Définition (3 éléments) (peut être utilisée pour prouver s'il s'agit d'un domaine événementiel)

Nature (3 articles)

Domaine d'événements sur l'espace des nombres réels – Classe d'ensemble de Borel

Définition (3 éléments) (peut être utilisée pour prouver qu'il s'agit d'un type λ)

Si la classe définie A est fermée pour l’opération d’intersection, alors λ(A) est fermée pour l’opération d’intersection

formule de multiplication

formule de probabilité totale

Formule bayésienne

Plusieurs événements sont indépendants les uns des autres

Plusieurs événements sont indépendants les uns des autres

famille d'événements indépendante

Formules de multiplication et formules d'addition pour plusieurs événements indépendants les uns des autres

La condition nécessaire et suffisante pour que ξ soit une application de variable aléatoire dans Ω→R est ξ-1(B)∈F, pour tout ensemble B∈borel

Si ξ est une variable aléatoire mappée dans Ω→R, alors ξ-1(B) est une algèbre σ, et ξ-1(B)⊂F

Si la séquence de variables aléatoires {ξn} converge vers ξ, alors ξ est une variable aléatoire

L'application composite η=f(ξ)/peut être étendue à η=g(ξ1, ξ2,…,ξn) multivariée

plusieurs variables aléatoires indépendantes

Séquence de variables aléatoires indépendantes/famille de variables aléatoires indépendantes

La famille de variables aléatoires de ξ et la variable aléatoire η sont indépendantes l'une de l'autre.

Intégration avec une distribution conjointe

La définition des variables aléatoires simples : ξ(Ω) est un ensemble fini d'expression standard ;

Une variable aléatoire non négative ξ peut être approchée de manière cohérente par une simple variable aléatoire ξn [Théorème d'approximation de variable aléatoire non négative] : Si la variable aléatoire ξ≥0, Alors il existe une séquence de variables aléatoires simples monocroissantes {ξn}, telle que lorsque n→∞, ξn=ξ

Toute variable aléatoire peut être approchée par de simples variables aléatoires "Les parties positives et négatives de ξ sont toutes deux des variables aléatoires non négatives" [Théorème d'approximation de variables aléatoires] En supposant que ξ est une fonction à valeur réelle sur Ω, alors ξ est une condition nécessaire et suffisante pour une variable aléatoire sur (Ω, F, P) Il existe une simple séquence de variables aléatoires {ξn} telle que lorsque n→∞, ξn=ξ

Définition/Matrice de densité/Ensemble de supports de probabilité/Formules de distribution et de fonction de distribution

Distribution binomiale B(n,p) – k succès dans n expériences b(k;n,p) – la valeur la plus probable de la distribution binomiale

Distribution géométrique G(p) : nombre de premières occurrences réussies g(k;p) : pas de mémoire

Distribution binomiale négative Nb(r,p) : le nombre d'attentes réussies pour la rième fois f(k;r,p)

La distribution de Poisson P(λ)—ξt représente le nombre de particules p(k;λ) arrivant dans la période (0, t] Invariance par choix aléatoire de la distribution de Poisson/Valeur la plus probable de la distribution de Poisson

Définition/Matrice de densité/Ensemble de supports de probabilité/Formules de distribution et de fonction de distribution

Distribution uniforme U(a,b) – formule de la fonction de distribution

Distribution normale N(a,σ²) — formule de la fonction de distribution/propriétés de la distribution normale/principe 3σ

Γ-distributionΓ(λ,r)

Distribution exponentielle Γ(λ,1) – formule de fonction de distribution/pas de mémoire

La formule de distribution conjointe et de fonction de distribution conjointe/carte d'identité/(Rn, Bn, Fξ) est un espace de probabilité

Théorème d'unicité de la distribution conjointe : la distribution et la fonction de distribution sont mutuellement déterminées de manière unique

Les propriétés de la fonction de distribution conjointe F (4 éléments) incluent une « non-négativité » supplémentaire

Vecteur aléatoire discret

variable aléatoire continue

Distribution uniforme bidimensionnelle/distribution normale bidimensionnelle

Définition/Discret—Densité des bords/Continuité—Calcul de la fonction de densité des bords/fonction de distribution des bords

Définition de vecteurs aléatoires mutuellement indépendants

La condition nécessaire et suffisante pour que deux vecteurs aléatoires soient indépendants l'un de l'autre est que les variables de la fonction de distribution conjointe soient séparables. [Si elle est spécifique au type discret ou à la continuité, la variable de fonction de densité conjointe peut être séparée]

Formule de probabilité totale discrète : lorsque ξ et η sont indépendants l'un de l'autre, la formule de convolution discrète peut être utilisée

Définition/variables aléatoires entières non négatives mutuellement indépendantes ξ, η, Gξ η (s) = Gξ (s) Gη (s)

Fonction de distribution/fonction de densité d'une seule fonction de variable aléatoire continue

Formule de densité de la somme (formule de convolution continue)

Formule de densité du quotient

deux variables aléatoires

Fonction de densité conjointe d'une variable aléatoire continue à n dimensions ξ (remplacement, J)

Distribution du chi carré

Distribution t de Student

Répartition F

Utiliser des nombres aléatoires uniformément distribués pour construire des nombres aléatoires avec une densité de distribution discrète/construire des nombres aléatoires distribués exponentiellement obéissant à λ=1/construire des nombres aléatoires distribués normaux standard

Définition (variable aléatoire simple) : les propriétés peuvent être prouvées sur la base du partitionnement de variables aléatoires simples.

Définition généralisée (variables aléatoires non négatives)

Continuer à promouvoir (variables aléatoires générales)