Définition 1 : Supposons que l'espace échantillon de l'expérience E soit S={e}, et que X=X(e) et Y=Y(e) soient deux variables aléatoires définies sur S. Le vecteur (X, Y) composé de ces deux variables aléatoires est appelé variable aléatoire bidimensionnelle ou vecteur aléatoire bidimensionnel.

Définition 2 : Soit (X, Y) une variable aléatoire bidimensionnelle Pour tout nombre réel x, y, la fonction binaire est appelée fonction de distribution de la variable aléatoire bidimensionnelle ou fonction de distribution conjointe des variables aléatoires X. Andy.

Définition 3 : Supposons que l'espace échantillon du test E soit S={e}, et Xi=Xi(e) est une variable aléatoire définie sur S, i=1,2,…,n, composée de ces n variables aléatoires An ordonnée Un groupe de variables aléatoires est appelé variable aléatoire à n dimensions ou vecteur aléatoire. Soit une variable aléatoire à n dimensions. Pour tout nombre réel, la fonction n-aire est appelée fonction de distribution de la variable aléatoire à n dimensions ou fonction de distribution conjointe de n variables aléatoires.

Propriétés de la fonction de distribution F(x,y) :

Définition : Si les valeurs de la variable aléatoire bidimensionnelle (X, Y) sont des paires finies ou des paires listables, alors (X, Y) est dite une variable aléatoire discrète.

C'est ce qu'on appelle la loi de distribution (de probabilité) des variables aléatoires discrètes bidimensionnelles (X, Y), Ou appelée loi de distribution conjointe (probabilité) de X et Y.

Les propriétés de base de la loi de distribution des variables aléatoires discrètes bidimensionnelles (X,Y) :

Théorème : Supposons que la loi de distribution de (X, Y) soit la probabilité qu'un point aléatoire (X, Y) tombe dans n'importe quelle zone D du plan. La somme est la somme de tous les i, j tels que (xi, yj). D.

En particulier

Définition : Supposons que la fonction de distribution d'une variable aléatoire bidimensionnelle (X, Y) soit F (x, y) s'il existe une fonction intégrable non négative f (x, y) telle que pour tout nombre réel x, y. , on dit toujours que ( X, Y) est une variable aléatoire continue bidimensionnelle, et la fonction f(x, y) est appelée la densité de probabilité de la variable aléatoire continue bidimensionnelle (X, Y), ou la densité de probabilité conjointe des variables aléatoires X et Y.

La densité de probabilité f(x,y) de (X,Y) a les propriétés de base suivantes :

Au contraire, si la fonction binaire f(x,y) satisfait les deux propriétés de base ci-dessus, alors elle doit être la densité de probabilité d'une certaine variable aléatoire bidimensionnelle (X,Y).

Si la densité de probabilité f(x,y) est continue au point (x,y), alors nous avons

Calculer la probabilité en utilisant la densité de probabilité

Variables aléatoires continues bidimensionnelles couramment utilisées

Fonction de distribution du composant X : Appelez FX(x) la fonction de distribution des bords de (X,Y) par rapport à X ;

Fonction de distribution de la composante Y : FY(y) est appelée fonction de distribution marginale de (X,Y) par rapport à Y.

Théorème : La loi de distribution des variables aléatoires discrètes bidimensionnelles (X, Y) est , alors la loi de distribution des bords de (X, Y) par rapport à X La loi de distribution des bords de (X, Y) par rapport à Y est

La loi de distribution marginale de (X,Y) par rapport à X : les probabilités de chaque ligne du tableau de loi de distribution conjointe sont ajoutées.

À condition qu’un composant soit connu pour prendre une certaine valeur, la loi de distribution de l’autre composant est appelée loi de distribution conditionnelle.

définition:

Supposons que la densité de probabilité de la variable aléatoire continue bidimensionnelle (X, Y) soit f (x, y), alors la densité de probabilité de la composante X est enregistrée sous la forme fX (x), appelée densité de probabilité de bord de ( X, Y) par rapport à X ; la densité de probabilité de la composante Y est enregistrée sous la forme fY(y), appelée densité de probabilité de bord de (X, Y) par rapport à Y.

Supposons que la densité de probabilité d'une variable aléatoire continue bidimensionnelle (X, Y) soit f (x, y), alors

définition:

Formule de calcul

théorème

Théorème discriminant

définition