1. Concepts de base de la théorie des probabilités
1. Essais randomisés
Peut être répété dans les mêmes conditions
Chaque expérience a plus d'un résultat possible, et tous les résultats possibles de l'expérience peuvent être clarifiés à l'avance.
Il n'est pas possible de déterminer quel résultat se produira tant qu'une expérience n'est pas menée.
2. Espace d'échantillonnage, événements aléatoires
Espace d'échantillon
L'ensemble de tous les résultats possibles d'un essai randomisé
Point d'échantillonnage
éléments de l'espace échantillon
Événements aléatoires (événements)
sous-ensemble de l'espace échantillon
événements de base
un événement aléatoire constitué d'un point d'échantillonnage
événements aléatoires spéciaux
relation événementielle
Sous-ensemble
L’apparition de A entraînera inévitablement l’apparition de B.
des événements mutuellement exclusifs
3. Fréquence et probabilité
4. Autres concepts possibles
5. Probabilité conditionnelle
2. Variables aléatoires et leur distribution
2. Variables aléatoires discrètes et leurs lois de distribution
3. Fonction de distribution des variables aléatoires
4. Variables aléatoires continues et leur densité de probabilité
5. Distribution fonctionnelle des variables aléatoires
3. Variables aléatoires multidimensionnelles et leur distribution
1. Variables aléatoires bidimensionnelles
3. Répartition conditionnelle
4. Variables aléatoires mutuellement indépendantes
5. Distribution fonctionnelle de deux variables aléatoires
4. Caractéristiques numériques des variables aléatoires
1. Attentes mathématiques
3. Covariance et coefficient de corrélation
4. Moments et matrices de covariance
5. La loi des grands nombres et le théorème central limite
1.La loi des grands nombres
2. Théorème central limite
6. Échantillon et répartition de l'échantillonnage
2. Histogrammes et boîtes à moustaches
3. Répartition de l'échantillonnage
7. Estimation des paramètres
2. Estimation du maximum de vraisemblance basée sur des échantillons censurés
3. Critères de sélection des estimateurs
4. Estimation de l'intervalle
5. Estimation par intervalles de la moyenne et de la variance d'une population normale
6. Estimation par intervalle des paramètres de distribution (0-1)
7. Intervalle de confiance unilatéral
8. Test d'hypothèse
2. Test d'hypothèse de la moyenne de la population normale
3. Test d'hypothèse de la variance normale de la population
4. La relation entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses
5. Sélection de la taille de l'échantillon
6. Test d'ajustement de distribution
7. Test de somme de classement
8. Méthode de test de valeur p pour les problèmes de test d'hypothèse
9. Analyse de variance et analyse de régression
1. Analyse de variance dans un test à facteur unique
2. Analyse de variance dans un test à deux facteurs
3. Régression linéaire univariée
4. Régression linéaire multiple
10. Méthode bootstrap
1. Méthode bootstrap non paramétrique
2. Méthode d'amorçage des paramètres
11. Application du logiciel Excel en statistiques mathématiques
5. Régression linéaire univariée
6.méthodes bootstrap, macros, VBA
12. Processus aléatoire et sa description statistique
1. Le concept de processus aléatoire
2. Description statistique des processus aléatoires
3. Processus de Poisson et processus de Wiener
13. Chaîne de Markov
1. Processus de Markov et distribution de probabilité
2. Détermination de la probabilité de transition en plusieurs étapes
14. Processus aléatoire stationnaire
1. Le concept de processus aléatoire stationnaire
2. Diverses propriétés ergodiques
3. Propriétés des fonctions de corrélation
4. Densité spectrale de puissance des processus aléatoires stationnaires