides et les raisonnements et argumentations invalides.
Apprenez aux gens à raisonner et à argumenter correctement
Apprendre aux gens à identifier, exposer et réfuter les raisonnements et arguments erronés
raisonnement
Le processus de réflexion ou la forme de pensée qui mène à une nouvelle proposition (conclusion) à partir d'une ou plusieurs propositions connues (prémisses)
raisonnement déductif
Recommande généralement individuel
Inévitabilité : vrai ou faux absolu
efficace
invalide
raisonnement inductif
Généralement recommandé individuellement
Probabilité : possibilité forte ou faible
Forte induction
faible induction
Argument
Le processus ou la forme linguistique consistant à utiliser certaines raisons pour soutenir ou réfuter un point de vue
Section 2 Analyse propositionnelle et types logiques
1. Phrases, propositions, déclarations, jugements et valeurs de vérité
Au sens large, toutes les affirmations sont vraies ou fausses, tandis qu'au sens étroit, seules les propositions sont vraies ou fausses. Une proposition affirmée (vraie ou fausse) est un jugement.
Les propositions font référence à des phrases qui expriment des jugements. Celles qui n'expriment pas de jugement ne sont pas des propositions (comme les phrases interrogatives, les phrases impératives et les phrases exclamatives). Grand dictionnaire p348
2. Propositions composées et logique propositionnelle
Les propositions composées sont composées de connecteurs et de propositions simples (propositions atomiques)
divers connecteurs
Couple (conjonction)
Disjonction (disjonction)
compatible
incompatible
soit... soit
Hypothèse (condition)
si donc
Seulement du talent, à moins que
si et seulement si (si alors et seulement si)
négatif
Les symboles représentent des propositions
Éléments constants
∧, ∨, →, ←→, ┓
variables
p, q, r, s, t, etc.
3. Propositions catégorielles et logique lexicale
Une proposition catégorique affirme que l'objet S possède une certaine propriété P, également appelée proposition de propriété.
Posséder des termes de sujet, de prédicat, de jointure et de quantité
Si tout S est P
4. Mots individuels, prédicats et logique quantitative (logique des prédicats)
Posséder des mots individuels, des prédicats, des quantificateurs, des connecteurs, etc.
Mots individuels (indiqués par des lettres minuscules)
Éléments constants
Le nom propre spécifique ABC représente
variables
Représentation individuelle xyz incertaine
Prédicat (indiqué par des lettres majuscules)
Représente les propriétés des individus dans le domaine du discours et la relation entre les individus
Par exemple, F(x) est un symbole de prédicat à un élément, R(x,y) est un symbole de prédicat binaire, et ainsi de suite. Il existe plusieurs individus.
quantificateur
Nom complet∀
∀xF(x)
On lit que pour tout x, x est F
Existence∃
∃xR(x,y)
Lire comme il existe x tel que x a une relation R avec y
Par exemple, R signifie >, x>y
5. Logique de mutation, logique d'expansion et méta-logique
Elle appartient à la logique moderne et se distingue de la logique traditionnelle.
Section 3 Formes de raisonnement et leur validité
1. La structure formelle du raisonnement
Le modèle ou le cadre qui retient le contenu spécifique d'une proposition
Par exemple : s'il pleut demain, alors Xiao Ming ne viendra pas à l'école. Il pleuvra le lendemain, donc Xiao Ming ne viendra pas à l'école.
Si p, alors q p, donc q
2. La validité de la forme de raisonnement (est-elle pertinente ? Non pertinente ? Pertinente ? Conclusion atteinte ?)
Un raisonnement efficace peut conduire à de vraies conclusions à partir de prémisses vraies, mais ne peut pas conduire à de fausses conclusions.
Aucun cas particulier ne conduit à une fausse conclusion
Un raisonnement invalide peut également conduire à de vraies conclusions à partir de véritables prémisses
Il existe d'autres cas particuliers qui conduisent à de fausses conclusions (courants en logique lexicale (syllogisme))
Pour qu’un raisonnement ou un argument aboutisse à une conclusion vraie et soit convaincant, il doit satisfaire
vraie prémisse
La forme de motivation est valable
Au contraire, quels sont les moyens de réfuter ou d’affaiblir une conclusion ?
Réfuter directement la conclusion
Réfuter la prémisse (argument)
formulaire de motivation en réfutation
3. Raisonnement et argumentation dans la pensée quotidienne
A quoi cela sert?
échange d'idées
Comment repérer les erreurs logiques
Que faire si vous découvrez
Test "Tu veux dire"
Section 4 Lois fondamentales de la logique
La logique est la culture et la formation de l'esprit rationnel
Ils constituent les prémisses et présupposés les plus fondamentaux de la pensée rationnelle et constituent les conditions préalables minimales à la poursuite du dialogue et de la conversation rationnels.
Que se passera-t-il si vous ne vous conformez pas ?
Il peut y avoir des erreurs logiques et des émotions perceptuelles.
Vous pourriez vous disputer ou être incapable de poursuivre la conversation.
1. Loi de l'identité
A est A
Dans le même processus de réflexion, toutes les pensées (y compris les concepts et les propositions) doivent rester identiques à elles-mêmes.
La même forme d’expression (parole, etc.) ou la même pensée ne peut être confondue avec des significations multiples, sauf indication contraire.
Erreurs pouvant survenir en cas de violation
Concepts déroutants (involontaire)
Voler le concept (violation intentionnelle)
Sujet de transfert ()
changer secrètement de sujet
2. La loi de contradiction (la loi de non-contradiction)
Non (A et non A)
Deux propositions contradictoires ne peuvent pas être à la fois vraies ou fausses
Dériver la logique lexicale : deux propositions mutuellement opposées ne peuvent pas être toutes les deux vraies, mais elles peuvent toutes deux être fausses.
Un diagramme de Venn peut représenter visuellement
3. La loi du tiers exclu
A ou pas A
Deux propositions contradictoires doivent être une vraie et une fausse
Dériver la logique lexicale : deux propositions particulières mutuellement opposées ne peuvent pas être toutes les deux fausses, mais elles peuvent être toutes les deux vraies.
4. La loi de la raison suffisante (Brainitz)
A,A en déduire logiquement B┣B
Si vous voulez prouver que B est vrai, vous devez d’abord prouver que A est vrai et prouver que B peut être logiquement déduit de A.
Ici "┣" signifie "lancement"
Dans les livres de mathématiques, "=>" signifie aussi "introduction" : A==>B représente une condition suffisante. Lorsque A est établi, B est également établi.
Exigences particulières
1. Pour que le point de vue soit argumenté, il doit être motivé.
2. Les raisons invoquées doivent être vraies
3. L'argumentation à démontrer doit pouvoir être déduite des raisons invoquées.
Si vous ne remplissez pas les conditions, vous commettez les erreurs « aucune raison », « fausse raison » et « ne peut être déduite ».
L'argumentation doit être basée sur une réflexion minutieuse et détaillée, tester le processus de réflexion et enfin décider s'il faut accepter (croire) l'idée ou le point de vue.
Contre-exemple : Certaines idées et opinions peuvent être très agréables et raisonnables en termes généraux, mais elles ne peuvent pas résister à une analyse et à des tests stricts et précis.
résumé
Quelles sont les différences et les liens entre raisonnement et argumentation ?
La différence est que le raisonnement peut partir de fausses prémisses, tandis que l’argumentation doit partir de vraies prémisses ou de prémisses communément acceptées par tout le monde.
Qu'est-ce que la logique ? But?
La logique est la science du raisonnement et de l'argumentation
Ce livre fait référence à la logique formelle
But
Reconnaître si le raisonnement et les arguments sont valides ou invalides
Apprenez aux gens à raisonner et à démontrer correctement
Identifier, exposer et réfuter les raisonnements et arguments erronés
L'analyse des propositions sous différents angles conduit à des différences dans les théories logiques
logique propositionnelle
logique lexicale
prédis la logique
Peut être utilisé pour les deux éléments ci-dessus, avec une plage plus large
Chapitre 2 Logique propositionnelle (Logique connective, exprimant la relation entre les propositions)
Section 1 Connecteurs quotidiens et propositions composées
1. Propositions simples et propositions composées
Les propositions simples sont divisées en différents termes et ne peuvent pas être davantage divisées en propositions. Elles sont également appelées propositions atomiques.
Une proposition composée est une proposition qui contient d’autres propositions. Elle est formée en reliant d’autres propositions avec certains connecteurs.
Par exemple : Il ne pleut pas aujourd’hui
Classification des propositions composées
2. Proposition conjointe
Et : une proposition qui affirme l'existence simultanée de plusieurs choses.
∧ (conjonction)
et, et, et, et puis etc.
La proposition de branchement d'un distique est appelée « lien ». Parfois, le sujet ou le prédicat d'un distique peut être omis.
Exemples de matières provinciales
Exemples de termes prédicats
Trois formulaires valides
Formule synthétique
décomposition
négatif
3. Proposition disjonctive
Ou : Concluez qu’au moins une chose parmi plusieurs existe.
∨ (disjonction)
Ou, soit, ou, sinon, attendez.
"Branche disjonctive" "Branche disjonctive"
Si une proposition disjonctive épuise toutes les composantes disjonctives, alors cette proposition disjonctive doit être vraie
Types et expressions valides
Compatible (peut être vrai en même temps)
négatif affirmatif
positif affirmatif
Incompatible (ne peut pas être vrai en même temps)
négatif affirmatif
négatif affirmatif
4. Proposition hypothétique
Proposition conditionnelle : affirme une certaine relation conditionnelle entre l'antécédent et le conséquent
→(implique)
Une instruction de branchement (antécédente et conséquente) a une condition et un résultat.
Conditions suffisantes (faux si la première partie est vraie et la deuxième partie est fausse)
Si donc
antécédent affirmatif
Postcondition négative
Conditions nécessaires (faux si la première est fausse et la seconde vraie)
Seulement, seulement
antécédent négatif
Seulement p, seulement q Pas p Donc non-q
post-partum affirmatif
Condition nécessaire et suffisante
si et seulement si
p et q sont à la fois vrais et faux
5. Proposition négative
Pas
┓
Section 2 Connecteurs de valeur de vérité Formulaire de valeur de vérité
1. Des connecteurs quotidiens aux connecteurs valeur-vérité
Les connecteurs propositionnels sont également appelés constantes propositionnelles (ils n'ont qu'une signification fixe et ne changeront pas)
Un connecteur propositionnel qui relie plusieurs propositions est un connecteur à plusieurs éléments.
Problèmes avec les connecteurs quotidiens en logique
imprécis
Contient beaucoup de contenu illogique
Tels que la juxtaposition, la succession, la progression, la transition, le contraste, etc.
Règles et conventions pour omettre les parenthèses
(1) Les parenthèses les plus extérieures de la formule peuvent toujours être omises
(2) Comme pour l'arithmétique, lorsqu'il n'y a pas de parenthèses, multipliez et divisez d'abord, puis additionnez et soustrayez : la priorité est de haut en bas ┓, ∧, ∨, →, ←→
(3) Il est convenu que (A∧B)∧C peut s'écrire A∧B∧C, et il en va de même pour ∨, mais A→(B→C) s'écrit A→B→C.
2. Affectation et affectation du formulaire de valeur de vérité
┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p←→q) sont respectivement la négation, la conjonction, la disjonction, l'implication et l'égalité.
Soit p vrai/faux, cela s'appelle attribuer une valeur de vérité, et la signification du connecteur de vérité s'appelle interprétation (fonction de vérité)
Un ensemble d’affectations de vérité et une interprétation (une fonction de vérité) constituent une affectation de vérité.
Si p → q, soit p vrai et q faux, alors p → q soit faux
Une formule contenant n variables propositionnelles a 2ⁿ combinaisons de valeurs de vérité possibles.
Formule = forme de vérité = fonction de vérité
p et q sont équivalents à x (variable indépendante) et y (variable dépendante) dans la fonction
3. Négation
4. Conjonction
p et q sont tous deux vrais
5. Disjonction
Compatible : p et q sont vrais si au moins l'un d'eux est vrai
Incompatible : si l'une des alternatives est vraie, les autres alternatives doivent être fausses.
6. Conséquences
La prémisse est vraie et la conclusion n'est fausse que si elle est fausse (ne peut pas être généralisée en utilisant if-then)
Une proposition vraie peut donc être impliquée par n'importe quelle proposition (vrai conséquent)
Un fait peut être impliqué par n'importe quelle proposition, c'est-à-dire qu'il s'est produit quoi qu'il arrive.
L'implication substantielle entre en conflit avec le connecteur quotidien « si alors ». Lorsque deux symboles d'implication apparaissent, cela devient gênant et contre-intuitif.
Quand on accuse l’implication substantielle, cela conduit aussi logiquement à accuser la compréhension des connecteurs de vérité ┓∨∧ restants.
Soit p, soit q
p ou q
Pas p → q
┓p∨q
┓┓p→q
p → q
Deux expressions peuvent être considérées comme équivalentes si leurs tables de vérité sont cohérentes.
7. Équivalence
L'antécédent et le conséquent sont à la fois vrais et faux, sinon l'équation est fausse
8. Symbolisation des propositions composées en langage naturel
Déterminez d’abord à quelle proposition appartient le langage naturel
Analyser le sens et à quelle proposition il est équivalent
Par exemple, « Vouloir (p) » dans l'exemple 2 signifie que vous souhaitez obtenir un certain résultat, qui est une proposition d'hypothèse de condition nécessaire q→p
Seul p est équivalent à q
si q alors p
Le langage n’est pas naturel, maladroit et étrange (raisons pour lesquelles le sens et le contenu sont rejetés)
Seul p est q
sinon p alors pas q
si p alors q
Seul q est p
Si p alors q est équivalent à "p seulement si q"
Si p alors q est équivalent à "pas p sauf q", ou "pas p sauf q"
p→q est équivalent à ┓q→┓p
si p alors q sinon r
(p→q)∧(┓p→r)
q sauf si p
¬p→q
¬q→p
p, sinon q
Comme ci-dessus
p sauf si q
¬q→p
sous-thème
Section 3 Les tautologies et leurs méthodes de détermination
forme de vérité
Tautologie (valide, satisfiable)
La vraie valeur est toujours vraie
Forme contradictoire (forme invalide, forme satisfiable)
congé permanent
Même forme vraie (forme non valide)
Certains sont vrais et d'autres sont faux
1. Tautologie
Le but de la logique propositionnelle est de trouver l'ensemble de toutes les tautologies
Procédure de détermination
1 Chaque étape du programme est précisée par un ensemble de règles données à l'avance.
2Le programme peut se terminer en étapes finies
3. Il peut donner le seul résultat certain pour l'objet jugé.
Doutes tautologiques courantes
La loi de Peirce
UNE∨B→((UNE→B)→B)
La loi du tiers exclu B∨┓B est omise, c'est-à-dire que la loi du tiers exclu peut être remplacée par uniquement le symbole d'implication
Pièce avant renforcée
(UNE→B)→(UNE∧C→B)
C'est controversé. Si les propriétés de C peuvent atteindre non-B, le résultat B peut ne pas être obtenu.
A∧┓B→B est même vrai, ce qui n'est pas vrai lorsque A est vrai et B est faux.
La loi de l'identité, la loi de la contradiction et la loi du tiers exclu dans la logique propositionnelle : A→A∨┓A .┓(A∧┓A) ne sont que l'incarnation spirituelle des trois lois fondamentales de la logique et sont. pas identique.
2. Méthode de la table de vérité
Une formule contenant n variables propositionnelles a 2ⁿ combinaisons de valeurs de vérité possibles.
Utilisez une liste pour répertorier les combinaisons de valeurs de vérité de toutes les variables de proposition, répertorier les valeurs de vérité de toutes les sous-formules, du simple au complexe, et enfin obtenir toutes les situations de valeur de vérité de la formule
Avantages : mécanique, simple à utiliser, intuitif et clair en un coup d'oeil, le plus fiable
Inconvénients : Pour les formules avec de nombreuses variables de proposition, la charge de travail est trop importante et prend beaucoup de temps.
3. Méthode d’affectation Reductio ad absurdum
Si l’assignation est fausse, s’il y a une contradiction, ce n’est pas une contradiction.
Avantages : Simplification de la table de vérité
Inconvénients : plusieurs tâches peuvent être nécessaires, ce qui n'est pas intuitif et il est facile de se tromper.
4. Méthode de l'arborescence
méthode d'affectation reductio ad absurdum
Règles convenues : cinq connecteurs de valeur de vérité, un total de 9 règles
Une branche représente une combinaison de valeurs de vérité
La bifurcation représente plusieurs situations
Pour déterminer la formule A, laissez A être faux, alors ┓A est vrai, puis commencez à dessiner l'arborescence de ┓A
A est une tautologie si et seulement si ┓Chaque branche (combinaison de valeurs de vérité) de l'arborescence de ┓A est fermée (marquée ×)
Tant qu’il existe une branche sans ×, A n’est pas une tautologie
Lorsque vous rencontrez des sous-formules bifurquées et non bifurquées, dessinez d'abord celles qui ne sont pas bifurquées, sinon cela se répétera et la charge de travail sera lourde.
Section 4 Implications tautologiques et équivalences tautologiques
1. La structure formelle du raisonnement : implication tautologique
Chercher
connecteurs de vérité pour le niveau le plus extérieur
FAQ sur les implications
Conditions par défaut
argument circulaire
Sur la question de savoir si Dieu est tout-puissant
2. Tautologie des règles d’équivalence et de substitution
Ces règles servent d'outils
Il peut être utilisé pour n'importe quel mot de connexion, à condition que la formule remplacée soit équivalente à la formule de remplacement.
Section 5 Raisonnement naturel de la logique propositionnelle
1. PN (Système de règles de déduction logique propositionnelle)
Théorème : Il s'agit d'une formule dérivée en utilisant les règles de déduction Pᴺ sans aucune prémisse ni hypothèse.
Peut être utilisé directement pour l'inférence sans preuve
Les règles de déduction par analogie ne nécessitent pas de preuve
Lorsque Γ├A (Γ est un certain ensemble de formules ou une hypothèse) et Γ = ∮ (l'ensemble vide), alors A est une formule prouvable de Pᴺ, appelée théorème
Règles de déduction Pᴺ
conjonction
1～Règle d'élimination∧⁻
A peut être dérivé de A∧B ; B peut être dérivé de A∧B ;
A∧B├A;A∧B├B (simplification)
2~Introduction des règles ∧⁺
De A et B, on peut déduire A∧B
A,B├A∧B (fusionner)
Extrait
3 règles d'élimination∨⁻
A∨B,A→C,B→C├C (formule simple de raisonnement difficile)
4Introduction des règles ∨⁺
A├A∨B;B├A∨B (loi supplémentaire)
implication
5→⁻
A → B, A├B (confirmé)
(Doit être utilisé pour déduire l'axiome sans prémisse) 6→⁺
Si Γ, A├B, alors Γ├A→B (introduisant une hypothèse, qui elle-même peut être considérée comme fausse par contradiction, et doit être vraie)
Preuve par contradiction : un ensemble de formules Γ est faux si et seulement si les prémisses sont vraies et la conclusion est fausse
S'il ne manque rien dans la cuisine et qu'il y a des ingrédients, vous pouvez cuisiner
Équivalent à : Rien ne manque dans la cuisine S'il y a des ingrédients, vous pouvez cuisiner.
Expressions d'implication couramment utilisées du théorème Pᴺ
¬A→(A→B), B peut avoir n'importe quelle formule
Utilisé pour la preuve par contradiction, en introduisant la formule contradictoire pour obtenir la formule originale
De même A → (¬A → B)
équivalent
7←→⁻
A←→B├A→B;A←→B├B→A
8←→⁺
UNE→B, B←A├A←→B
négatif
9 ┓⁻
Si Γ, ┓A├B, ┓B alors Γ├A (preuve par contradiction)
10┓⁺
Si Γ, A├B, ┓B alors Γ├┓A (reductio ad absurdum)
règles d'auto-introduction
11∈
Si Ai∈Γ, alors Γ├Ai (en supposant qu'un ensemble de prémisses équivaut à supposer chaque prémisse)
Toute hypothèse peut être déduite d'un ensemble d'hypothèses
Théorème Pᴺ et sa méthode de preuve ou de déduction
Convention d'écriture (le but est d'établir une chaîne de raisonnement transparente ou sans faille)
① Répertoriez toutes les prémisses données sur des lignes séparées au début et indiquez la prémisse à droite de chaque formule de prémisse
② Si vous souhaitez introduire des hypothèses, de la même manière que ①, il est préférable de lister toutes les hypothèses au début et de marquer les hypothèses une par une.
③Chaque fois qu'une hypothèse est répertoriée, déplacez-la d'un espace à droite de la formule ci-dessus.
Montrer qu'il s'agit d'une hypothèse basée sur l'hypothèse précédente
④Chaque fois qu'une formule est répertoriée, indiquez la formule et les règles de déduction sur lesquelles elle s'appuie à droite de la formule.
⑤Les formules obtenues à partir de ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻←→⁺∈ sous une hypothèse sont toutes alignées sur cette hypothèse, indiquant que ces formules dépendent toutes de cette hypothèse et des hypothèses précédentes.
⑥Si une formule est obtenue sur la base de →⁺┓⁻┓⁻, alors laissez-la être retenue et alignée sur les hypothèses ci-dessus, indiquant qu'elle repose sur les hypothèses ci-dessus et avant, et les hypothèses et formules de ce bâtiment sont levées et ne peuvent pas être utilisé.
⑦Tracez une ligne verticale après le numéro d'étape de la déduction pour indiquer le début et la fin de la déduction s'il s'agit d'une hypothèse, ajoutez un petit cercle en haut ;
Méta-théorème, le processus de preuve est très compliqué
Une chaîne de raisonnement avec des lacunes
Leibniz a prouvé que 2 2 = 4
Ajout de la loi associative d'addition sans aucune prémisse
N'écrivez pas selon les règles, sautez trop vite pour être intelligent
Il vaut mieux marcher lentement et régulièrement
Strictement précis mais aussi quelque peu technique (comment obtenir la droite depuis la gauche, ou comment obtenir la gauche depuis la droite)
Supposons des conditions possibles pour toutes les branches, comme la solution violente du Sudoku
Si le membre de droite est disjonctif, supposons chacun séparément, et si le membre de droite est conjonctif, les deux seront obtenus.
Utilisation de théorèmes éprouvés et de règles dérivées (pour simplifier le processus de preuve)
Le théorème Pᴺ est une tautologie De même, la permutation équivalente PR est une tautologie et peut être citée directement.
Chapitre 3 Logique des termes (diviser la proposition pour exprimer la nature de chaque composant de la proposition)
1. Proposition brutale
structure basique
(Terme de quantité) Terme de sujet (Co-terme) Terme de prédicat
Le contenu supplémentaire l'incorpore dans la structure, ignorant ses relations (logique propositionnelle)
Le distique positif peut être omis, mais le distique négatif ne peut pas être omis.
Classer les propositions selon les quantités
proposition de nom complet
proposition spéciale
Il y a une proposition, il y a au moins un individu
Par conséquent, si S est P, on ne peut pas en déduire que S n’est pas P.
Du principe faible
Au moins un, au plus tous
proposition singulière
Fait référence à un nom propre ou à une description, signifiant « ceci, cela »
Classification
Le nom complet est la proposition affirmative SAP (A)
Tous les S sont des P
Nom complet SEP négatif (E)
Tous les S ne sont pas des P
Affirmation de nom spécial SIP (I)
Certains S sont P
Spécialement appelé SOP négatif (O)
Certains S n'est pas P
singulier
Singulier affirmatif SaP(a)
a est P
Négation singulière SeP(e)
a n'est pas P
Considéré comme un cas particulier de proposition universelle, il est facile de commettre l’erreur de concepts confus.
relation sujet-prédicat
Les termes sujet et prédicat ne considèrent que la dénotation (l'objet, la collection ou la catégorie auquel le terme fait référence) et n'étudient pas la connotation (le contenu et la signification exprimés par le terme).
Exemple : les gens
Connotation : Animaux capables de penser des activités
Dénotation : toutes les personnes qui ont jamais existé
L'essence est la relation entre deux ensembles non vides. Pour traiter la relation, vous devez d'abord trouver l'extension.
La raison pour laquelle on ne considère pas la connotation : chacun a des compréhensions différentes, des opinions différentes, des problèmes
relation dénotative
même relation
S est égal à P
relation d'inclusion
S contient P
inclus dans
S est inclus dans P (il y a S dans P)
croix
Certains S sont P, certains S ne sont pas P
Complètement différent
La relation entre le sujet et le prédicat par rapport au troisième concept (les trois ensemble constituent l'ensemble complet) peut être divisée en
relation contradictoire
relation d'opposition
bonne relation
relation d'opposition
A et E
Cela ne peut pas être la même chose que vrai, cela peut être la même chose que faux
relation contradictoire
A et O
E et moi
Le vrai et le faux ne peuvent pas être identiques, l'un doit être vrai et l'autre faux
SAP←→┓SOP
Il en est de même pour ce qui suit
Relation différentielle (relation de subordination)
A et moi
E et O
Le vrai universel implique le vrai spécifique, le faux spécifique implique le faux universel
Relation d’opposition plus faible
Moi et O
Peut être à la fois vrai et faux
ductilité
définition
Si la proposition catégorique donnée affirme (implique) toutes les propriétés extensionnelles du sujet ou du prédicat
On en conclut que toutes les extensions sont distribuées, sinon elles ne le sont pas.
4 types de situation de propagation de proposition
UN
La semaine principale signifie pas la semaine
Par exemple : Tous les humains sont des animaux, donc tous les animaux sont des humains.
Cela ne s’adresse pas à tous les animaux, mais seulement à la partie de tous les animaux qui sont des êtres humains.
E
Seigneur Zhou signifie Zhou
je
Si le Seigneur n'est pas Zhou, cela signifie qu'il n'est pas Zhou.
Certaines extensions de S et P ne sont pas mentionnées.
Ô
Si le Seigneur n'est pas Zhou, alors Zhou s'appelle Zhou
Certaines personnes ne sont pas des étudiants de l'Université de Pékin, et certains étudiants de l'Université de Pékin ne sont pas des êtres humains.
Il n'a pas poursuivi en justice pour savoir si les étudiants de l'Université de Pékin étaient autre chose que des personnes. Il a seulement poursuivi en justice tous les étudiants de l'Université de Pékin et certaines personnes.
généraliser
Le nom complet est Zhuzhou, le nom spécial est Zhubuzhou, il s'appelle définitivement Buzhou et il s'appelle négativement Zhou.
Je pense personnellement à l'importance
Dans le langage courant, les raisons de la réfutation de l'autre partie sont évoquées ou non.
2. Raisonnement direct
définition
Inférence qui part d'une proposition catégorique (prémisse) et dérive une autre proposition catégorique comme conclusion
Avis
Distinguer P et ┓p
termes et propositions respectivement
méthode
Substitution (« en d’autres termes »)
Définition : Changer une proposition catégorique d'affirmation en négation (qualitative), ou de négation en affirmation, et changer le prédicat en son concept contradictoire (complément) pour obtenir une proposition catégorique équivalente.
Caractéristiques
Le terme sujet reste inchangé et le terme quantité (nom complet, terme spécial, terme singulier) reste inchangé.
Les co-termes (oui, non, les deux, ni l'un ni l'autre) et les termes prédicats deviennent leurs propres concepts contradictoires
P devient P, c'est-à-dire que l'ensemble de P devient l'ensemble complémentaire
La nouvelle proposition catégorique obtenue a la même valeur de vérité que la proposition catégorique originale.
Elle ne peut pas être simplement représentée par l’AEIO.
SAP←→SEP
Tous les humains sont des animaux ←→ Tous les humains ne sont pas des non-animaux
SEP←→SAP
Tous les humains ne sont pas des animaux ←→ Tous les humains ne sont pas des animaux
SIP←→SOP
Certains S sont P← → Certains S ne sont pas non-P
SOP←→SIP
Certains S ne sont pas P← → Certains S ne sont pas P
méthode de transposition
Définition : Une nouvelle proposition catégorique (conclusion) est obtenue en échangeant les termes sujet et prédicat d'une proposition catégorique, en gardant la qualité inchangée et en modifiant les termes quantitatifs.
Si les éléments de la prémisse ne sont pas distribués, la conclusion ne doit pas être distribuée.
Caractéristiques : La prémisse et la conclusion ne sont pas nécessairement équivalentes, mais la prémisse ne doit pas être inférieure à la conclusion. Autrement dit, si la prémisse n'est pas diffusée, la conclusion ne peut pas l'être.
SAP → PIS
Tout S est P → Certains P sont S
SEP→PES
Tout S n'est pas P → Tout P n'est pas S
SIP→PIS
Certains S sont P → Certains P sont S
Les SOP ne peuvent pas être transposées
Certains S n'est pas P → Certains P n'est pas S
Après avoir changé, ils ne parlent plus de la même chose, c'est-à-dire que le sujet et le prédicat sont interchangeables.
Certaines personnes ne sont pas des étudiants → Certains étudiants ne sont pas des personnes ×
méthode de transposition
Définition : Changez d’abord la qualité puis changez la position pour obtenir une nouvelle proposition catégorielle
SAP → SEP → PES
SEP → SAP → PIS
SIP ne peut pas changer la position de qualité
SIP→SOP, SOP ne peut pas être transposé
SOP → SIP → PIS
Méthode de substitution (pas nécessairement équivalente)
SAP → SEP → PES → PAS
Là où il y a de la fumée, il y a du feu → Là où il y a de la fumée, il y a du feu → Là où il n'y a pas de feu, il y a de la fumée → Là où il n'y a pas de feu, il n'y a pas de fumée
Il doit y avoir la mort
Pas de mort, pas de vie
PAS→PES
Les SOP ne peuvent pas être modifiées violemment
PIS→POS
En pensant au passage de SAP à SOP, la prémisse n'est pas distribuée, mais la conclusion est distribuée. Que se passe-t-il ?
Raisonnement par correspondance
contre le raisonnement relationnel
SAP→┓SEP
SEP→┓SAP
raisonnement par relation différentielle
SAP→SIP
SEP → SOP
┓SIP→┓SAP
┓SOP→┓SEP
raisonnement relationnel contradictoire
SAP→┓SOP
SEP→┓SIP
SIP →┓SEP
SOP→┓SAP
┓SAP→SOP
┓SEP→SIP
┓SIP→SEP
┓SOP→SAP
Raisonnement contre relation
┓SIP→SOP
┓SOP→SIP
Raisonner sur des propositions singulières
SAP → a est P
Attention à ne pas confondre les concepts
Tous les Chinois travaillent dur (les gens)
Je suis Chinois
Je travaille dur (personne)
Les Chinois (concept collectif) travaillent dur
Je ne suis pas forcément travailleur
a est P → SIP
Troisièmement, le syllogisme
définition
Un syllogisme est un raisonnement dans lequel deux propositions catégoriques sont reliées par un terme commun et une nouvelle proposition catégorique est tirée en conclusion.
Composition (en omettant les termes communs, les termes de quantité et la casse)
prémisse majeure
P (terme majeur) terme commun M (terme moyen)
prémisse mineure
S (petit terme) moyen terme M
en conclusion
Terme sujet S (terme mineur) Terme prédicat P (terme majeur)
Habituellement, la prémisse principale implique le plus de contenu parmi les trois. La conclusion d'un raisonnement valable ne doit pas impliquer autre chose que l'affirmation précédente.
grille
Définition : Sur la base des différentes positions du moyen terme dans la prémisse, ainsi que de la prémisse majeure ci-dessus et de la prémisse mineure ci-dessous, les syllogismes sont divisés en quatre types différents.
première grille
Député SM PS
La prémisse mineure doit être affirmée La prémisse majeure doit être appelée dans son intégralité
La lettre du milieu ne peut être que A ou I, et la première lettre ne peut être que A ou E.
AAA⁻1,AAI-1,AII-1,EAE-1,EAO-1,EIO-1
deuxième grille
MP SM PS
Deux locaux doivent en avoir un ou non La prémisse majeure doit être appelée dans son intégralité
M sont tous des prédicats, donc il doit y avoir un non, la conclusion est non, P est étendu et la prémisse majeure doit être pleine La conclusion doit être négative
AEE-2, AEO-2, AOO-2, EAE-2, EAO-2, EIO-2
troisième grille
Député MS PS
La prémisse mineure doit être affirmée La conclusion doit être précise
Supposons que la prémisse mineure est fausse, alors la conclusion est fausse et P semaines, puis la prémisse majeure est P semaines, puis la prémisse majeure est fausse, et les deux sont fausses, alors la prémisse mineure doit être affirmative. Alors la conclusion S est incomplète et doit être spécifiquement appelée
AAI-3,AII-3,EAO-3,EIO-3,IAI-3,OAO-3
quatrième grille
MP MS PS
Si la prémisse majeure est certaine
alors la prémisse mineure doit être entièrement nommée
Si la prémisse mineure est certaine
alors la conclusion doit être spécifiquement
Si une prémisse est refusée
Alors la prémisse majeure doit être entièrement nommée
EAO-4
OEA-4
Si la prémisse majeure est particulière
alors IAI-4 est requis
Si la prémisse mineure est particulière
alors EIO-4 est requis
AAI-4,AEE-4,AEO-4,EAO-4,EIO-4,IAI-4
6 dans chaque grille, un total de 24 équations valides, dont 9 contiennent des équations valides avec hypothèses, et 6 équations aux différences (la conclusion peut être universelle mais la spécifique est obtenue)
Mode
Le montant total
4*4*4*4 cellules = 256
Définition : Les syllogismes sont divisés en différents types en fonction de la qualité et de la quantité des trois propositions catégoriques qui constituent le syllogisme.
Forme valide
Mesurer pour juger
règle
Illustration
Diagramme de Venn ou diagramme d'Euler
déduction axiomatique
À partir de la prémisse majeure (la plupart des situations) et de la prémisse mineure (situations spécifiques), déduire la conclusion (un petit nombre de nouvelles situations)
règle
Règle générale (suffisante pour tous les syllogismes)
Règle 1
Dans un syllogisme, il y a et ne peut y avoir que trois termes différents
Le terme « quatre erreurs conceptuelles » comportant plus de trois termes a plusieurs significations.
Par exemple, les universités chinoises sont réparties dans tout le pays. L’Université de Pékin est une université en Chine, donc l’Université de Pékin est répartie dans tout le pays.
Confondre la notion d'ensemble (collectif) et la notion d'individu
Moins de trois termes « syllogisme déguisé »
Il peut être impossible de raisonner, la conclusion dépend de la valeur de vérité des prémisses
Règle 2
Le moyen terme est prolongé au moins une fois dans le local
En tant que pont et médium, le moyen terme devrait créer une certaine relation entre la prémisse majeure et la prémisse mineure pour produire un résultat inévitable (conclusion). Il faut que l'une des deux prémisses soit une relation totale (la distribution, cette relation se produit dans n'importe quelle situation), et l'autre soit une relation totale ou partielle.
Erreur de violation de la règle 2
Le moyen terme ne s’étale pas deux fois
La prémisse est vraie et la conclusion est vraie
Par hasard, la conclusion est vraie, mais la forme du raisonnement est invalide, ce qui n’est pas une fidélité logique (le processus est faux et le résultat est correct)
Conclusion fausse
Règle 3
Les objets qui ne sont pas distribués dans les locaux ne doivent pas être distribués en conclusion.
Erreur de violation de la règle 3
Mauvaise planification des grands projets
Mauvaise répartition des objets mineurs
Règle 4
Deux prémisses négatives ne peuvent conduire à aucune conclusion définitive (inévitable)
Il existe de nombreuses situations incertaines
Règle 5
Si l'une des prémisses est négative, la conclusion est négative Si la conclusion est négative, alors l’une des prémisses doit être négative
Violation de la règle 5
La conclusion est en contradiction avec la prémisse La prémisse est oui et non, la conclusion est oui La prémisse est à la fois oui, la conclusion est non
Règles de dérivation (pour une reconnaissance et une commodité faciles)
Règle 6
Les deux prémisses ne peuvent pas être spécifiques
II,IO,OI,OO
Règle 7
Si la prémisse a un nom spécial, la conclusion doit avoir un nom spécial.
Selon la règle 6, un doit être complet et un spécial
théorème
Un syllogisme correct avec une conclusion complète dans lequel un terme ne peut être prolongé deux fois
Réfutation sommaire en un mot : pas nécessairement
syllogisme du langage courant
forme standard
Convertissez d’abord toutes les prémisses et conclusions en propositions catégoriques de forme standard
Utiliser des relations contradictoires pour gérer le « non »
Notez que les doubles négations expriment l'affirmation « aucun... n'est pas » et « tous... sont »
Distinguer la conclusion, les prémisses majeures et mineures et le moyen terme
La conclusion ne contient pas le moyen terme, veuillez faire attention à l'erreur à quatre termes
Écrire au format
Déterminer si le syllogisme est valide
formulaire non standard
Forme elliptique
Local principal provincial
prémisse mineure
en conclusion
Achèvement
Composé
Le syllogisme contenu dans la prémisse doit être décrypté et complété.
syllogisme enchaîné
Contient divers syllogismes, la prémisse peut être omise de la conclusion médiane
De nombreux synonymes
Peut être déformé par le temps, le lieu et d'autres paramètres
4. La question du sens existentiel des propositions catégoriques
SAP → SEP → PES → PAS → SIP → SOP
Violation de la règle selon laquelle les objets présents dans les locaux ne doivent pas être distribués et la conclusion ne doit pas être distribuée
Raison : L'implication logique du terme « hypothèse d'existence » est établie, c'est-à-dire que le nom universel peut déduire définitivement le nom spécifique, qui présuppose l'existence du sujet (ensemble non vide et non complet)
Si le sens de l'existence est supprimé, alors la relation entre AEIO et Dang n'est plus établie.
A et E ne sont plus supérieurement opposés. Si S n’existe pas, A et E peuvent être également vrais (des prémisses fausses impliquent n’importe quelle conclusion).
I et O ne s'opposent plus. Si S n'existe pas, ils peuvent être tous deux faux.
La méthode de transposition restreinte et la méthode de transposition restreinte impliquées dans A changement en I ne sont plus valides.
Les 9 expressions valides du syllogisme qui conduisent à la conclusion particulière des deux prémisses universelles ne sont plus valables.
La proposition catégorique de logique lexicale AEIO contient S.
5. Jugement graphique de la validité du syllogisme
méthode
Méthode de jugement du diagramme d'Euler
Pas de restrictions
Méthode de jugement du diagramme de Venn
On ne suppose pas que le sujet existe, et les 9 expressions valides du nom universel et du nom spécial sont ici invalides.
Si l'on suppose que le sujet existe, dessinez ⊕ pour indiquer non vide
Les trois cercles représentent respectivement le sujet, le prédicat et les termes moyens. Dessinez tout le contenu mentionné dans la prémisse.
Donnez la priorité au dessin du nom complet de la proposition, et dessinez l'ombre du domaine de discussion sans le sujet.
Les propositions spéciales sont représentées par " ". Si vous ne savez pas de quel côté de la ligne placer, tracez simplement " " sur la ligne.
Chapitre 4 Logique des prédicats
raisons dérivées
Combler les limites de la logique propositionnelle et de la logique lexicale, et être capable de gérer les propositions relationnelles et leur raisonnement, les propositions de propriétés contenant des connecteurs dans les quantificateurs et leur raisonnement (peut gérer les propriétés et les relations)
domaine de recherche
Inférences basées sur des connecteurs
Inférences basées sur des quantificateurs
Inférences basées à la fois sur des connecteurs et des quantificateurs
Toutes les propositions peuvent être raisonnées avec la logique des prédicats
Section 1 Mots individuels, prédicats de propriété, quantificateurs et formules
Fractionnement de proposition dans la logique des prédicats
mots individuels
Symboles représentant des individus dans le domaine objet
variables individuelles
xyz, etc. représentent un objet incertain dans une plage spécifique (domaine de discours ou domaine individuel)
Une fonction à n éléments contenant n éléments représente la relation entre des variables individuelles.
Par exemple, G (x, y) signifie que la relation entre x et y a des propriétés G, et la fonction binaire
constante individuelle
abc, etc.~objets déterminés
quelque chose avec un nom propre
La capitale d'un certain pays F(x) La capitale de la Chine F (xᵃ)
Domaine du discours (domaine individuel)
Fait généralement référence à l'ensemble du domaine, c'est-à-dire aux choses auxquelles on peut penser et dont on peut parler dans le monde
Parlez de tout dans la conversation quotidienne, pas d'un domaine spécifique
Si le domaine de discours est D, Vx s'exprime comme toutes les valeurs de x dans le domaine de discours D
prédicat
Prédicat unaire (prédicat de propriété)
Symbole de prédicat, représenté par des lettres majuscules
Représente la nature d'un individu, avec un seul terme
Deux termes ou plus représentent la relation entre eux, prédicat n-aire
Formule atomique
Par exemple, F(a), G(x) signifie que a est F et x est G.
Prédicats multiples (prédicats relationnels)
Impliquant n objets, n>1
quantificateur
Nom complet V
VxF(x) se lit comme "pour tout x, x est F"
∀xAx：Ax¹∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……
Tous les individus possédant un certain attribut (F) dans le domaine du discours
Existence∃
∃xF(x) se lit comme "x existe tel que x soit F"
∃xAx：Ax¹∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……
Il existe des individus dotés de certains attributs dans le domaine du discours
mot conjonctif
Juridiction
Formule quantitative
Tel que Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)
La portée des quantificateurs
S'il y a des parenthèses, faites attention à ce qu'il y a à l'intérieur des parenthèses. S'il n'y a pas de parenthèses, ignorez simplement la formule la plus courte à côté.
Tel que VxF(x)∧G(x)
La portée du quantificateur Vx est F(x)
variables de contrainte
Formules qui apparaissent avec des contraintes
une contrainte apparaît
Une certaine occurrence d'une variable est régie par un quantificateur, c'est-à-dire qu'elle apparaît dans le champ d'application
variables libres
Il existe des formules qui apparaissent librement
Formule ouverte
Une formule contenant au moins une variable libre dont la vraie valeur ne peut être déterminée
formule fermée
Une formule sans variables libres, déterminée par la valeur de vérité interprétée d'un univers donné de discours et de symboles et constantes de prédicat
Les variables individuelles peuvent être à la fois contraintes et libres
Symbolisation de propositions qualitatives en langage naturel
6 types de propositions catégoriques
Nom complet définitivement SAP
Vx(S(x)→P(x))
relation de sous-ensemble
SEP
Vx(S(x)→┓P(x))
siroter
彐x(S(x)∧P(x))
Il existe x, x est S et x est P
Relation d'intersection
AMADOUER
彐x（S（x）∧┓P（x））
Il existe x, x est S et x n'est pas P
a est P
Pennsylvanie)
exemple
F(x) : le père de x G(x) : auteur de x Q(x) : x vient de la dynastie Qing P (x, y) : x est un responsable du textile de y R : Cao Xueqin b : "Un rêve de demeures rouges" c: Jiangning
L'auteur de Dream of Red Mansions était de la dynastie Qing.
Q(G(b))
Le grand-père de Cao Xueqin était fonctionnaire de l'administration textile de Jiangning.
P(F(F(a)),c)
a n'est pas P
┓une
┓P(a)
Si le domaine de discussion est déterminé comme étant un domaine spécifique, alors nous ne pouvons parler des propriétés des individus que dans le cadre du domaine du discours.
Si tout le monde n’est pas une plante, le domaine de discussion est celui des êtres humains.
Vx┓S(x)
Abréviation SEP
Pour tous les individus, si l’individu est un humain, alors l’individu n’est pas une plante
Section 2 : Prédicats relationnels, quantification superposée, propriétés des relations binaires
proposition relationnelle
Conclure qu’il existe une certaine relation entre les individus
éléments
mots individuels
prédicat relationnel
Impliquant deux individus ou plus, plus de deux dyades
quantificateur
Langage du premier ordre L (langage logique des prédicats du premier ordre)
logique des prédicats du second ordre
La portée du quantificateur affecte les prédicats, pas seulement les individus
composition
symbole initial
variables individuelles
constante individuelle
symbole de prédicat
quantificateur
mot conjonctif
symbole auxiliaire
règles de forme
Si A est une formule, A peut être précédé d'un quantificateur Ou A peut être un quantificateur (contrainte nulle) Ou si A contient un quantificateur, il peut être suivi d'un quantificateur (contrainte de répétition)
VxA, 彐xA, A peut être n'importe quelle formule
quantificateurs superposés
Il existe également des quantificateurs dans le cadre des quantificateurs
Répéter des mots individuels liés
Les formules contenant des quantificateurs qui se chevauchent sont appelées formules de quantification qui se chevauchent.
Faites attention à faire la distinction entre la quantification répétée, la quantification superposée et les contraintes nulles
La quantification répétée signifie que plusieurs quantificateurs contraignent le même objet (individu), seul ce dernier prend effet.
Si 彐xVx彐xF(x) est égal à 彐xF(x)
Une contrainte vide signifie que le quantificateur n’a pas d’objet contrainte, ce qui signifie qu’il n’a aucun effet.
Si VxF(y) est égal à F(y)
Vx彐yA ne peut pas être remplacé par 彐yVxA
La juridiction a changé
Symbolisation de propositions relationnelles en langage naturel
Par exemple, il n'existe pas de plus grand nombre naturel (faisant référence à 0, 1, 2, 3...)
Il est préférable de le traduire dans une formule sans symboles négatifs et dont la portée est claire au premier coup d’œil.
Cela peut être compris comme "Il existe toujours un nombre naturel plus grand que n'importe quel nombre naturel"
Pour tout x, si x est un nombre naturel, alors il existe y tel que y soit un nombre naturel et y soit supérieur à x
La traduction littérale est qu’il n’existe pas de plus grand nombre naturel
tout le monde a des parents
Tout le monde a des gens comme leurs parents
Tout le monde a un père et une mère
Mauvaise traduction qui n'exprime pas de relation : Vx (Hx→Px)
Si John a un âne, alors John l'aime bien
Pour tout individu, si c'est un âne et qu'il appartient à Jean (a), alors il l'aime
Vx（Dx∧Hax→Lax）
Traduit en existence, cela implique des variables libres (qui peuvent être n'importe quoi dans le domaine du discours). C'est inapproprié.
Il est également inapproprié de traduire l'existence comme impliquant l'existence, ce qui indique que l'antécédent et le conséquent ne sont pas liés, et que l'âne dans l'antécédent n'est pas nécessairement l'âne dans le conséquent.
Faites attention à exprimer la relation entre les prédicats, c'est-à-dire développez les symboles des prédicats et écrivez
Problème de quantité individuelle
Quantificateurs tels que au moins, exactement, au plus, etc.
Utilisez s≠t pour exprimer ¬ (s=t)
Propriétés logiques des relations binaires Problèmes de tri
Différentes relations de différentes natures
réfléchi
x a une relation R avec lui-même x
Symétrique
La position xy peut être modifiée
La relation R est symétrique si et seulement si, VxVy(R(x,y)→R(y,x))
transitif
Il peut y avoir une relation R entre xyz et xyz
Section 3 Modèle et affectation Formules universelles valides
L obtient le sens et la valeur de vérité grâce à M et à l'affectation
Modèle M
Domaine individuel D
Étant donné un ensemble non vide composé d'individus possédant certaines propriétés
Si le domaine individuel D est le domaine global, alors x vaut n'importe quoi
Une fonction interprétative I sur D
I interprète la constante individuelle c dans L (langage du premier ordre) comme un individu spécifique I(c) dans D, et le symbole de prédicat est interprété comme un ensemble d'individus ayant certaines propriétés dans D
Par exemple, dans σ(F(t1,t2,t3...)), F représente l'ensemble des mots individuels entre parenthèses suivantes
Une formule fermée (une formule sans variables libres) ne contient que des choses (symboles de prédicat, quantificateurs, variables de contrainte, constantes individuelles), et la signification et la valeur de vérité sont déterminées.
Attribuez une valeur à σ (seulement deux valeurs, vrai et faux, T et F peuvent être choisies)
Attribuer ρ : attribuer les individus de D à toutes les variables libres de L à la fois
(Précisez qui envoyer dans quel but)
Comme Li Bai, il est impossible de juger ce qu'est Li Bai sans lui attribuer
σ＝<M,ρ>
Diverses formules sont vraies sous σ si et seulement si
F(t¹t²…)
est vrai sous σ si et seulement si t¹t²… a une relation F (appartient à l'ensemble F)
σ<t¹t²…>∈σ(F)
VxA (considérez la formule A comme un ensemble)
A est toujours vrai après avoir interprété un x se produisant librement dans A comme chaque mot individuel du domaine individuel D
彐xA
Interpréter un x apparaissant librement dans A comme suivant un mot individuel dans D rend A vrai
┓∧∨→←→Les conditions de vérité sont les mêmes que celles de la logique propositionnelle
Formules universellement valables (lois de la logique des prédicats, également appelées formules souvent vraies)
Donnez un exemple et essayez d'expliquer
∀xF(x)→F(y)
F(y)→∃xF(x)
∀x(F(x)∨¬F(x))
¬∃x(F(x)∧¬F(x))
∀xFx↔¬∃x¬Fx
∃xFx↔¬∀¬Fx
∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)
Pourquoi est-ce impossible ↔ ?
Si dix personnes réussissent l’examen, nous les inviterons toutes à un repas (les exigences sont plus strictes). Si vous ne parvenez pas à décider qui a réussi l’examen, nous les inviterons à un repas (les exigences sont plus assouplies).
Dans ce dernier cas, la promesse de l'entraîneur d'offrir un dîner aux dix personnes ne sera tenue qu'après que les dix personnes auront réussi l'examen. Tant que l’un d’eux échoue, vous n’êtes pas obligé de l’encaisser. Bien sûr, vous pouvez l’encaisser.
∀x（Fx∧Gx）↔（∀xFx∧∀xGx）
Pourquoi ça ne peut pas être ∨ ?
Si tous les gens sont des hommes et des femmes, on ne peut pas en déduire qu’ils sont tous des hommes ou qu’ils sont tous des femmes.
∃x（Fx∨Gx）↔（∃xFx∨∃xGx）
∧?
Quelqu'un est à la fois un garçon et une fille. Il arrive que quelqu'un soit un garçon et quelqu'un soit une fille. Mais certaines personnes sont des hommes et d’autres des femmes. On ne peut pas en déduire que certaines personnes sont à la fois des hommes et des femmes.
∃x∀yRxy→∀y∃xRxy
Problème de jugement de validité universelle
La logique des prédicats est indécidable. Il n’existe pas de moyen universel de déterminer toutes les propositions, et elle ne peut être déterminée que localement.
Il faut examiner un par un si certains individus dont les causes sont quantifiées possèdent certaines propriétés. Si le domaine individuel est infini, il sera difficile de le découvrir, à moins que l’on se trompe. Une quantification superposée sera encore plus gênante.
méthode de jugement local
diagramme en arbre
Les 9 règles de connexion de la logique propositionnelle sont toujours valables |La barre verticale indique que de nouvelles branches sont obtenues à partir de toutes les branches à l'étage
Utilisez d'abord la règle de connexion, puis utilisez la règle du quantificateur avec l'exigence α, et enfin utilisez la règle du quantificateur sans l'exigence α S’il est nécessaire que α soit fourchu, il doit d’abord être fourchu.
Règles de quantificateur étendues (Le but élimine le quantificateur)
∀ (Ne peut pas cocher, ne peut pas épuiser les exemples, peut donc être utilisé à plusieurs reprises)
: ∀xAx : | A(x/t), si t est libre de se substituer à x (t ne peut être gouverné par aucun quantificateur, S'il y a un quantificateur dans A, alors t ne peut pas être gouverné par A, Autrement dit, s'il y a un individu gouverné y dans A, alors t ne peut pas être y)
Si ∀xAx est vrai, alors A est vrai pour tout individu dans le domaine individuel Dans son domaine individuel, une partie d'un groupe d'individus est vraie, plusieurs individus sont vrais et un individu spécifique est également vrai.
¬∀(Peut être coché, ne peut être utilisé qu'une seule fois, Des exemples peuvent être trouvés dans chaque domaine)
: ¬∀xAx : | ¬A (x/α) si α est un terme constant spécifique (je ne sais pas encore de quel terme il s'agit) qui n'est pas apparu auparavant dans cette branche (d'autres branches sont disponibles) (pour éviter que le même individu ne soit affecté par plusieurs prédicats)
Si ¬∀xAx est vrai, alors Ax n'est pas vrai pour au moins certains individus du domaine individuel (SOP)
∃⁻ (peut être coché... la logique ne peut garantir qu'un exemple)
: ∃xAx : | A(x/α) si α est une constante spécifique qui n'est pas apparue auparavant
¬∃(ne peut pas épuiser les exemples)
: ¬∃xAx : | ¬A(x/t) si t substitue la liberté à x
Lorsque l'arborescence n'est pas fermée
Boucle de branchement partielle sans contradiction (prédicat unaire)
Formule prévisible et satisfiable, c'est-à-dire que la formule originale n'est pas une formule universellement valable
Non cyclique mais se ramifiant à l'infini (prédicat de deux éléments ou plus) Les formules originales pouvant être résiliées sont toutes des formules valides
Il est impossible de juger s'il y a une contradiction ou non, et il est impossible de terminer l'arborescence, c'est-à-dire qu'on ne sait pas si la formule originale est valide ou non.
Méthode d'explication (méthode modèle) avec exemples
Une explication est une mission
σ : <<D, I>, ρ> C'est-à-dire un modèle et des missions
La preuve n'est pas universellement valable et nécessite des contre-exemples (anti-modèles) Pour prouver que la formule peut être satisfaite, il suffit de donner un exemple
Pour prouver qu’il ne s’agit pas d’une expression universellement valable, mais qu’elle est satisfiable, il faut un contre-exemple et un exemple positif.
Prouver la validité universelle nécessite que toutes les explications logiquement possibles soient vraies
La preuve n'est pas satisfiable et exige que toutes les explications logiquement possibles soient fausses.
Seule preuve par contradiction (dendrogramme disponible)
En supposant que la formule originale n'est pas valide/satisfiable, Il existe un contre-exemple qui rend la formule originale invalide Il s’ensuit qu’il n’existe pas de contre-exemple
Faites attention aux points que vous devez clarifier lorsque vous expliquez
Domaine individuel D
La signification des symboles constants et des symboles de prédicat I
Si la formule ouverte est impliquée, quelle variable libre ρ affecte-t-il dans D ?
Déduction naturelle de la logique des prédicats
Règles d'inférence Qᴺ
est un développement de Pᴺ
Pᴺ ne peut pas gérer le quantificateur, utilisez donc Qᴺ pour éliminer le quantificateur, puis Pᴺ gère les connecteurs propositionnels, et enfin utilisez Qᴺ pour ajouter le quantificateur selon l'apparence souhaitée.
4 règles de quantificateur ajoutées
∀⁻
∀xAx┣A（x/t）
Par exemple, ⱯxƎyRxy, t substitué dans x ne peut pas être y (la restriction t n'est pas régie)
La situation où t n’est pas contraint
t est la constante individuelle
A est la formule atomique (sans quantificateur)
A est un mot de contenu, mais x n'est pas gouverné par A
Un mot de contenu, et x est régi par A
t doit être une variable autre que les variables individuelles régies par A Sinon, la substitution de t à x dans A n'est pas libre (contrainte)
∀
Ax┣∀xAx (x est n'importe quelle variable libre)
S'il ne peut être garanti que la variable libre x dans la prémisse est arbitraire, Ensuite, vous devez ajouter une marque à x, indiquant que la règle Ɐ ne peut pas être utilisée
Tout comme Rxyz, cela peut être Rxxx, tant que x n'est pas marqué
Que sont les variables libres
Mots individuels incertains dans les formules sans contraintes de quantificateur
Comme x dans Rax x dans FX
Situations où les variables libres doivent être marquées
Variables libres pour une prémisse donnée
On suppose que les variables libres introduites
Variables libres dérivées de prémisses ou d'hypothèses
Il existe des variables libres qui font spécifiquement référence à des termes constants en tant qu'indices.
Sans marquage
Variables libres obtenues à partir de Ɐ⁻
Ǝ⁻
ƎxAx┣A (x/α), α est un terme constant spécial qui n'est pas apparu auparavant S'il existe une variable libre y autre que x dans A, marquez y (comme ci-dessus)
Ǝ
A(x/t)┣ƎxAx, t ne peut pas être contraint
Remarque : Comme pour la méthode de l'arborescence, les quantificateurs avec des exigences α sont déduits en premier, et ceux sans exigences α sont déduits plus tard.
Principe de déduction
Quelle formule souhaitez-vous obtenir à chaque étape du processus de déduction, et comment obtenez-vous la conclusion à partir des prémisses ?
La règle du quantificateur ne peut être utilisée que pour le front-end et la portée est la formule entière (cette règle ne peut être utilisée que pour l'ensemble, la même que la règle Pᴺ)
Tel que A→ⱯxⱯyⱯzB
Doit être éliminé en premier → Ce n'est que lorsque vous aurez obtenu les pièces nécessaires que vous pourrezⱯ⁻ Et cela ne peut éliminer que la couche la plus externeⱯ
Si vous voulez obtenir ⱯxⱯzB
Éliminez d'abord → puis éliminez Ɐx, puis éliminez Ɐy et enfin introduisez Ɐx
Soyez fiable et complet
Toutes les expressions valides ↔Tous les théorèmes Qᴺ
C’est-à-dire que les formules dérivées de Qᴺ sont généralement valides et peuvent être utilisées comme règles dérivées.
Théorie des mots équivalents et analyse des descriptions
1. Théorie des mots équivalents
Raison de l'extension de L
"=" est couramment utilisé en mathématiques et en langage naturel et est important.
Propriétés caractéristiques de mots tels que
réflexivité
Ɐx（x=x）
symétrie
ⱯxⱯy（x=y→y=x）
Transitivité
ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）
principe d'indiscernabilité
ⱯxⱯy（x=y→（Fx→Fy）)
Leibniz a proposé
le principe d'identité de l'indiscernable
ⱯxⱯy(（Fx↔Fy）→x=y)
Comme ci-dessus
Utilisations de mots tels que
Peut symboliser certaines langues naturelles
Au moins un x est F
ƎxFx
Au moins deux x sont F
ƎxƎy（Fx∧Fy∧¬（x=y））
Il y a deux individus qui sont F et ils sont différents
Au moins trois x sont F
ƎxƎyƎz(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))
Au plus un x est F
ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x＝y）
S’il y a deux individus, c’est le même individu
au maximum deux
ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→（x＝y）∨（x＝z）∨（y=z））
Pour tout z, soit x est égal à y, soit x est égal à y.
S’il y a trois individus, au moins deux d’entre eux sont le même individu
au plus n
De la même manière, s’il y a n 1 individus, au moins deux d’entre eux sont le même individu
Exactement un x est F
au plus un et au moins un
ƎxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
Ǝx（Fx∧Ɐy（Fy→x＝y）) abréviation
Exactement n
au plus n et au moins n
Li Qian a deux enfants
Li Qian : α Sxα : fils de α Dyα : la femelle de α
ƎxƎy（Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→（z＝x）∨（z＝y））)
Il existe un tel individu x individu y, x est le fils de α et y est la fille de α, et pour tout z, si z est le fils ou la fille de α, alors z et x sont le même individu ou z et y sont le même individu
Chapitre 5 Logique inductive
définition
Un système de connaissances avec le raisonnement inductif et les méthodes inductives comme contenu de base
Par rapport
raisonnement déductif
Raisonnement de fidélité et d’inévitabilité La conclusion ne conclut pas plus que les prémisses
Il existe des prémisses à l'appui du raisonnement inductif
raisonnement inductif
raisonnement probabiliste La conclusion affirme plus que les prémisses
Classification
logique inductive traditionnelle
l'expérience individuelle s'élève à la connaissance générale de la nécessité universelle
logique inductive moderne
crédibilité, statistiques de probabilité
importance
Inspirer les gens à explorer avec audace du connu à l'inconnu. La création, l'invention, la découverte, etc. sont indissociables de la logique inductive.
méthode de raisonnement
méthode de dénombrement simple
Définition : La partie d'un objet qui a été observée comme ayant une certaine propriété et aucun contre-exemple n'a été rencontré. Cela conduit à la conclusion que tous les objets de ce type possèdent cet attribut.
Exigences de fiabilité
Le nombre d'objets à inspecter doit être suffisant
assez large
L'écart entre les objets est suffisamment grand
La méthode d'énumération simple, très peu fiable, est appelée
Simplification excessive et généralisation hâtive
Le raisonnement inductif repose essentiellement sur des généralisations partielles.
induction scientifique
L'observation et la recherche scientifique sont une déformation de la simple énumération.
Des différences individuelles existent entre la recherche scientifique et la recherche scientifique
Même si cela semble moche, cela peut être divisé en niveaux, en fonction de son caractère scientifique.
formule d'expression
Tous les S observés jusqu'à présent sont P, et la recherche scientifique montre qu'il existe un lien inévitable entre S et P. Par conséquent, tout S, qu’il soit observé ou non, est P
induction complète
Étudier la quantité et la répartition des méthodes de dénombrement simples à l'extrême
Petite gamme d'applications mais suffisamment fiable
Observé tous les S Tout S est P sans contre-exemples Donc tous les S sont P
induction d'exclusion
Façons de trouver des relations de cause à effet (Conçu sur la base des caractéristiques de la relation causale)
Rechercher un terrain d’entente
Certains phénomènes apparaissent parfois et parfois non. En raison de leur universalité, la cause et l'effet les accompagnent toujours. Ces phénomènes ne sont certainement pas les causes des phénomènes étudiés
formule
L'occasion 1 a le phénomène antécédent ABC et le phénomène étudié a. L'occasion 2 a un ABD, un 3 a ACE, un Donc A (probablement) est la cause d'un
avantage
Fournit des idées pour trouver des relations causales et présente un certain degré de fiabilité
défaut
Peut-être ont-ils confondu l’apparence avec la cause et n’ont pas réussi à découvrir la véritable cause derrière cela.
S’il s’agit d’insomnie, cherchez la cause et le terrain d’entente J'ai trouvé quelqu'un qui prenait une douche tous les jours mais les choses étaient différentes chaque jour, mais j'ai ignoré l'excitation provoquée par diverses choses.
Comment éviter l'insomnie éviter ou arrêter l'excitation
Trouver une autre méthode
Occasion 1 Il y a ABCD et un L'occasion 2 a un BCD mais pas de Donc A est la cause de a
Couramment utilisé dans les expériences contrôlées
Rechercher un terrain d’entente et rechercher les différences
En combinant les deux prémisses ci-dessus, les deux prémisses sont réunies pour tirer une conclusion.
Situations de tête (par exemple, il y a un A) Situations de queue (il n'y a pas de A)
Méthode de covariation (méthode des variables de contrôle)
Si A et un changement dans une certaine mesure suivent l'un d'eux, il peut y avoir une relation causale.
méthode résiduelle
Il y a ABCDabcd Aa a une relation causale Sib Cc Donc Dd a une relation causale
Caractéristiques des relations causales
universalité
coexistence
séquence
La cause est toujours la première, l’effet est toujours le dernier. Mais ce n’est pas forcément la raison d’avant, il peut y avoir d’autres raisons Facile à confondre
Comment éviter toute confusion
« Est-ce vraiment le cas ? Est-ce possible ? C’est tout pour le moment, mais c’est difficile de dire pour l’avenir.
diversité complexe
Il existe plusieurs causes et un effet, une cause et un effet, une cause et plusieurs effets, etc. Il existe également des causes primaires et des causes secondaires, des causes distales et des causes immédiates (causes directes, causes fondamentales).
raisonner par analogie
A a l'attribut abcd Babc Donc B a d
Peut amener les gens à tirer des conclusions à partir d'une instance et à s'inspirer ou à s'inspirer
Comme Luban a inventé la scie
Un raisonnement analogique très peu fiable est appelé
analogie mécanique Analogie ridicule
Méthode de simulation
modèle, modélisation
méthode de comparaison
Comparez les listes et trouvez des similitudes et des différences
Erreurs courantes
comparaison forcée, comparaison trompeuse Fausse comparaison, pas de comparaison du tout
déduction hypothétique
étape
1. Point de départ : problèmes et dilemmes
2. Former une hypothèse : le raisonnement abductif
Phénomène à expliquer e si h, alors e Alors h
e Si h1 ou h2 ou...hn, alors e Pas h2 Pas h3… Alors h1
3. Déduire des observations à partir d’hypothèses
4. Tester les hypothèses : confirmation et falsification
norme d'évaluation
conservatisme
universalité
simplicité
réfutable
Il doit y avoir des preuves empiriques et être en phase avec le monde
La métaphysique n'a aucune preuve empirique
Modestie
Précision
Après confirmation ou falsification continue, jeter ou modifier
La crédibilité est de plus en plus élevée
Le problème d'induction de Hume
Le raisonnement inductif est-il valable ?